AtCoder Beginner Contest 259 E F

E - LCM on Whiteboard

题目
题意：给定 $n$ 个数字的分解完质因数的形式，$n$ 轮，第 $i$ 轮将第 $i$ 个数转换为 $1$，然后再恢复，问一共会出现多少个不同的最小公倍数。
思路：我们从最小公倍数最原始的定义出发，一堆数的最小公倍数肯定是先把这些数的质因数整理出来，每个质因数的次数肯定是这个质因数出现最大值。我们可以先将所有的质因数整理一下，然后对出现的次数从大到小排序，因为对最小公倍数有影响的肯定是最大的那一个。然后从 $1$ 到 $n$ 枚举，如果当前枚举的数的这个质因数是最大值，我们看一下这个质因数的次大值是不是等于最大值，如果等于的话说明没有影响，如果不等于的话记录一下差值塞进 vector 里。最后用 set 把所有的 vector 判个重。
代码：

#include 
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ios ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
using ll = long long;
using PII = pair <int, int>;
using vi = vector <int>;
const int N = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int t, n, m[N];
vector<PII> e[N];
int main() {
	ios;
	cin >> n;
	set <vector<PII>> st;
	map <int, vector<int>> p;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> m[i];
		for(int j = 1; j <= m[i]; j++) {
			int x, y;
			cin >> x >> y;
			e[i].pb({x, y});
			p[x].pb(y);
		}
	}
	for(auto &[x, y] : p) {
		sort(y.begin(), y.end(), greater<int>());
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int sz = e[i].size();
		vector<PII> z;
		for(int j = 0; j < sz; j++) {
			auto [u, v] = e[i][j];
			if(p[u].size() == 1) z.pb({u, v});
			else {
				if(v != p[u][0]) continue;
				else {
					if(v == p[u][1]) continue;
					else z.pb({u, p[u][0] - p[u][1]});
				}
			}
		}
		st.insert(z);
	}
	cout << st.size();
	return 0;
}

F - Select Edges

思路：树形dp，对于每一个结点，显然选的正数越多值越大，但是有可能会选下面的边，如果选的话，就选子节点的d-1个点加上这条边，不选的话就选d个点，排个序，求一下前d个最大值。
代码：

#include 
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ios ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
using ll = long long;
using PII = pair <int, ll>;
using vi = vector <int>;
const int N = 3e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int t, n, a[N], d[N];
vector<PII> e[N];
ll dp[N][2];
void dfs(int u, int fa) {
	ll cur = 0;
	vector<ll> p;
	for(auto [v, w] : e[u]) {
		if(v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		cur += dp[v][1];
		if(d[v] > 0 && dp[v][0] + w > dp[v][1] && dp[v][0] + w > 0) {
			p.pb(dp[v][0] + w - dp[v][1]);
		}
	}
	sort(p.begin(), p.end(), greater<ll>());
	ll sum = 0;
	for(int i = 0; i <= d[u]; i++) {
		if(i == 0) sum += 0;
		else if(p.size() >= i) sum += p[i - 1];
		else sum += 0;
		if(i == d[u] - 1) {
			dp[u][0] = cur + sum;
		}
		else if(i == d[u]) {
			dp[u][1] = cur + sum;
		}
	}
}
int main() {
	ios;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> d[i];
	}
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		int u, v;
		ll w;
		cin >> u >> v >> w;
		e[u].pb({v, w});
		e[v].pb({u, w});
	}
	dfs(1, 0);
	cout << max(dp[1][0], dp[1][1]);
	return 0;
}