代码随想录算法训练营第四十一天| 理论基础 、509. 斐波那契数 、 70. 爬楼梯、 746. 使用最小花费爬楼梯

代码随想录算法训练营第四十一天| 理论基础 、509. 斐波那契数 、 70. 爬楼梯、 746. 使用最小花费爬楼梯

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509. 斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

状态转移方程：

$$fib(n)=\{\begin{array}{ll}n& n<2\\ fib(n-1)+fib(n-2)& n>=2\end{array}$$

递归写法：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n<2) return n;
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
};

迭代写法：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n<2) return n;
        int a = 1,b = 1;
        n-=2;
        int c = 1;
        while (n--){
            c = a+b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};

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70. 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

状态转移方程：

$$F(n)=\{\begin{array}{ll}n& n<3\\ F(n-1)+F(n-2)& else\end{array}$$

本体递归会超时。解题思路与 斐波那契数一致

迭代写法：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<3) return n;
        int a = 2,b = 3;
        int c = 3;
        n-=3;
        while(n--){
            c = a+b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
};

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746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

状态转移方程：

$$F(n)=\min (F(n-1),F(n-2)+Cost(n))$$

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(std::vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        int dp[n]; dp[0] = cost[0];dp[1] = cost[1];
        for(int i = 2;i<n;i++){
            dp[i] = std::min(dp[i-1],dp[i-2]) + cost[i];
        }
        return std::min(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
};