python进阶：NumPy学习

一、NumPy 简介

1、什么是 NumPy？

NumPy 是用于处理数组的 python 库。

它还拥有在线性代数、傅立叶变换和矩阵领域中工作的函数。

NumPy 由 Travis Oliphant 于 2005 年创建。它是一个开源项目，您可以自由使用它。

NumPy 指的是数值 Python（Numerical Python）。

2、为何使用 NumPy？

在 Python 中，我们有满足数组功能的列表，但是处理起来很慢。

NumPy 旨在提供一个比传统 Python 列表快 50 倍的数组对象。

NumPy 中的数组对象称为 ndarray，它提供了许多支持函数，使得利用 ndarray 非常容易。

数组在数据科学中非常常用，因为速度和资源非常重要。

数据科学：计算机科学的一个分支，研究如何存储、使用和分析数据以从中获取信息。

3、为什么 NumPy 比列表快？

与列表不同，NumPy 数组存储在内存中的一个连续位置，因此进程可以非常有效地访问和操纵它们。

这种行为在计算机科学中称为引用的局部性。

这是 NumPy 比列表更快的主要原因。它还经过了优化，可与最新的 CPU 体系结构一同使用。

4、NumPy 用哪种语言编写？

NumPy 是一个 Python 库，部分用 Python 编写，但是大多数需要快速计算的部分都是用 C 或 C ++ 编写的。

5、NumPy 代码库在哪里？

NumPy 的源代码位于这个 github 资料库中：https://github.com/numpy/numpy

github：使许多人可以在同一代码库上工作。

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二、NumPy 入门

1、安装 NumPy

如果您已经在系统上安装了 Python 和 PIP，那么安装 NumPy 非常容易。

请使用这条命令安装它：

C:\Users\Your Name>pip install numpy

如果此命令失败，请使用已经安装了 NumPy 的 python 发行版，例如 Anaconda、Spyder 等。

2、导入 NumPy

安装 NumPy 后，通过添加 import 关键字将其导入您的应用程序：

import numpy

现在，Numpy 已导入并可以使用。

实例

import numpy 

arr = numpy.array([1, 2, 3, 4, 5]) 

print(arr)

3、NumPy as np

NumPy 通常以 np 别名导入。

别名：在 Python 中，别名是用于引用同一事物的替代名称。

请在导入时使用 as 关键字创建别名：

import numpy as np

现在，可以将 NumPy 包称为 np 而不是 numpy。

实例

import numpy as np 

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) 

print(arr)

4、检查 NumPy 版本

版本字符串存储在 version 属性中。

实例

import numpy as np

print(np.__version__)

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三、NumPy 数组创建

1、创建 NumPy ndarray 对象

NumPy 用于处理数组。 NumPy 中的数组对象称为 ndarray。

我们可以使用 array() 函数创建一个 NumPy ndarray 对象。

实例

import numpy as np 

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

print(arr)

print(type(arr))

type(): 这个内置的 Python 函数告诉我们传递给它的对象的类型。像上面的代码一样，它表明 arr 是 numpy.ndarray 类型。

要创建 ndarray，我们可以将列表、元组或任何类似数组的对象传递给 array() 方法，然后它将被转换为 ndarray：

实例
使用元组创建 NumPy 数组：

import numpy as np 

arr = np.array((1, 2, 3, 4, 5))

print(arr)

2、数组中的维

数组中的维是数组深度（嵌套数组）的一个级别。

嵌套数组：指的是将数组作为元素的数组。

3、0-D 数组

0-D 数组，或标量（Scalars），是数组中的元素。数组中的每个值都是一个 0-D 数组。

实例
用值 61 创建 0-D 数组：

import numpy as np

arr = np.array(61)

print(arr)

4、1-D 数组

其元素为 0-D 数组的数组，称为一维或 1-D 数组。

这是最常见和基础的数组。

实例
创建包含值 1、2、3、4、5、6 的 1-D 数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

print(arr)

