【数据结构】二叉树的基本操作

目录：

• 二叉树的基本操作
  • 1. 二叉树的创建
    • 1.1. 顺序存储
  • 2. 二叉树的初始化
  • 3. 二叉树插入节点
  • 4. 二叉树的遍历
    • 4.1. 递归遍历
    • 4.2. 层序遍历
    • 4.3. 非递归遍历

二叉树的基本操作

1. 二叉树的创建

二叉树的存储方式哦同样有两种，一种是顺序存储，一种是链式存储。

1.1. 顺序存储

#define MAXSIZE 100
struct TreeNode{
    int data;
    bool isEmpty;
}
TreeNode t[MAXSIZE];
```·
与其他数据结构类似，树的结构同样是先来一个结点，再来一个树的整体。
在树的结构体中，data表示数据域，用来存放树的节点的数据，isEmpty表示树的这个节点是否为空。

对树的节点声明以后，再创建一个以节点类型为数组元素类型的数组，这样树的结构就定义好了。

但由于顺序二叉树对于空间的浪费和查询的困难，顺序二叉树只适合于完全二叉树，所以我们一般使用链式二叉树。

### 链式存储

一个典型的存储结构如下

```c
typedef struct BTNode{
    int data;
    struct node *lchild;
    struct node *rchild;
}BTNode,*BTree;

该结构采用的是二叉树的左右链表示，即一个结构体中有三部分，一部分是二叉树节点本事的数据，其他两部分是指向二叉树下一个节点的指针，一个指向左子树，一个指向右子树。
其中data为数据域，left和right为指针域，分别指向左孩子和右孩子。

2. 二叉树的初始化

二叉树的初始化只需要创建一个二叉树，并让他等于NULL即可。

void InitBTree(BTree *root)
{
    *root=NULL;
}

如果我们要对根节点进行初始化的话，可以采取以下的方式：

root=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));
root->lchild=NULL;
root->rchild-NULL;
root->data=2;

3. 二叉树插入节点

如果需要对一个二叉树插入一个节点，我们只需要申请内存然后赋值即可。

BTNode *p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=2;
p->lchild=NULL;
p->rchild=NULL;
root->lchild=p;

4. 二叉树的遍历

二叉树的遍历有四种基本的方式，分别为先序遍历，中序遍历，后序遍历和层次遍历。其中每一种方式又有两种方式，分别为递归和非递归。

4.1. 递归遍历

递归遍历的方式比较简单，只需要按照先序遍历的顺序，依次递归遍历二叉树即可，并且不同遍历方式的代码相似。

void firstTree(BTree BT)//先序遍历递归
{
    if(BT!=NULL){
        printf("%c",BT->data);
        displayTree(BT->left);
        displayTree(BT->right);
    }
    else
        printf("#");
}
void middleTree(BTree BT)//中序遍历递归
{
    if(BT!=NULL){
        displayTree(BT->left);
        printf("%c",BT->data);
        displayTree(BT->right);
    }
    else
        printf("#");
}
void lastTree(BTree BT)//后序遍历递归
{
    if(BT!=NULL){
        displayTree(BT->left);
        displayTree(BT->right);
        printf("%c",BT->data);
    }
    else
        printf("#");
}

4.2. 层序遍历

层序遍历的基本原理是借助队列的形式，当一个节点被读入以后，我们先将其压入队列末尾。接下来如果队列元素不空的话，我们就将队头的节点弹出，然后访问其值，并且将其左右子树压入队列末尾。以此类推循环往复，就达到了层序遍历的目的。
具体代码实现如下

void levelOrder(BTree BT)
{
    LinkQuene Q;
    InitQuene(Q);
    BTree p;
    EnQuene(Q,BT);
    while(!isEmpty(Q))
    {
        DeQueneu(Q,p);
        visit(p);
        if(p->lchild!=NULL)
            EnQuene(Q,p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)
            EnQuene(Q,p->rchild);
    }
}

4.3. 非递归遍历

非递归遍历需要通过栈的操作来进行，
示例代码如下：

//前序遍历
void firstTree(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;  //创造一个栈，用来存放树节点
    while (!s.empty() || p!=NULL)
    {
        //如果p不为空的话，酒将p压入栈中，然后让p指向左子树
        while (p!=NULL)
        {
            printf("%c",p->data);
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        //当p为空时，说明根和左子树都遍历完了，该进入右子树了
        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->rchild;
        }
    }
}

//中序遍历
void middleTree(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;  //创造一个栈，用来存放树节点
    while (!s.empty() || p!=NULL)
    {
        //如果p不为空的话，酒将p压入栈中，然后让p指向左子树
        while (p!=NULL)
        {
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        //当p为空时，说明根和左子树都遍历完了，该进入右子树了
        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            printf("%c",p->data);
            p = p->rchild;
        }
    }
}

其中前序遍历和中序遍历的方式较为相似，只需要先建立一个栈，然后将访问到的节点存入栈中，节点一直向左指向，直到节点为空。
当节点为空时让指针指向栈顶元素并弹出，然后开始右子树的访问。
前序遍历和中序遍历的区别仅仅在于打印数据的时间不同。

而后序遍历则更加复杂一点

//后序遍历
void PostOrderWithoutRecursion(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    stack<BTNode*> s;
    BTNode *p=root;//p用来表示当前访问的节点
    BTNode *q=NULL;//q用来表示上一个访问的节点
    //先把p移动到左子树最下边
    while (p!=NULL)
    {
        s.push(P);
        p = p->lchild;
    }
    while (!s.empty())
    {
        //此时让p已经为空了，先从栈中提取一个元素赋给p
        p = s.top();//现在p的值就是最左下角的节点
        s.pop();
        if (p->rchild == NULL || p->rchild == q) //如果右子树为空或者刚访问过右子树
        {
            printf("%c",p->data);
            q = p;//每次输出值以后，修改上一次访问的节点
        }
        else if(p->lchild==q)//如果左子树已经访问过了
        {
            s.push(p);//让根结点入栈
            p = p->rchild; //进入右子树
            while (p!=NULL)
            {
                s.push(p);
                p = p->lchild;
            }
        }
    }
}

后序遍历需要两个指针，其中一个指针指向的是当前访问的元素，另一个指针指向的是上次访问过的元素。
这样是为了保证左右子树都访问过了以后在访问根节点：当我们访问过左子树以后，弹出根节点，然后需要判断右子树是否访问过或者右子树是否为空，如果是的话就访问根节点，否则就将右子树的根节点压入栈中，然后再访问右子树的根节点的左子树，直到右子树为空或者右子树被访问过，就返回去访问根节点弹栈。