代码随想录第35天 | ● 01背包问题，你该了解这些！ ● 01背包问题—— 滚动数组 ● 416. 分割等和子集

01背包

题目

有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

代码

function testWeightBagProblem (weight, value, size) {
    // 定义 dp 数组
    const len = weight.length,
          dp = Array(len).fill().map(() => Array(size + 1).fill(0));

    // 初始化
    for(let j = weight[0]; j <= size; j++) {
        dp[0][j] = value[0];
    }

    // weight 数组的长度len 就是物品个数
    for(let i = 1; i < len; i++) { // 遍历物品
        for(let j = 0; j <= size; j++) { // 遍历背包容量
            if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }

    console.table(dp)

    return dp[len - 1][size];
}

function test () {
    console.log(testWeightBagProblem([1, 3, 4, 5], [15, 20, 30, 55], 6));
}

test();

01背包理论基础（滚动数组）

思路

1. 确定dp数组的定义
   在一维dp数组中，dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

2. 一维dp数组的递推公式
   此时dp[j]有两个选择，一个是取自己dp[j] 相当于 二维dp数组中的dp[i-1][j]，即不放物品i，一个是取dp[j - weight[i]] + value[i]，即放物品i，指定是取最大的，毕竟是求最大价值，

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

3. 一维dp数组如何初始化
   dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]，那么dp[0]就应该是0，因为背包容量为0所背的物品的最大价值就是0。
   dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
   那么我假设物品价值都是大于0的，所以dp数组初始化的时候，都初始为0就可以了。

4. 一维dp数组遍历顺序
   
   

5. 代码

function testWeightBagProblem(wight, value, size) {
  const len = wight.length, 
    dp = Array(size + 1).fill(0);
  for(let i = 1; i <= len; i++) {
    for(let j = size; j >= wight[i - 1]; j--) {
      dp[j] = Math.max(dp[j], value[i - 1] + dp[j - wight[i - 1]]);
    }
  }
  return dp[size];
}


function test () {
  console.log(testWeightBagProblem([1, 3, 4, 5], [15, 20, 30, 55], 6));
}

test();

416. 分割等和子集

第一想法

var canPartition = function (nums) {
    nums.sort((a, b) => a - b)
    console.log(nums);
    let l = nums[0];
    let sum = nums.reduce((x, y) => x + y)
    let r = sum - l
    let f = 1
    while (l <= r && f < nums.length) {
        if (l === r)
            return true
        l += nums[f]
        r = sum - l
        f++
    }
    f = 1
    l = nums[0] + nums[nums.length - 1]
    r = nums.reduce((x, y) => x + y) - l
    while (l <= r && f < nums.length / 2) {
        if (l === r)
            return true
        l += nums[f] + nums[nums.length - 1 - f]
        r = sum - l
        f++
    }

    return false
};

在这上面完了[1,2,3,4,5,6,7]，应该还有回溯可以做

思想（带入背包）https://programmercarl.com/0416.%E5%88%86%E5%89%B2%E7%AD%89%E5%92%8C%E5%AD%90%E9%9B%86.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

1. 背包的体积为sum / 2
2. 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
3. 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
4. 背包中每一个元素是不可重复放入。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canPartition = function(nums) {
 

 let target=nums.reduce((x,y)=>x+y)/2
const dp = Array(sum / 2 + 1).fill(0);
// 开始 01背包
for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
    for(let j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
        dp[j] = dp[j]> dp[j - nums[i]] + nums[i]? dp[j]:dp[j - nums[i]] + nums[i]
        if(dp[j]===target)
            return true
    }
}
return false
};