5、2-D 数组

其元素为 1-D 数组的数组，称为 2-D 数组。

它们通常用于表示矩阵或二阶张量。

NumPy 有一个专门用于矩阵运算的完整子模块 numpy.mat。

实例
创建包含值 1、2、3 和 4、5、6 两个数组的 2-D 数组：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print(arr)

6、3-D 数组

其元素为 2-D 数组的数组，称为 3-D 数组。

实例
用两个 2-D 数组创建一个 3-D 数组，这两个数组均包含值 1、2、3 和 4、5、6 的两个数组：

import numpy as np

arr = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]])

print(arr)

7、检查维数？

NumPy 数组提供了 ndim 属性，该属性返回一个整数，该整数会告诉我们数组有多少维。

实例
检查数组有多少维：

import numpy as np

a = np.array(42)
b = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
c = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]])

print(a.ndim) 
print(b.ndim) 
print(c.ndim) 
print(d.ndim)

8、更高维的数组

数组可以拥有任意数量的维。

在创建数组时，可以使用 ndmin 参数定义维数。

实例
创建一个有 5 个维度的数组，并验证它拥有 5 个维度：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4], ndmin=5)

print(arr)
print('number of dimensions :', arr.ndim)

四、 NumPy 数组索引

1、访问数组元素

数组索引等同于访问数组元素。

您可以通过引用其索引号来访问数组元素。

NumPy 数组中的索引以 0 开头，这意味着第一个元素的索引为 0，第二个元素的索引为 1，以此类推。

实例
从以下数组中获取第一个元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4])

print(arr[0])

2、访问 2-D 数组

要访问二维数组中的元素，我们可以使用逗号分隔的整数表示元素的维数和索引。

实例
访问第一维中的第二个元素：

import numpy as np

arr = np.array([[1,2,3,4,5], [6,7,8,9,10]])

print('2nd element on 1st dim: ', arr[0, 1])

3、访问 3-D 数组

要访问 3-D 数组中的元素，我们可以使用逗号分隔的整数来表示元素的维数和索引。

实例
访问第一个数组的第二个数组的第三个元素：

import numpy as np

arr = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])

print(arr[0, 1, 2])

4、负索引

使用负索引从尾开始访问数组。

实例
打印第二个维中的的最后一个元素：

import numpy as np

arr = np.array([[1,2,3,4,5], [6,7,8,9,10]])

print('Last element from 2nd dim: ', arr[1, -1])

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五、NumPy 数组裁切

1、裁切数组

python 中裁切的意思是将元素从一个给定的索引带到另一个给定的索引。

我们像这样传递切片而不是索引：[start：end]。

我们还可以定义步长，如下所示：[start：end：step]。

如果我们不传递 start，则将其视为 0。

如果我们不传递 end，则视为该维度内数组的长度。

如果我们不传递 step，则视为 1。

实例
从下面的数组中裁切索引 1 到索引 5 的元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])

print(arr[1:5])

注释：结果包括了开始索引，但不包括结束索引。

实例
裁切数组中索引 4 到结尾的元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])

print(arr[4:])

2、负裁切

使用减号运算符从末尾开始引用索引：

实例
从末尾开始的索引 3 到末尾开始的索引 1，对数组进行裁切：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])

print(arr[-3:-1])

3、STEP

请使用 step 值确定裁切的步长：

实例
从索引 1 到索引 5，返回相隔的元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])

print(arr[1:5:2])

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六、NumPy 数据类型

1、Python 中的数据类型

默认情况下，Python 拥有以下数据类型：

• strings - 用于表示文本数据，文本用引号引起来。例如 “ABCD”。
• integer - 用于表示整数。例如 -1, -2, -3。
• float - 用于表示实数。例如 1.2, 42.42。
• boolean - 用于表示 True 或 False。
• complex - 用于表示复平面中的数字。例如 1.0 + 2.0j，1.5 + 2.5j。

2、NumPy 中的数据类型

NumPy 有一些额外的数据类型，并通过一个字符引用数据类型，例如 i 代表整数，u 代表无符号整数等。

以下是 NumPy 中所有数据类型的列表以及用于表示它们的字符。

• i - 整数
• b - 布尔
• u - 无符号整数
• f - 浮点
• c - 复合浮点数
• m - timedelta
• M - datetime
• O - 对象
• S - 字符串
• U - unicode 字符串
• V - 固定的其他类型的内存块 ( void )

