GNN-频域-2014：Spectral Networks and Locally Connected Networks on Graphs（频谱图卷积神经网络）【第一篇从频域角度分析】

《原始论文：Spectral Networks and Locally Connected Networks on Graphs》

空域卷积非常直观地借鉴了图像里的卷积操作，但缺乏一定的理论基础。

而频域卷积则不同，相比于空域卷积而言，它主要利用的是**图傅里叶变换(Graph Fourier Transform)**实现卷积。

简单来讲，它利用图的**拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix)**导出其频域上的的拉普拉斯算子，再类比频域上的欧式空间中的卷积，

导出图卷积的公式。虽然公式的形式与空域卷积非常相似，但频域卷积的推导过程却有些艰深晦涩。

接下来我们将攻克这部分看起来很难的数学公式，主要涉及到傅里叶变换(Fourier Transform)和拉普拉斯算子(Laplacian operator)。

一、前置内容

如上所述，我们将介绍两个主要的知识点：

• 傅里叶变换
• 拉普拉斯算子

在介绍之前，我们先抛出两个问题：1. 什么是傅里叶变换; 2. 如何将傅里叶变换扩展到图结构上。

1、傅里叶变换(Fourier Transform)

借用维基百科的说法，傅里叶变换(Fourier Transform, FT)会将一个在空域(或时域)上定义的函数分解成频域上的若干频率成分。

换句话说，傅里叶变换可以将一个函数从空域变到频域。

先抛开傅里叶变换的数学公式不谈，用