选择苹果还是iphone7？---Monty Hall悖论

个人直觉有时很重要，有时却指引我们做出错误的选择。我相信很多童鞋在面对下面的情景时，可能会犯晕。

假设在你面前有A、B、C三个盒子，其中的两个盒子里面分别装有一个可以食用的苹果，另外一个盒子里面装着现在火热的亮黑iphone 7；在盒子未打开之前，你并不知道哪个盒子里面装的是iphone 7。

游戏规则是：先给你一次选择机会，你可以从三个盒子中任选一个盒子（比如A），在你选择之后，我再从另外的两个盒子中选择一个盒子（比如B）打开，此时，你看到B盒子中装的是苹果；此时，再给你一次选择机会，你可以坚持自己最初的选择（A），也可以选择另外一个盒子（C），如果选择到装iphone 7的盒子，那么恭喜你，你可以获得一部亮黑iphone 7！！！

你会怎么选？是坚持最初的选择，还是改变最初的选择？这就是著名的Monty Hall悖论。

有些童鞋可能会想：不管怎么选，得到iphone 7的概率不都是1/3吗？难道不是？在给出解释之前，我先给一个实验结果，实验程序在我的github上有python源码（感兴趣的童鞋可以下载到自己机器上实验看看结果，结果可能略有不同），实验结果为：

实验次数\\成功率	坚持最初选择的成功率	改变选择的成功率
100	0.3	0.7
200	0.34	0.66
300	0.34	0.66
400	0.32	0.68
500	0.318	0.682
600	0.3483	0.6517
700	0.3043	0.6957
800	0.3475	0.6525
900	0.3167	0.6833
1000	0.33	0.67
2000	0.338	0.662
5000	0.3278	0.6722
10000	0.3326	0.6674
20000	0.3329	0.6672
50000	0.3348	0.6652
100000	0.3341	0.6659

嗯？为什么改变选择的成功率这么高？模拟实验中，改变初始选择后选中iphone 7的概率是坚持最初选择的两倍。为什么呢？

这其中的玄机在于我，我是知道三个盒子中装的具体内容的。在你最初选择之后，正是我打开了一个装有苹果的盒子，再次给你选择机会，才让你成功选中iphone 7的几率可能提高一倍（当你改变最初选择时）。如果你有些犯晕，下面详细进行解释。

假设你最初选择的是A，我介入时，分为如下几种情况：

• 假设iphone 7就在A中，我可以从B或C中，任选一个盒子打开，此时，你看到的必然是一个苹果
• 假设iphone 7在B中，我必然会打开C，你看到的结果是C中的苹果
• 假设ihone 7在C中，我必然会打开B， 同样，你看到的是B中的苹果

在以上三种可能的情况中，你会怎么选？显然，你应该改变初衷，因为改变初衷获得iphone 7的机会是2/3，而坚持初衷的机会则是1/3。

还有一种更简单的解释：你第一次未选择iPhone 7的概率为2/3，即为你未选择的另两个盒子，现在我把这两个盒中的一个翻开，即排除了一个，则选择剩下的那一个为iPhone 7的概率必为2/3。

这个场景其实是当前各大电视娱乐节目经常采用的一个套路，节目设计者遵循的正是Monty Hall悖论，我们往往会看到参选者经常犯晕，始终坚持自己最初的选择，殊不知坚持初始选择极大低降低了获奖的可能。

如果你去参加节目，看完Monty Hall悖论之后，相信你一定会作出正确的选择！！！