43. 字符串相乘

1、思路

  两数相乘时，乘数某位与被乘数某位相乘，所产生结果的位置是有规律的。具体规律如下：
  乘数 num1 位数为 MM，被乘数 num2 位数为 NN， num1 x num2 结果 res 最大总位数为 M+N。num1[i] x num2[j] 的结果为 tmp(位数为位，"0x","xy"的形式)，其第一位位于 res[i+j]，第二位位于 res[i+j+1]。

2、代码实现（C++）

class Solution {
public:
    // 字符串相乘
    string multiply(string num1, string num2) {
        if (num1 == "0" || num2 == "0") {
            return "0";
        }
        int len1 = num1.length();
        int len2 = num2.length();
        string res(len1+len2, '0'); // 结果位数一定小于等于len1+len2位
        for (int i = len2-1; i >= 0; i--) {
            for (int j = len1-1; j >= 0; j--) {
                int temp = (num1[j]-'0') * (num2[i]-'0') + (res[i+j+1]-'0'); // res[i+j+1]是上次进位
                res[i+j+1] = temp%10 + '0';   //当前位
                res[i+j] += temp/10;  // 产生的进位，res[i+j]已经初始化为'0'，加上int类型自动转化为char，所以此处不加'0'
            }
        }
        // 去除首位'0'
        for(int i = 0; i < len1+len2; i++){
            if(res[i]!='0')
                return res.substr(i);
        }
        return "0";
    }
};