第二十届同济大学程序设计竞赛(同步赛) A-可达鸭数学

A-可达鸭数学

题目描述:
人类数字是十进制的，因为人类有十根手指。
可达鸭数字是三进制的，因为可达鸭有三根呆毛。
与人类一样，可达鸭在书写数字的时候也是从左到右、从高位到低位。
不同于人类，可达鸭数学中只有三个数字：w、m、b，分别代表人类数学中的1、-1、0。
例如，可达鸭数字wmb换算成人类数字为：$(1)\times 3^2+(-1)\times 3^1+(0)\times 3^0=6$，所以，wmb=6。
同理，我们有：
wmbbb=54
mbw=-8
wmbwwmw=520
wbmbmmbm=1907
mbwmbbwm=-2023
……
可达鸭很喜欢数学，为此他特意报名了今年下半年的国际宝可梦算数大赛（International Contest of Pokémon Calculation，简称 ICPC），但是他看不懂人类数字。作为他的好朋友，请你帮他把人类数字翻译成可达鸭数字。
输入描述:
第一行为一个整数 $T(1\le T\le 10^5)$，表示用例个数。
接下来 $T$ 行，每行一个整数 $x(-10^9\le x\le 10^9)$，表示一个人类十进制数字。
输出描述:
$T$ 行，每行输出一个字符串 $s$，表示对应的可达鸭数字。该字符串不能含有除w、m、b之外的任何字符。
示例1
输入

9
1
-1
0
6
54
-8
520
1907
-2023

输出

w
m
b
wmb
wmbbb
mbw
wmbwwmw
wbmbmmbm
mbwmbbwm

备注:
请注意，在可达鸭数学里是没有负号的。
请注意，不要输出多余的前导 b，否则会被判 Wrong Answer。（例如，虽然 mw、bmw 和 bbbmw 表示的是同一个数，但输出 bmw 或 bbbmw 会被判 Wrong Answer）

题目大意:
其实就是进制转化，将十进制转化成三进制，不过这题不是普通的三进制，而是对称三进制。
(对称三进制：由 $-1、0、1$ 组成，不过一般用 $T$ 表示 $-1$，相对于普通的三进制，它不需要符号位来表示正负，实现原理就是题目描述给出的计算公式)
解题思路:
就是取余再除于的过程(从低位到高位)，不过特殊的是对于余数的处理，和对下一位(高位)余数的处理。

• $x$ 为正数，当余数为 $2$ 时，相当于对称三进制的 $-1$ ，就是减去了 $3^{对应位数}$，那么就成了负数，所以要给下一位留一个余数 $1$ ，使其之后能加上 $3^{对应位数}$，最后使得结果为正。
• $x$ 为负数，当余数为 $-2$ 时，相当于对称三进制的 $1$ ，就是加上了 $3^{对应位数}$，那么就成了正数，所以要给下一位留一个余数 $-1$ ，使其之后能减去 $3^{对应位数}$，最后使得结果为负。

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int t; cin>>t;
    while(t--)
    {
        string ans;
        int x; cin>>x;
        if(!x) ans = "b";
        else while(x) //从低位往高位算
        {
            int r = (x%3+3)%3; //1 和 -2 等价，2 和 -1 等价
            //正数x--不影响，影响的是负数
            //因为余数为 -2 时则是加上了 3^(对应位数), 整体为正
            //需要使得下一位的余数为 -1 那么才能减去 3^(对应位数)，使得整体为负
            if(r == 1) ans = 'w' + ans, x--; //余数为 -2 时再 -1 能使高位能余个 -1 出来
            else if(r == 2) ans = 'm' + ans, x++; //反之，x++影响正数
            else ans = 'b' + ans;
            x /= 3;
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}