leetcode51. N 皇后

1.题目描述：

n皇后问题研究的是如何将n个皇后放置在n×n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。每一种解法包含一个不同的n皇后问题的棋子放置方案，该方案中'Q'和'.'分别代表了皇后和空位。

2.回溯：

首先皇后的攻击范围，横竖对角呈“米”字，然后本题棋盘横向就是for循环也就是回溯树层的宽度，纵向就是递归的深度也是回溯树枝的深度，自己写的代码维护了一个int[][]二维数组用来记录棋盘是否已经放过棋子并根据此来写for循环里落棋的判断代码，细节直接见代码备注。其他解法可以把定义的二维数组arr直接当作棋盘最终结果返回，判断皇后能否放入抽取成其他方法。

class Solution {
    private List> resList = new ArrayList<>();
    private List list = new ArrayList<>();
    private int[][] arr;
    public List> solveNQueens(int n) {
        arr = new int[n][n];
        backTracking(n, 0);
        return resList;
    }

    public void backTracking(int n, int index) {//index用来记录递归深度，也就是行数
        if (index == n) {
            resList.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        
        out: for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < index; j++) {//行数可以往上推，优化一下
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    if (arr[j][k] != 0) {//找到已经放到棋盘的棋子位置
                        if (i == k || (Math.abs(i - k) > 0 && Math.abs(i - k) == index - j)) {//选择不同列和不同对角放入新的皇后
                            continue out;
                        }
                    }
                }
            }
        arr[index][i] = 1;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int l = 0; l < n; l++) sb.append(".");
        sb.insert(i, "Q");
        sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        list.add(sb.toString());
        backTracking(n, index + 1);
        list.remove(list.size() - 1);
        arr[index][i] = 0;//不能忘记！
        }
    }
}

二刷：

class Solution {
    List> res = new ArrayList<>();
    List list = new ArrayList<>();
    int[][] arr;
    public List> solveNQueens(int n) {
        arr = new int[n][n];
        backTracking(n, 0);
        return res;
    }
    public void backTracking(int n, int count) {
        if (count == n) res.add(new ArrayList<>(list));
        if (count >= n) return;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (helper(i, count)) {
                StringBuilder sb = new StringBuilder();
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (j == i) sb.append('Q');
                    else sb.append('.');
                }
                arr[count][i] = 1;
                list.add(sb.toString());
                backTracking(n, count + 1);//count记录行数，这里不能用count++！
                list.remove(list.size() - 1);
                arr[count][i] = 0;
            }
        }
    }
    public boolean helper(int column, int row) {
        int n = arr[0].length;
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (arr[i][column] == 1) return false;
        }
        for (int i = row - 1, j = column + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if (arr[i][j] == 1) return false;//y=x方向
        }
        for (int i = row - 1, j = column - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (arr[i][j] == 1) return false;//y=-x方向
        }
        return true;
    }
}