读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判
信息传递和廉价谈判(Information Transmission and Cheap Talk)
本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。
这里讨论的问题是：玩家1是信息提供者，玩家2是决策者。
玩家1和玩家2的收益函数有一个偏差。着导致玩家1并不一定会提供真实的信息。
而玩家2则需要根据玩家1的类型来做出决策。
三个结论：
- 不存在完全诚实的均衡。（或者可以理解为存在一个不诚实的均衡。）
- 总是存在一个瞎说的均衡(babbling equilibrium)。玩家1没有提供任何有用的信息，玩家2使用先验信念来计算其最大收益。
- 如果玩家1的偏差不是太大，则在均衡中部分信息能够被真实传递。
两信息博弈
案例：
玩家1了解真实的情况，\(\theta \in [0, 1]\)为两个值中之一。
玩家2的先验知识是这两种状态的可能性一样。
玩家2的行动\(a_2 \in \mathbb{R}\)，其收益函数为\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta\)。
玩家1的行动\(a_1\)，其收益函数为\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta + b\)。
事件的顺序为：玩家1给玩家2一个消息，然后玩家2决定其策略。
这里增加了一个条件：玩家1只能提供两个信息\(a \in \{ a', a'' \}, 0 \leq a' < a'' \leq 1.\)中的一个。
声明 18.5
在一个两消息均衡中，玩家1一定会使用一个阀值策略：如果\(0 \leq \theta \leq \theta^*\)时选择\(a'\)，如果\(\theta^* \leq \theta \leq 1\)时选择\(a''\)。
声明 18.6
在一个两消息均衡中，玩家1使用一个阀值策略，则玩家2最佳反应\(a_2(a'_1) = \frac{\theta^*}{2}\)和\(a_2(a''_1) = \frac{1 - \theta^*}{2}\)。
声明 18.7
当且仅当\(b < \frac{1}{4}\)时，存在一个两消息精炼贝叶斯均衡。
应用：信息和立法组织
案例：
在一个委员会中，玩家1是一个顾问，提供建议给政策制定者。玩家2制定政策。
玩家1了解真实的情况，\(\theta \in \{ -w, w\}, w > 0\)为两个值中之一。
玩家2的先验知识是这两种状态的可能性一样。
玩家2的行动\(a_2\)，其收益函数为\(v_2(a_2, \theta) = -(\theta - a_2)^2\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta\)。
玩家1的行动\(a_1\)，其收益函数为\(v_1(a_2, \theta) = -(\theta + b - a_2)^2, b > 0\)，意味着玩家2的最优策略是\(a_2 = \theta + b\)。
事件的顺序为：玩家1给玩家2一个消息，然后政策被指定。
解决方案1：
如果玩家2根据先验条件，则会得到\(a_2 = 0\)为最大收益的行动。根据\(a_2 = 0\)行动指定的策略，称之为现状策略(status quo policy)。
我们可以理解为玩家2没有从玩家1那里得到任何信息。
替代规则
- 开放规则(open rule)
玩家2可以选择任何策略。
此时，玩家2的默认策略是现状策略，如果认为玩家1在瞎扯的是否。
玩家1要比较瞎扯的结果（现状策略）和一个诚实\(a_2 = \theta\)的策略结果。 - 封闭规则(close rule)
玩家2可以在现状策略和一个玩家1建议的策略中选择一个。
声明 18.8
在一个开放规则中，当且仅当\(b \leq w\)时，存在一个完全诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta\)。
声明 18.9
在一个封闭规则中，当且仅当\(b \leq w\)时，存在一个完全诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta + b\)。
声明 18.10
在一个封闭规则中，当且仅当\(b \leq 2w\)时，存在一个完全诚实的均衡，其中\(a_2 = \theta + w\)。
结论：
- 玩家1的野心越小，越诚实。
- 在开放规则中，玩家1的野心较小时，诚实的结果优于现状策略。
- 在封闭规则中，玩家1可以从其中获益。
参照
- Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis)
- 读书笔记: 博弈论导论 - 01 - 单人决策问题
- 读书笔记: 博弈论导论 - 02 - 引入不确定性和时间
- 读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈 纳什均衡
- 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略
- 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完整信息的动态博弈 预备知识
- 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完整信息的动态博弈 可信性和序贯理性
- 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完整信息的动态博弈 多阶段博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完整信息的动态博弈 重复的博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完整信息的动态博弈 战略协议
- 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标
- 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈 机制设计
- 读书笔记: 博弈论导论 - 15 - 不完整信息的动态博弈 序贯理性
- 读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈
- 读书笔记: 博弈论导论 - 17 - 不完整信息的动态博弈 建立信誉
- 读书笔记: 博弈论导论 - 18 - 不完整信息的动态博弈 信息传递和廉价谈判
- Nash bargaining solution
- Mechanism design
- Sequential equilibrium
- Perfect Bayesian equilibrium