3、检查数组的数据类型

NumPy 数组对象有一个名为 dtype 的属性，该属性返回数组的数据类型：

实例
获取数组对象的数据类型：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4])

print(arr.dtype)

对于 i、u、f、S 和 U，我们也可以定义大小。

实例
创建数据类型为 4 字节整数的数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4], dtype='i4')

print(arr)
print(arr.dtype)

4、转换已有数组的数据类型

更改现有数组的数据类型的最佳方法，是使用 astype() 方法复制该数组。

astype() 函数创建数组的副本，并允许您将数据类型指定为参数。

数据类型可以使用字符串指定，例如 ‘f’ 表示浮点数，‘i’ 表示整数等。或者您也可以直接使用数据类型，例如 float 表示浮点数，int 表示整数。

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七、NumPy 数组副本 vs 视图

1、副本和视图之间的区别

副本和数组视图之间的主要区别在于副本是一个新数组，而这个视图只是原始数组的视图。

副本拥有数据，对副本所做的任何更改都不会影响原始数组，对原始数组所做的任何更改也不会影响副本。

视图不拥有数据，对视图所做的任何更改都会影响原始数组，而对原始数组所做的任何更改都会影响视图。

2、副本：

实例
进行复制，更改原始数组并显示两个数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x = arr.copy()
arr[0] = 61

print(arr) 
print(x)

3、视图：

实例
创建视图，更改原始数组，然后显示两个数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x = arr.view()
arr[0] = 61

print(arr) 
print(x)

视图应该受到对原始数组所做更改的影响。

在视图中进行更改：

实例
创建视图，更改视图，并显示两个数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
x = arr.view()
x[0] = 31

print(arr) 
print(x)

原始数组应该受到对视图所做更改的影响。

4、检查数组是否拥有数据

如上所述，副本拥有数据，而视图不拥有数据，但是我们如何检查呢？

每个 NumPy 数组都有一个属性 base，如果该数组拥有数据，则这个 base 属性返回 None。

否则，base 属性将引用原始对象。

实例
打印 base 属性的值以检查数组是否拥有自己的数据：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

x = arr.copy()
y = arr.view()

print(x.base)
print(y.base)

副本返回 None。
视图返回原始数组。

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八、NumPy 数组形状

1、数组的形状

数组的形状是每个维中元素的数量。

2、获取数组的形状

NumPy 数组有一个名为 shape 的属性，该属性返回一个元组，每个索引具有相应元素的数量。

实例
打印 2-D 数组的形状：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]])

print(arr.shape)

上面的例子返回 (2, 4)，这意味着该数组有 2 个维，每个维有 4 个元素。

3、元组的形状代表什么？

每个索引处的整数表明相应维度拥有的元素数量。

上例中的索引 4，我们的值为 4，因此可以说第 5 个 ( 4 + 1 th) 维度有 4 个元素。

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九、NumPy 数组重塑

1、数组重塑

重塑意味着更改数组的形状。

数组的形状是每个维中元素的数量。

通过重塑，我们可以添加或删除维度或更改每个维度中的元素数量。

2、从 1-D 重塑为 2-D

实例
将以下具有 12 个元素的 1-D 数组转换为 2-D 数组。

最外面的维度将有 4 个数组，每个数组包含 3 个元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12])

newarr = arr.reshape(4, 3)

print(newarr)

3、从 1-D 重塑为 3-D

实例
将以下具有 12 个元素的 1-D 数组转换为 3-D 数组。

最外面的维度将具有 2 个数组，其中包含 3 个数组，每个数组包含 2 个元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12])

newarr = arr.reshape(2, 3, 2)

print(newarr)

4、我们可以重塑成任何形状吗？

是的，只要重塑所需的元素在两种形状中均相等。

我们可以将 8 元素 1D 数组重塑为 2 行 2D 数组中的 4 个元素，但是我们不能将其重塑为 3 元素 3 行 2D 数组，因为这将需要 3x3 = 9 个元素。

