代码随想录训练营Day14二叉树|理论基础|递归遍历|迭代遍历|统一迭代

理论基础

1、 二叉树的种类
​ 满二叉树，结点数量：2^k-1
​ 完全二叉树，除了底层，其他层是满二叉树，底层从左到右结点连续（堆，就是完全二叉树）
​ 二叉搜索树（有序树），左子树小于中间结点，右子树大于中间结点
​ 平衡二叉搜索树（有序树），左子树和右子树深度差不超过1（map，set，multimap，multiset底层实现，因此元素有序）

2、 二叉树的存储方式
​ 链式存储（指针），每个结点有节点元素、两个指针，分别指向左右子节点（常用）；
​ 顺序存储（数组，有下标和元素），下表ix2+1为左孩子，ix2+2为右孩子。

3、 二叉树遍历
​ 深度优先搜索（递归实现，如前中后序遍历，也可以用迭代），一个方向走到黑
​ 前序遍历：中左右；中序遍历：左中右；后序遍历：左右中
​ 广度优先搜索（迭代层序遍历，栈实现）

4、 二叉树的定义（非核心代码模式下如何自己定义二叉树结点）
struct TreeNode{
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(int x): val(x),left(NULL), right(NULL){}
};

递归遍历

如何写递归（以前序遍历为例）

• 确定递归函数的参数和返回值：
  传入指针和存放节点数值的vector void traversal(TreeNode* cur,vector& vec)
• 确定终止条件：
  遍历的当前节点的空时结束 if(cur == NULL) return;
• 确定单层递归的逻辑：

  vec.push_back(cur->val);    //中
  traversal(cur->left, vec);  //左
  traversal(cur->right, vec); //右
  

• 完整代码：

class Solution{
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector& vec){
        if(cur == NULL) return;
        
        vec.push_back(cur->val);
        traversal(cur->left, vec);
        traversal(cur->right,vec);
    }
    
    vector preorderTraversal(TreeNode* root){
        vector result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

144.前序遍历 &145.后序遍历&94.中序遍历

迭代遍历(需理解）

• 递归的实现：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回时，从栈顶弹出上一次递归的各项参数（这就是为什么递归可以返回上一层位置的原因）

迭代法实现前序遍历（中左右）

• 第一层，中间节点入栈，并访问！！！所以该方法下必须先读中间节点
• 第二层，右左节点顺序入栈（为了出栈时顺序为左右）
• 第三层，在第二层的某个节点出栈时，立刻遍历第三层，以此类推

实现后序遍历（左右中）

• 用和前序遍历同样的方法实现“中右左”，然后颠倒顺序实现“左右中”

实现中序遍历（左中右，难）

• 和上面的写法不同，因为遍历顺序和处理顺序不同
• 循环中止条件：cur指针为空，stack栈也为空时
• 先从左遍历到底，然后返回的同时弹出，并访问右边
• 细品，以左为主，以中、右为辅，当遍历到右节点时，把他当做中间节点来处理

class Solution{
public:
    vector inorderTraversal(TreeNode* root){
        vector result;
        if(root == nullptr) return result;
        stack st;
        
        TreeNode* cur = root;

        while(cur!=nullptr || !st.empty()){
            if(cur){
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }else{
                cur = st.top();
                result.push_back(cur->val); //中
                st.pop();
                cur = cur->right;                 
            }
        }
        return result;
    }
};

统一迭代

• 标记法，将要处理的节
• 点也放入栈中，但是后面紧跟一个空指针作为标记
• 前中后序遍历间仅相隔两行代码
• 后面没有接nullptr的节点，先出栈，再按顺序入栈，入栈时，处理节点后加nullptr
• 中序遍历完整代码：

class Solution{
public:
    vector inorderTraversal(TreeNode* root){
        vector result;
        stack st;
        if(root == nullptr) return result;
        st.push(root);        

        while(!st.empty()){
            TreeNode* cur = st.top();
            if(cur != nullptr){
            	//前中后序的区别在于这里的顺序
                st.pop();
                if(cur->right)st.push(cur->right);
                st.push(cur);
                st.push(nullptr);
                if(cur->left)st.push(cur->left);
            }else{
                st.pop();  //nullptr;
                cur = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

迭代很难，还要再仔细看