数据结构实验之排序算法及其应用【附代码&实验成果】

一、实验目的

1）理解并掌握各种常用内部排序算法的基本概念、思想和方法。掌握常用内部排序算法流程。
2）掌握常用的排序方法，深刻理解排序的定义和各种排序方法的特点。
3）通过实验观察不同方法的不同之处，记录并分析各种排序方法的结果。

二、实验环境

1）自备计算机，windows操作系统以及相关的编译器（如Devc++）。

三、实验要求

1）理解及熟练运用直接插入排序、快速排序、堆排序和归并排序、哈希排序等内部排序算法。
2）通过计数统计各算法的关键字比较次数和关键字移动次数。
3）分析算法的时间复杂度、空间复杂度及稳定性等各项指标。

四、实验内容

代码如下：
实验内容2&3：

#include 
using namespace std;
#define randnum 10 //随机数的个数定为10
//直接插入
void xx_insertsort(int a[]) {
    for(int i=2; i<=randnum; i++) {
        if(a[i] < a[i-1]) {
            a[0]=a[i];
            a[i]=a[i-1];
            for(int j=i-2; a[0]<a[j]; --j) {
                a[j+1]=a[j];
            }//for往前搜索是否存在不恰当的位置存储a[j+1]=a[0];//最终待插入元素的位置确定
        } //if表示如果待插入元素是小于前面的元素
    }
}
//折半插入排序
void xx_binsertsort(int a[]) {
    int m=0;
    for(int i=2; i<=randnum; i++) {
        a[0]=a[i];
        int low=1;
		int high=i-1;
        while(low <= high) {
            m=(low+high)/2;
            if(a[0]<a[m]) {
                high=m-1; //表示在前半段
            }else low=m+1;
        } //while循环查找待查元素的应放位置high+1
        
		for(int j=i-1; j>=high+1; --j) {
            a[j+1]=a[j];
            a[high+1]=a[0]; //最后将待查元素放入到high+1位置
		}
	}
}   
int main(){
    int xx_irand[randnum+1];
    for(int i=1; i<randnum; i++) {
        xx_irand[i]=rand()%randnum;
    } // for循环产生随机数存数起来
    printf("直接插入排序\n");
    xx_insertsort(xx_irand);
    for(int j=1; j<randnum+1; j++) 
        printf("第%d个元素是:%d\n", j, xx_irand[j])
	printf("折半插入排序\n");
    xx_binsertsort(xx_irand);
    for(int j=1; j<randnum+1; j++) 
        printf("第%d个元素是:%d\n", j, xx_irand[j]);
	return 0;
}


实验内容4：
#include 
#define N 100
using namespace std;
int p,q,g=0,h=0;

//起泡排序
void gensort(int b[],int n){
	int i,j,s=0,t=0;
	for(i=0;i<n-1;i++) {
		for(j=i+1;j<n;j++) {
			t++;
			if(b[i]>b[j]) {
				int temp=b[i];
				b[i]=b[j];
				b[j]=temp;
				s+=3;
			}
		}
	}
	cout<<"移动次数="<<s<<","<<"比较次数="<<t<<end;
}

// 插入排序
typedef int KeyType
	
struct rec{
	KeyType key;
}; 
typedef rec sqlist[N];

void insertsort(sqlist b,int n) {
	int i,j,s=0,t=0;
	for(i=2;i<n;i++) {
		b[0].key=b[i].key;
		s++;
		j=i-1;
		t++;
		while(b[0].key<b[j].key) {
			b[j+1]=b[i];
			j--;
            s++;
            t++;
		}
		b[j+1]=b[0];
		s++;
	}
	cout<<"移动次数="<<s<<","<<"比较次数="<<t<<endl;
}

//折半插入排序
void so(sqlist num,int n)
{
	int s=0;
	int low,high,m; //分别指向低、高、中的位置
	int i,j,k=0,t; //i,j循环 k交换次数 t哨兵
	for(i=1;i<n;i++) {
		t=num[i].key;
		low=0;
		high=i-1;
		while(low<=high) {
			m=(low+high)/2;
			if(t<num[m].key) {
				high=m-1;
				k++;
			}
			else low=m+1;
		}
		for(j=i-1; j>=high+1; j--) {
			num[j+1].key=num[j].key;
			s++;
		}
		num[high+1].key=t;
	}
	cout<<"移动次数="<<s<<","<<"比较次数="<<k<<endl;
}


//希尔排序
void shellsort(sqlist b,int n)
{
	int i,j,gap;
	rec x;
	int s=0,t=0;
	gap=n/2;
	while(gap>0) {
		for(i=gap+1;i<n;i++) {
			j=i-gap;
			while(j>0) {
				t++;
				if(b[j].key>b[j+gap].key) {
					x=b[j];
					b[j]=b[j+gap];
					b[j+gap]=x;
					j-=gap;
					s+=3; 
				}
				else j=0;
				gap /= 2;
			}
		}
		cout<<"移动次数="<<s<<","<<"比较次数="<<t<<endl;
	}
}

// 选择排序 
void gentsort(int b,int n)
{
	int i,j,k,s=0,t=0;
	for(i=0; i<n-1; i++) {
		k=i;
		for(j=i+1; j<n; j++) {
			t++;
			if(b[k]>b[j]) k=j;
		}
		if(k!=i) {
			int temp=b[k];
			b[k]=b[i];
			b[i]=temp;
			s+=3;
		}
	}
	cout<<"移动次数="<<s<<","<<"比较次数="<<t<<endl;
} 