实例
尝试将具有 8 个元素的 1D 数组转换为每个维度中具有 3 个元素的 2D 数组（将产生错误）：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

newarr = arr.reshape(3, 3)

print(newarr)

5、返回副本还是视图？

实例
检查返回的数组是副本还是视图：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

print(arr.reshape(2, 4).base)

上面的例子返回原始数组，因此它是一个视图。

6、未知的维

您可以使用一个“未知”维度。

这意味着您不必在 reshape 方法中为维度之一指定确切的数字。

传递 -1 作为值，NumPy 将为您计算该数字。

实例
将 8 个元素的 1D 数组转换为 2x2 元素的 3D 数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

newarr = arr.reshape(2, 2, -1)

print(newarr)

注释：我们不能将 -1 传递给一个以上的维度。

7、展平数组

展平数组（Flattening the arrays）是指将多维数组转换为 1D 数组。

我们可以使用 reshape(-1) 来做到这一点。

实例
把数组转换为 1D 数组：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

newarr = arr.reshape(-1)

print(newarr)

注释：有很多功能可以更改 numpy flatten、ravel 中数组形状，还可以重新排列元素 rot90、flip、fliplr、flipud 等。这些功能属于 numpy 的中级至高级部分。

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十、NumPy 数组迭代

1、数组迭代

迭代意味着逐一遍历元素。

当我们在 numpy 中处理多维数组时，可以使用 python 的基本 for 循环来完成此操作。

如果我们对 1-D 数组进行迭代，它将逐一遍历每个元素。

实例
迭代以下一维数组的元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3])

for x in arr:
  print(x)

2、迭代 2-D 数组

在 2-D 数组中，它将遍历所有行。

实例
迭代以下二维数组的元素：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

for x in arr:
  print(x)

如果我们迭代一个 n-D 数组，它将逐一遍历第 n-1 维。

如需返回实际值、标量，我们必须迭代每个维中的数组。

实例
迭代 2-D 数组的每个标量元素：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

for x in arr:
  for y in x:
    print(y)

3、使用 nditer() 迭代数组

函数 nditer() 是一个辅助函数，从非常基本的迭代到非常高级的迭代都可以使用。它解决了我们在迭代中面临的一些基本问题，让我们通过例子进行介绍。

4、迭代每个标量元素

在基本的 for 循环中，迭代遍历数组的每个标量，我们需要使用 n 个 for 循环，对于具有高维数的数组可能很难编写。

实例
遍历以下 3-D 数组：

import numpy as np

arr = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])

for x in np.nditer(arr):
  print(x)

5、迭代不同数据类型的数组

我们可以使用 op_dtypes 参数，并传递期望的数据类型，以在迭代时更改元素的数据类型。

NumPy 不会就地更改元素的数据类型（元素位于数组中），因此它需要一些其他空间来执行此操作，该额外空间称为 buffer，为了在 nditer() 中启用它，我们传参 flags=[‘buffered’]。

实例
以字符串形式遍历数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3])

for x in np.nditer(arr, flags=['buffered'], op_dtypes=['S']):
  print(x)

6、以不同的步长迭代

我们可以使用过滤，然后进行迭代。

实例
每遍历 2D 数组的一个标量元素，跳过 1 个元素：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]])

for x in np.nditer(arr[:, ::2]):
  print(x)

7、使用 ndenumerate() 进行枚举迭代

枚举是指逐一提及事物的序号。

有时，我们在迭代时需要元素的相应索引，对于这些用例，可以使用 ndenumerate() 方法。

实例
枚举以下 1D 数组元素：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3])

for idx, x in np.ndenumerate(arr):
  print(idx, x)

实例
枚举以下 2D 数组元素：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]])

for idx, x in np.ndenumerate(arr):
  print(idx, x)

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十一、NumPy 数组连接

1、连接 NumPy 数组

连接意味着将两个或多个数组的内容放在单个数组中。

在 SQL 中，我们基于键来连接表，而在 NumPy 中，我们按轴连接数组。

我们传递了一系列要与轴一起连接到 concatenate() 函数的数组。如果未显式传递轴，则将其视为 0。

实例
连接两个数组：

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])

arr2 = np.array([4, 5, 6])

arr = np.concatenate((arr1, arr2))

print(arr)

