代码随想录算法训练营第57天 | 动态规划 part17 ● 647 回文子串 ●516最长回文子序列 ●动归总结

#647 回文子串

自己不会做。 之前遇到的大部分题目是，我们求什么dp里面就放什么。但这道回文的题不是："

本题如果我们定义，dp[i] 为 下标i结尾的字符串有 dp[i]个回文串的话，我们会发现很难找到递归关系。dp[i] 和 dp[i-1] ，dp[i + 1] 看上去都没啥关系。" 但根据回文性质，可以有"bool dp[i][j]：区间范围[i,j] （左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。"

result就是统计回文子串的数量。注意没有列出当s[i]与s[j]不相等的时候，因为在下面dp[i][j]初始化的时候，就初始为false。  初始化：一开始都是false

遍历顺序：本题遍历顺序和以往大部分不同。遍历顺序我们一般先得出递推公式，然后看是什么方向推什么方向，以往都是左上推导出右下。但是本题 dp[i+1][j-1] 在 i j 的左下，所以是左下推右上，顺序是下到上，左到右 

因为dp[i][j]的定义，所以j一定大于等于i的，那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分。

int countSubstrings(string s) {
       vector> dp(s.size(),vector(s.size(),false));
       int res=0;
       for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){//bottom to up
           for(int j=i;j

还有双指针法，空间复杂度会小一点。

void extend(string &s, int i, int j, int &res){
        while(i>=0 && j

#516 最长回文子序列

看的随想录的，自己又实现了一遍。本题注意是序列，是可不连续的

dp[i][j]含义是 在i左闭j右开 区间里 的回文最大长度

递推公式：相等就是里面那个更小的情况额外加新的开头和结尾就是+2；

"如果s[i]与s[j]不同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。  加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);"

易错：遍历顺序和上一道题一样是左下到右上的，所以找最后的值就不是找//return dp[s.size()-1][s.size()-1];这个，而是  return dp[0][s.size() - 1]; 右上方的才对。

我其实想不明白为什么内层for是j=i+1开始而不是i，i会runtime error，问了gpt也没懂

我还问了gpt一个，计算会基于一些左下方没意义的方块，为什么合理：好像懂了，但又没全懂，下次再想想

int longestPalindromeSubseq(string s) {

        vector> dp(s.size(),vector(s.size(),0));
        for(int i=0;i=0;i--){
            for(int j=i+1;j