【数字_ID】HDU-3943-K-th Nya Number （数位dp+二分）

• 编辑：邓楚盟
• 时间：2018年8月10日

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1. 写在题前

• 自己第一次学习数位dp，感觉还蛮有意思
• 接下来几篇文章大概都是dp吧

2. 题意

• 定义了一种叫做Nya的数，如果这种数有x个4和y个7，那么他就叫Nya数，给定一个区间(p，q]，问这个区间内第k大的数是什么

3. 关于数位dp

• 常用于构造满足条件的数，该条件与该数的每一位有关，同时存在转移方程，常用dp去描述某个范围内这种数的个数等

4. 关于本题

• dp[i][j][k]表示长度小于等于i的数中，有j个4和k个7的数的个数
• dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k]*8//01235689
• dp[i][j][k] += dp[i-1][j-1][k] //4
• dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k-1] //7
• dp[0][0][0] = 1
• 预处理完dp数组之后可以求得给定上限之后这个范围内的nya数的个数
• 理由二分查找区间第k大

5. 代码

#include
#include

using namespace std;

#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef long long ll;

ll dp[22][22][22];
ll p,q,x,y,n;
int T;
int cnt,bit[22];

ll fnd(ll n)//查找1~n中的nya数的个数
{
    cnt = 0;
    while(n) 
    {
        bit[++cnt] = n%10;
        n/=10;
    }
    ll m1 = x;
    ll m2 = y;
    ll ans = 0;
    for(int i = cnt;i>=1;i--)
    {
        if(bit[i]<=4)ans+=bit[i]*dp[i-1][m1][m2];
        else if(bit[i]<=7&&bit[i]>4)
        {
            ans +=  (bit[i]-1)*dp[i-1][m1][m2];
            if(m1)ans += dp[i-1][m1-1][m2];
        }
        else if(bit[i]>7)
        {
            ans +=  (bit[i]-2)*dp[i-1][m1][m2];
            if(m1)ans += dp[i-1][m1-1][m2];
            if(m2)ans += dp[i-1][m1][m2-1];
        }
        if(bit[i] == 4)m1--;
        else if(bit[i] == 7)m2--;
        if(m1<0||m2<0)return ans;
    }
    if(m1 == 0&&m2 == 0)ans++;
    return ans;
} 
void init()
{
    clr(dp);
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1;i<22;i++)
    {
        for(int j = 0;j<=20;j++)
        {
            for(int k = 0;k<=20;k++)
            {
                dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k]*8;
                if(j)dp[i][j][k] += dp[i-1][j-1][k];
                if(k)dp[i][j][k] += dp[i-1][j][k-1];
            }
        }
    }
}




int main()
{
    
    init();
    cin>>T;
    for(int tt = 1;tt<=T;tt++)
    {
        printf ("Case #%d:\n", tt);
        cin>>p>>q>>x>>y;
        ll tep = fnd(p);
        
        int qn;cin>>qn;
        while(qn--)
        {
            cin>>n;
            ll l = p;
            ll r = q;
            while(r-l>1)
            {
                ll mid = (l+r)>>1;
                ll pos = fnd(mid);
                if(pos-tep>=n)r = mid;
                else l = mid;
                //cout<<"fuck"<=n)cout<=n)cout<