实例
沿着行 (axis=1) 连接两个 2-D 数组：

import numpy as np

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])

arr2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

arr = np.concatenate((arr1, arr2), axis=1)

print(arr)

2、使用堆栈函数连接数组

堆栈与级联相同，唯一的不同是堆栈是沿着新轴完成的。

我们可以沿着第二个轴连接两个一维数组，这将导致它们彼此重叠，即，堆叠（stacking）。

我们传递了一系列要与轴一起连接到 concatenate() 方法的数组。如果未显式传递轴，则将其视为 0。

实例

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])

arr2 = np.array([4, 5, 6])

arr = np.stack((arr1, arr2), axis=1)

print(arr)

3、沿行堆叠

NumPy 提供了一个辅助函数：hstack() 沿行堆叠。

实例

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])

arr2 = np.array([4, 5, 6])

arr = np.hstack((arr1, arr2))

print(arr)

4、沿高度堆叠（深度）

NumPy 提供了一个辅助函数：dstack() 沿高度堆叠，该高度与深度相同。

实例

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])

arr2 = np.array([4, 5, 6])

arr = np.dstack((arr1, arr2))

print(arr)

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十二、NumPy 数组拆分

1、拆分 NumPy 数组

拆分是连接的反向操作。

连接（Joining）是将多个数组合并为一个，拆分（Spliting）将一个数组拆分为多个。

我们使用 array_split() 分割数组，将要分割的数组和分割数传递给它。

实例
将数组分为 3 部分：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

newarr = np.array_split(arr, 3)

print(newarr)

注释：返回值是一个包含三个数组的数组。

如果数组中的元素少于要求的数量，它将从末尾进行相应调整。

实例
将数组分为 4 部分：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

newarr = np.array_split(arr, 4)

print(newarr)

提示：我们也有 split() 方法可用，但是当源数组中的元素较少用于拆分时，它将不会调整元素，如上例那样，array_split() 正常工作，但 split() 会失败。

2、拆分为数组

array_split() 方法的返回值是一个包含每个分割的数组。

如果将一个数组拆分为 3 个数组，则可以像使用任何数组元素一样从结果中访问它们：

实例
访问拆分的数组：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

newarr = np.array_split(arr, 3)

print(newarr[0])
print(newarr[1])
print(newarr[2])

3、分割二维数组

拆分二维数组时，请使用相同的语法。

使用 array_split() 方法，传入要分割的数组和想要分割的数目。

实例
把这个 2-D 拆分为三个 2-D 数组。

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10], [11, 12]])

newarr = np.array_split(arr, 3)

print(newarr)

上例返回三个 2-D 数组。

让我们看另一个例子，这次 2-D 数组中的每个元素包含 3 个元素。

实例
把这个 2-D 拆分为三个 2-D 数组。

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18]])

newarr = np.array_split(arr, 3)

print(newarr)

上例返回三个 2-D 数组。

此外，您可以指定要进行拆分的轴。

下面的例子还返回三个 2-D 数组，但它们沿行 (axis=1) 分割。

实例
沿行把这个 2-D 拆分为三个 2-D 数组。

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18]])

newarr = np.array_split(arr, 3, axis=1)

print(newarr)

另一种解决方案是使用与 hstack() 相反的 hsplit()。

实例
使用 hsplit() 方法将 2-D 数组沿着行分成三个 2-D 数组。

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18]])

newarr = np.hsplit(arr, 3)

print(newarr)

提示：vsplit() 和 dsplit() 可以使用与 vstack() 和 dstack() 类似的替代方法。

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十三、NumPy 数组搜索

1、搜索数组

您可以在数组中搜索（检索）某个值，然后返回获得匹配的索引。

要搜索数组，请使用 where() 方法。

实例
查找值为 4 的索引：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 4, 4])

x = np.where(arr == 4)

print(x)

