蓝桥杯算法训练 拦截导弹（动态规划 C语言）

问题描述
　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式
　　一行，为导弹依次飞来的高度
输出格式
　　两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数
样例输入
389 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6
2

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该题目是常见动态规划模型LIS
对于第一个求这套系统最多能拦截多少的导弹就是求最长下降子序列，然后就是求最少要配备的系统数的问题实际上就是求最长不下降子序列的的长度（根据Dilworth定理：最少的下降子序列个数为最长不下降子序列的长度，上升子序列同理。 理解一下就是，一个序列给你，如果你现在要找至少多少个下降子序列，你就先找一个最长不下降子序列，因为最长不下降子序列中每个元素两两不能组成一个下降子序列，所以说最长不下降子序列中每个元素都是被原序列每个不同的下降子序列包含。即最长不下降子序列的长度就是原序列的最少下降子序列的个数。）

其中上升子序列是严格递增的相邻元素不能相等，不下降子序列相邻元素可相等。

代码实现如下：

#include
#define N 30000
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
//DP 最长上升子序列与最长下降子序列 
int main(){
	int a[N],up[N]={0},down[N]={0};
	int i=0,j,k,ans=0,cnt=0;
	while(1){
		scanf("%d",&a[i++]);
		char ch=getchar();
		if(ch=='\n')break;
	}
	for(k=0;k<i;k++){
		up[k]=1;			//up[k]为以a[k]为结尾的最长不下降子序列的长度
		down[k]=1;			//down[k]为以a[k]为结尾的最长下降子序列的长度
		for(j=0;j<k;j++){
			if(a[j]>a[k]){
			//最长下降子序列 
				down[k]=max(down[j]+1,down[k]);
			}
			else{
			//最长不下降子序列 
				up[k]=max(up[j]+1,up[k]);
			}
		}
		ans=max(ans,down[k]);
		cnt=max(cnt,up[k]);
	}
	printf("%d\n%d",ans,cnt);
	return 0;
}