CS224W-图神经网络 笔记1：Introduction : Structure of Graphs

本文总结之日CS224W Winter 2021只更新到了第四节，所以下文会参考2021年课程的PPT并结合2019年秋季课程进行总结以求内容完整
课程主页：CS224W: Machine Learning with Graphs
视频链接：【斯坦福】CS224W：图机器学习( 中英字幕 | 2019秋)

1 引言

这篇是CS224W 图机器学习笔记的第一篇，本笔记主要梳理课程的关键点，以及一些图相关的基本概念。

1.1 为什么要研究网络

1. 图/网络 无处不在。
2. 跨领域。图在不同研究领域都有应用，如计算机科学、社会学、经济学等等。
3. 数据丰富。
4. 有前景。社交网络分析，药物开发，AI推理等

1.2 网络分析主要研究方向（场景）

• 对节点的类型/属性进行预测。如：节点分类。
• 预测两个节点是否相连。如：链路预测（link prediction）。
• 识别紧密相连的节点群。例如：社区挖掘（Community detection），节点聚类。
• 计算两个节点或者网络的相似性 。node embedding / graph embedding

老师在课程中ppt中给了很多现实例子。总之，学了很有用就对了！！

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2 图的基础知识

为了研究这些，需要有系统(system) -> 图(Graph)的建模的过程。

先需要一些网络/图论基本知识

2.1 图的定义

• A network is a collection of objects where some pairs of objects are connected by links
• 网络是互连成对的节点的集合。

网络是一种描述复杂系统中实体关联的通用语言。是一种通用的数据结构。它表示了成分之间的联系.

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图的数据表示G(N,E) G是图，V是节点，E是边。上面既有图，又有网络，那它们之间的区别是什么呢？

2.2 网络(Network)与图(Graph)之间区别

• Network：表示现实世界的系统。举例：互联网（Web）、社交网络（ Social network ）等 对应描述：网络（Network）, 点（node）, 边（link）
• Graph：是 Network 的数学表示。举例：、社交图（ Social graph）、知识图谱（ Knowledge Graph ）等 对应描述：图（Graph）,点（ vertex）, 边（edge）

很多时候，并不太严格区分。

2.3 网络的粗分类（不严格）

网络大致可分为两类，有时它们的界线并不那么明显。

• Networks (Natural Graphs)

第一类可以看做是自然网络，比如社会网络、社交网络、蛋白质图谱、基因图谱等。

• Information Graphs

第二类就是各种信息汇聚成为的网络，如知识图谱，相似网络（similarity netoworks）等等。如基于地址相似度构建的地址网路。

2.4 图论中图的分类

图的分类：

2.4.1 根据边的方向

• 1. 无向图，如：同事关系，论文合作关系
  2. 有向图，如：B站用户关注与被关注关系

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补充概念——度(degree)

定义：连接节点i的边的数量，称为节点i的度(数)。

上左图的无向图中节点a的度为4.

对于有向图，节点i的度分为

• 入度in-degree：指向自身边的边的数量。上图c点的入度是2

• 出度out-degree：指向其他节点边的数量.c点的出度是1

平均度 avg degree:衡量图的稠密性。等于所有节点度的平均。

从图的邻接矩阵来看

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2.4.2 根据边是否有权重

1. 无权图，权重为1**
2. 加权图

2.4.3 根据节点连接方式

- 补充概念——二部图的折叠 （Projection/Folded）
  也就是将异质的二部图图，变成同质图。

• 1. 二部图（Bipartite graph）：图可分为两类内部不相连的节点集。如：作者和论文构成的图，电影和演员构成的图以及用户和商品之间构成的图等等。

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• 2. 完全图（complete graph）。任意两点都有边相连
  3. 自环图（Self-edges (self-loops)）。自己与自己相连。邻居矩阵的对角线不为0.
  4. 多重图 （ Multigraph ）。存在两点之间大于一条边。
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  现实中系统繁多，数学中的图很多，因此，正确建模很关键！！

2.3 图数学的表示

这部分在代码篇再详细展示。这里只做简单介绍。虽然课程老师推荐使用官方的SNAP包，进行实操。但是因为之前主要用的还是networkx，为了降低学习成本。动手部分就采用 networkx了，这些部分代码，可以在下面的github链接获得。

https://github.com/wanghaodi/Graph_ML

• 邻接矩阵（Adjacency matrix） 现实中大部分的网络的邻接矩阵是非常稀疏的，通常采用稀疏矩阵or邻接列表存储。

• 邻接列表（Adjacency list）

• 边列表（Edge list）

• • 如 [(1,4),(2,1),(4,2),(4,3)]

2.4 图的连通性

2.4.1 对于无向图

• 连通图（无向图）：任意两节点间存在直接或间接的链路关系。子概念：

• • Bridge edge: 去掉该边，图变成菲连通图。下图中绿色边
  • Articulation node：去掉该点，，图变成菲连通图。下图中蓝色节点
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2.4.2 对于有向图

• 强连通有向图：图内部对于任意两个节点，存在路径，彼此之间相互触达。

• 弱连通有向图：忽略方向时才连通的图

• 强连通分量（Strongly connected components (SCCs)）

  子图内部任意两个节点，存在路径，彼此之间相互触达

最后放一张，现实中的不同系统中网络的统计信息再次，说明网络的稀疏性！

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3 参考文章

• http://web.stanford.edu/class/cs224w/slides/01-intro.pdf
• https://blog.csdn.net/Jenny_oxaza/article/details/106114249