上例会返回一个元组：(array([3, 5, 6],)

意思就是值 4 出现在索引 3、5 和 6。

实例
查找值为偶数的索引：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

x = np.where(arr%2 == 0)

print(x)

实例
查找值为奇数的索引：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

x = np.where(arr%2 == 1)

print(x)

2、搜索排序

有一个名为 searchsorted() 的方法，该方法在数组中执行二进制搜索，并返回将在其中插入指定值以维持搜索顺序的索引。

假定 searchsorted() 方法用于排序数组。

实例
查找应在其中插入值 7 的索引：

import numpy as np

arr = np.array([6, 7, 8, 9])

x = np.searchsorted(arr, 7)

print(x)

例子解释：应该在索引 1 上插入数字 7，以保持排序顺序。

该方法从左侧开始搜索，并返回第一个索引，其中数字 7 不再大于下一个值。

3、从右侧搜索

默认情况下，返回最左边的索引，但是我们可以给定 side=‘right’，以返回最右边的索引。

实例
从右边开始查找应该插入值 7 的索引：

import numpy as np

arr = np.array([6, 7, 8, 9])

x = np.searchsorted(arr, 7, side='right')

print(x)

例子解释：应该在索引 2 上插入数字 7，以保持排序顺序。

该方法从右边开始搜索，并返回第一个索引，其中数字 7 不再小于下一个值。

4、多个值

要搜索多个值，请使用拥有指定值的数组。

实例
查找应在其中插入值 2、4 和 6 的索引：

import numpy as np

arr = np.array([1, 3, 5, 7])

x = np.searchsorted(arr, [2, 4, 6])

print(x)

返回值是一个数组：[1 2 3] 包含三个索引，其中将在原始数组中插入 2、4、6 以维持顺序。

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十四、NumPy 数组排序

1、数组排序

排序是指将元素按有序顺序排列。

有序序列是拥有与元素相对应的顺序的任何序列，例如数字或字母、升序或降序。

NumPy ndarray 对象有一个名为 sort() 的函数，该函数将对指定的数组进行排序。

实例
对数组进行排序：

import numpy as np

arr = np.array([3, 2, 0, 1])

print(np.sort(arr))

注释：此方法返回数组的副本，而原始数组保持不变。

您还可以对字符串数组或任何其他数据类型进行排序：

实例
对数组以字母顺序进行排序：

import numpy as np

arr = np.array(['banana', 'cherry', 'apple'])

print(np.sort(arr))

实例
对布尔数组进行排序：

import numpy as np

arr = np.array([True, False, True])

print(np.sort(arr))

2、对 2-D 数组排序

如果在二维数组上使用 sort() 方法，则将对两个数组进行排序：

实例
对 2-D 数组排序

import numpy as np

arr = np.array([[3, 2, 4], [5, 0, 1]])

print(np.sort(arr))

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十五、NumPy 数组过滤

1、数组过滤

从现有数组中取出一些元素并从中创建新数组称为过滤（filtering）。

在 NumPy 中，我们使用布尔索引列表来过滤数组。

布尔索引列表是与数组中的索引相对应的布尔值列表。

如果索引处的值为 True，则该元素包含在过滤后的数组中；如果索引处的值为 False，则该元素将从过滤后的数组中排除。

实例
用索引 0 和 2、4 上的元素创建一个数组：

import numpy as np

arr = np.array([61, 62, 63, 64, 65])

x = [True, False, True, False, True]

newarr = arr[x]

print(newarr)

上例将返回 [61, 63, 65]，为什么？

因为新过滤器仅包含过滤器数组有值 True 的值，所以在这种情况下，索引为 0 和 2、4。

2、创建过滤器数组

在上例中，我们对 True 和 False 值进行了硬编码，但通常的用途是根据条件创建过滤器数组。

实例
创建一个仅返回大于 62 的值的过滤器数组：

import numpy as np

arr = np.array([61, 62, 63, 64, 65])

# 创建一个空列表
filter_arr = []

# 遍历 arr 中的每个元素
for element in arr:
  # 如果元素大于 62，则将值设置为 True，否则为 False：
  if element > 62:
    filter_arr.append(True)
  else:
    filter_arr.append(False)

newarr = arr[filter_arr]

print(filter_arr)
print(newarr)

