算法练习 || DAY14 理论基础 递归遍历 迭代遍历 统一迭代法

一、二叉树基础知识

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二、递归遍历

前序遍历

class Solution1 {
public:
	void traversal(TreeNode * cur , vector<int>& vec /*vector* vec*/) {  //一个是给指针,一个是给引用
		//0、确定递归函数的参数和返回值
		//1、终止条件
		if (cur == NULL) {
			return;
		}
		//2、单层逻辑
		//(*vec).push_back(cur->val); 这样使用就很麻烦
		vec.push_back(cur->val);
		traversal(cur->left, vec);
		traversal(cur->right, vec);
	}
	vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> vec;
        traversal(root,vec);
        return vec;
    }
};

中序遍历

class Solution3 {
public:
	vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
		vector<int> vec;
		traversal(root, vec);
		return vec;
	}
	void traversal(TreeNode* treenode, vector<int>& vec) {
		if (treenode == nullptr) return;
		traversal(treenode->left, vec);
		vec.push_back(treenode->val);
		traversal(treenode->right, vec);
	}
};

后序遍历

class Solution2 {
public:
	vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
		vector<int> vec;
		traversal(root, vec);
		return vec;
	}
	void traversal(TreeNode* treenode,vector<int>& vec) {
		if (treenode == nullptr) {
			return;
		}
		traversal(treenode->left, vec);
		traversal(treenode->right,vec);
		vec.push_back(treenode->val);
	}
};

三、迭代遍历

递归的实现就是:每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中,然后递归返回的时候,从栈顶弹出上一次递归的各项参数,所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

前序迭代

前序遍历是中左右,每次先处理的是中间节点,那么先将根节点放入栈中,然后将右孩子加入栈,再加入左孩子。因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。
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class Solution1 {
public:
	vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
		stack<TreeNode*> st;
		vector<int> result;
		//要注意空节点不入栈
		if (root == nullptr) return  result;
		st.push(root);
		while (!st.empty()){
			TreeNode* temp = st.top();  // 中
			st.pop();
			result.push_back(temp->val);
			if (temp->right) { st.push(temp->right); }  // 右
			if (temp->left) { st.push(temp->left); } // 左
		}
		return result;
	}
};

中序遍历(迭代法)

为了解释清楚,我说明一下 刚刚在迭代的过程中,其实我们有两个操作:

1、处理:将元素放进result数组中
2、访问:遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码,不能和中序遍历通用呢,因为前序遍历的顺序是中左右,先访问的元素是中间节点,要处理的元素也是中间节点,所以刚刚才能写出相对简洁的代码,因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的,都是中间节点。

那么再看看中序遍历,中序遍历是左中右,先访问的是二叉树顶部的节点,然后一层一层向下访问,直到到达树左面的最底部,再开始处理节点(也就是在把节点的数值放进result数组中),这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历,就需要借用指针的遍历来帮助访问节点,栈则用来处理节点上的元素。
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class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点,访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据,就是要处理的数据(放进result数组里的数据)
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};


后序遍历

再来看后序遍历,先序遍历是中左右,后续遍历是左右中,那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序,就变成中右左的遍历顺序,然后在反转result数组,输出的结果顺序就是左右中了

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历,这更改一下入栈顺序 (空节点不入栈)
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};


三、二叉树的统一迭代法

那我们就将访问的节点放入栈中,把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。

如何标记呢,就是要处理的节点放入栈之后,紧接着放入一个空指针作为标记。 这种方法也可以叫做标记法

中序

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop(); // 将该节点弹出,避免重复操作,下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点(空节点不入栈)

                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过,但是还没有处理,加入空节点做为标记。

                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点(空节点不入栈)
            } else { // 只有遇到空节点的时候,才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
};

前序(调整两行代码顺序即可)

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

后序

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);

                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

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