二叉树经典例题

前言:

本文主要讲解了关于二叉树的简单经典的例题。

因为二叉树的特性,所以关于二叉树的大部分题目,需要利用分治的思想去递归解决问题。

分治思想:

把大问题化简成小问题(根节点、左子树、右子树),返回条件就是最小规模的子问题

一、二叉树中结点的个数

思路:

采用分而治之的思想, 先访问左子树,再访问右子树,然后再加上自己的个数也就是1。

二叉树经典例题_第1张图片

原码:

//采用分治的思想去解决
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
	/*if (root == NULL)
		return 0;
	else
	{
		return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
	}*/
}

二、二叉树中叶子结点的个数

思路:

分为三个判断条件。

  1. 如果是空结点,就返回0
  2. 如果是叶子结点就返回1
  3. 不满足上述两种情况,就继续访问左子树+右子树 

原码:

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

三、求第k层的结点个数

思路:

当前树的第k层 = 左子树的k-1层 + 右子树的k-1层,以此类推

当k == 1时,如果不为空结点,就返回1,如果是空结点就返回0。

原码:

int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return TreeKLevel(root->left, k - 1)
		+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

四、判断单值二叉树

965. 单值二叉树

思路:

首先明确等号具有传递性,只要根节点和右节点相等,然后根节点与左结点相等,就说明这颗小树就是单值。

并且这是前序遍历,先遍历根节点,如果根节点不是单值二叉树,那么就没有必要去遍历后面的。

这点可以利用&&与操作符实现,与操作符的特性是只要前者是假,后面就不会执行

原码:

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){
    //采用前序的思想
    //利用等于号的传递性
    if(root == NULL)
        return true;
    //跟左节点比较    
    if(root->left)
    {
        if(root->val != root->left->val)
            return false;
    }
    //跟右结点比较
    if(root->right)
    {
        if(root->val != root->right->val)
            return false;
    }
    return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}

五、销毁二叉树

思路:

采用后序遍历,防止先销毁根节点,导致左右节点找不到了

原码:

void DestroryTree(BTNode* root)
{
	//递归必须要有判断条件
	if (root == NULL)
		return;
	//需要后序遍历,不然先销毁根节点,左右子树就找不到了
	DestroryTree(root->left);
	DestroryTree(root->right);
	free(root);
	root = NULL;

六、在二叉树中根据值搜索结点

思路:

可以直接采取前序遍历,

  1. 最小子问题就是当结点为空时返回空
  2. 结点的值就是寻找的值就返回该节点
  3. 不满足上述条件,就继续递归遍历,先左子树再右子树,如果左子树已经找到结点,直接返回

原码:

BTNode* TreeFind(BTNode* root, int x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->val == x)
		return root;
	BTNode* ret = TreeFind(root->left, x);
	if (ret != NULL)
		return ret;
	return TreeFind(root->right, x);
}

七、检查两颗树是否相同

100. 相同的树

思路:

采用分治的思想,把问题逐步缩小,最小子问题就是两个结点是否相同

  1. 我们首先要清楚是不是空树
  2. 然后如果一个为空,另一个不为空
  3. 当结点都存在时,再判断结点的值是否相等

原码:

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    //分治子问题变成一个结点一个结点的比较
    //如果两个都为空
    if(p == NULL && q == NULL)
        return true;
    //如果有一个为空
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;   
    //如果两个都不为空
    if(p->val != q->val)
        return false;
    return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

八、对称二叉树

​​​​​​101. 对称二叉树

思路;

本题跟上一题两颗二叉树是否相同非常相似,只需要将比较的结点改变顺序,因为是对称,所以左节点要跟右节点相等。

原码:

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    //分治子问题变成一个结点一个结点的比较
    //如果两个都为空
    if(p == NULL && q == NULL)
        return true;
    //如果有一个为空
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;   
    //如果两个都不为空
    if(p->val != q->val)
        return false;
    return isSameTree(p->left,q->right) && isSameTree(p->right,q->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
    return isSameTree(root->left,root->right);
}

九、另一棵树的子树

572. 另一棵树的子树

思路:

这道题也是判断相同树的衍生题目,当根节点与subTree的根节点相同时,可以判断两颗树是否相同,并利用||来判断。

原码:

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    //防止递归到空结点,造成非法访问
    if(root == NULL)
        return false;
    //相同前提是根节点要一致
    if(root->val == subRoot->val)
    {
        if(isSameTree(root,subRoot))
            return true;
    }
    //只要发现相同,没有必要进行下面的比较,所以是||
    return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}

十、二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度

思路:

我们分别求出左子树和右子树的深度,再返回较大的值。

注意:

二叉树经典例题_第2张图片

我们不能将代码写成上面的形式,首先定位上面的代码是非常差的代码,返回值返回的时候会重新进入函数计算,并且是每一个结点!因此我们需要提前将返回值保存起来,将值进行比较去返回。

原码:

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
        return 0;
    int leftmax = maxDepth(root->left) + 1;
    int rightmax = maxDepth(root->right) + 1;
    return leftmax > rightmax ? leftmax : rightmax;
}

十一、二叉树的前序遍历

​​​​​​144. 二叉树的前序遍历

思路:

本题并不是简单的递归求解,需要根据题目要求,因为我们用C语言进行求解。

  1. 数组的大小需要我们先自己求这颗树的结点大小,单独开辟一个函数去求解
  2. 我们不能递归自己的函数,因为每次递归都需要动态开辟一个新的数组,因此还需要重新创建一个函数去解决
  3. 注意新的函数中数组下标i的值需要传地址,因为递归过程中有很多i,直接传地址

原码:

//先提前算好二叉树结点的个数,便于开辟动态数组的大小
int TreeSize(struct TreeNode* root)
{
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

void preorder(struct TreeNode* root,int* arr,int* i)//传数组下标的地址,避免使用全局变量的麻烦
{
    if(root == NULL)
    {
        return;
    }
    arr[(*i)] = root->val;
    (*i)++;
    preorder(root->left,arr,i);
    preorder(root->right,arr,i);
}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize){
    *returnSize = TreeSize(root);
    int *arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
    //需要再创建一个函数用来递归,不然每次调用该函数进行递归都会动态开辟
    int i = 0;
    preorder(root,arr,&i);
    return arr;
}

十二、通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

注意:

*pi++  (*pi)++两者含义不同,为了避免优先级的问题,我们直接加上括号!

原码:

BTNode* BinaryTreeCreate(char* str, int* pi)
{
	if (str[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode) * 1);
	root->val = str[*pi];
	(*pi)++;
	root->left = BinaryTreeCreate(str, pi);
	root->right = BinaryTreeCreate(str, pi);
	return root;
}

十三、二叉树的层序遍历

涉及到层序遍历,大部分情况下需要借助队列进行求解。

思路:

上一层带下一层,先进先出。

原码:

二叉树经典例题_第3张图片

十四、判断是否是完全二叉树

思路:

利用层序遍历,如果非空结点是连续的,就是完全二叉树。

如果非空结点是不连续的,中间有空结点,就是非完全二叉树。

原码:

二叉树经典例题_第4张图片

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