3、直接从数组创建过滤器

上例是 NumPy 中非常常见的任务，NumPy 提供了解决该问题的好方法。

我们可以在条件中直接替换数组而不是 iterable 变量，它会如我们期望地那样工作。

实例

创建一个仅返回大于 62 的值的过滤器数组：

import numpy as np

arr = np.array([61, 62, 63, 64, 65])

filter_arr = arr > 62

newarr = arr[filter_arr]

print(filter_arr)
print(newarr)

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十六、NumPy 中的随机数

1、什么是随机数？

随机数并不意味着每次都有不同的数字。随机意味着无法在逻辑上预测的事物。

2、生成随机数

NumPy 提供了 random 模块来处理随机数。

实例
生成一个 0 到 100 之间的随机整数：

from numpy import random

x = random.randint(100)

print(x)

3、生成随机浮点

random 模块的 rand() 方法返回 0 到 1 之间的随机浮点数。

实例
生成一个 0 到 100 之间的随机浮点数：

from numpy import random

x = random.rand()

print(x)

4、生成随机数组

在 NumPy 中，我们可以使用上例中的两种方法来创建随机数组。

整数
randint() 方法接受 size 参数，您可以在其中指定数组的形状。

实例
生成一个 1-D 数组，其中包含 5 个从 0 到 100 之间的随机整数：

from numpy import random

x=random.randint(100, size=(5))

print(x)

实例
生成有 3 行的 2-D 数组，每行包含 5 个从 0 到 100 之间的随机整数：

from numpy import random

x = random.randint(100, size=(3, 5))

print(x)

5、浮点数

rand() 方法还允许您指定数组的形状。

实例
生成包含 5 个随机浮点数的 1-D 数组：

from numpy import random

x = random.rand(5)

print(x)

实例
生成有 3 行的 2-D 数组，每行包含 5 个随机数：

from numpy import random

x = random.rand(3, 5)

print(x)

6、从数组生成随机数

choice() 方法使您可以基于值数组生成随机值。

choice() 方法将数组作为参数，并随机返回其中一个值。

实例
返回数组中的值之一：

from numpy import random

x = random.choice([3, 5, 7, 9])

print(x)

choice() 方法还允许您返回一个值数组。

请添加一个 size 参数以指定数组的形状。

实例
生成由数组参数（3、5、7 和 9）中的值组成的二维数组：

from numpy import random

x = random.choice([3, 5, 7, 9], size=(3, 5))

print(x)

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十七、NumPy ufuncs

1、什么是 ufuncs？

ufuncs 指的是“通用函数”（Universal Functions），它们是对 ndarray 对象进行操作的 NumPy 函数。

2、为什么要使用 ufuncs？

ufunc 用于在 NumPy 中实现矢量化，这比迭代元素要快得多。

它们还提供广播和其他方法，例如减少、累加等，它们对计算非常有帮助。

ufuncs 还接受其他参数，比如：

where 布尔值数组或条件，用于定义应在何处进行操作。

dtype 定义元素的返回类型。

out 返回值应被复制到的输出数组。

3、什么是向量化？

将迭代语句转换为基于向量的操作称为向量化。

由于现代 CPU 已针对此类操作进行了优化，因此速度更快。
对两个列表的元素进行相加：
list 1: [1, 2, 3, 4]

list 2: [4, 5, 6, 7]
一种方法是遍历两个列表，然后对每个元素求和。
实例
如果没有 ufunc，我们可以使用 Python 的内置 zip() 方法：

x = [1, 2, 3, 4]
y = [4, 5, 6, 7]
z = []

for i, j in zip(x, y):
  z.append(i + j)
print(z)

对此，NumPy 有一个 ufunc，名为 add(x, y)，它会输出相同的结果。

实例
通过 ufunc，我们可以使用 add() 函数：

import numpy as np

x = [1, 2, 3, 4]
y = [4, 5, 6, 7]
z = np.add(x, y)

print(z)