//快速排序
void output(qist b,int n) { //输出元素值 
    for(int i=0; i<n; i++)
        cout<<setw(4)<<b[i].key;
    cout<<endl;
} 

void display(int n,int m) { //输出计数
	cout<<"移动次数="<<n<<","<<"比较次数="<<m<<endl;
}

void BeforeSort { //初始化计数器 
	p=0; q=0;
}

void quicksort(sqlist r,int s,int t)
{
	int i=s,j=t;
	if(s<t) {
		r[0]=r[s];	p++;
		while(i<j) {
			p++;
			while(i<j&&r[j].key>=r[0].key) j--;
			r[i]=r[j];	q++;	p++;
			p++;
			while(i<j&&r[i].key<=r[0].key) i++;
			r[j]=r[i];  q++;  p++;
		}
		r[i]=r[0];  p++;
	}
	else return;
	quicksort(r,s,j-1);
	quicksort(r,j+1,t);
}

void sort(sqlist r,int s,int t) {
	BeforeSort();
	quicksort(r,s,t);
	display(p,q);
}

//2-路插入排序
void sort3(sqlist nu,int n) { //int maxn=n;
    #define max 20
	int first,final;
	int cache[max+1];
	int i,j,s=0,t=0;
	for(i=0;i<n;i++) {
		if(0==i) {
			first=0;
			final=0;
			cache[0]=nu[0].key;
		}
		else {
			if(nu[i].key>=cache[final]) {
				t++;
				final++;
				cache[final]=nu[i].key;
				s++;
			}
			else if(nu[i].key<=cache[first]) {
				t++;
				if(first==0) first=n;
				first--;
				cache[first]=nu[i].key;
				s++;
			}
			else {
				t++;
				for(j=first;nu[i].key>cache[j];) {
					if(0==j) cache[n-1]=cache[0];
					else cache[j-1]=cache[j];
					s++;  j++;
					if(j==n) j=0;
				}
				if(0==first) first=n-1;
				else first--;
				if(0==j) j=n;
				cache[j-1]=nu[i].key;
				s++;
			}
		}
	}
	for(i=first,j=0;j<i;j++) {
		nu[j].key=cache[i];
		i++;
		if(i==n) i=0;
	}
	cout<<"移动次数="<<s<<","<<"比较次数="<<t<<endl;
}

// 二路归并 
void Merge(sqlist a,sqlist b,int low,int mid,int high)
{
	int i=low,j=mid+1,k=low;
	while( (i<=mid)&&(j<=high) ) {
		if(a[i].key<=a[j].key) {
			h++;
			b[k++]=a[i++];
			g++;
			++i;
		}
		else {
			h++;
			b[k++]=a[j++];
			g++;
			++j;
		}
		++k;
	}
	// if(i<=mid) 
	while(i<=mid) {
		b[k++]=a[i++];
		g++;
	}
	//else 
	while(j<=high) {
		b[k++]=a[j++];
		g++;
	}
} 

// 进行一趟归并 
void MergePass(sqlist a, sqlist b,int n,int lenth) {
	int i=0,k=0;
	while(i<=n-2*lenth) {
		Merge(a,b,i,i+lenth-1,i+2*lenth-1);
		i+=2*lenth;
	}
	if(i<n-lenth) 
	    Merge(a,b,i,i+lenth-1,n-1);
	else {
		for(k=i;k<=n-1;k++){
	    	b[k]=a[k];
	    	g++;
		}
	}
} 

// 进行二路归并 
void MergeSort(sqlist a, int n){
	sqlist b;
	//int* b=(int* )malloc(n*sizeof(int));
	int lenth=1;
	while(lenth<n/2+1) {
		MergePass(a,b,n,lenth);
		    lenth=2*lenth;
        MergePass(b, a, n, lenth);
            lenth=2*lenth;
	}
	cout<<"移动次数="<<g<<","<<"比较次数="<<h<<endl;
}

// 堆排序

void sift(sqlist r,int s, int m)
{
    int j;
    rec x;
    x=r[s];
	for(j=2*s;j<=m;j*=2) {
		q++;
		if(j<m&&(r[j].key<r[j+1].key))  ++j;
		q++;
		if(!(x.key<r[j].key))  break;
		r[s]=r[j];
		s=j;
		p++;
	}
}

void heapsort(sqlist &r,int m)
{
	int i;
	rec w;
	for(i=m/2; i>0; --i)  sift(r,i,m);
	for(i=m; i>1; --i) {
		w=r[i];  r[i]=r[1];  r[1]=w;
		p+=3;
		sift(r,1,i-1);
	}
}

void sorting(sqlist &r,int t)
{
	BeforeSort();
	heapsort(r,t);
	display(p,q);
}

void init(int a[]) //随机生成N个整数并 
{
	int i;
	//#define N 100
	srand((unsigned int)time(NULL));
	for(i=0; i<N; i++)  a[i]=rand()%99+1;
}

void main()
{
	int g=0,h=0,al[N],i,e=N;
	sqlist a,b,c,d,mum,R,nu,a2,b2;
	int cl[N],low=0,high=10;
	int dat[N];
	init(al)//随机产生个数
	for(i=0; i<N; i++) {
		cl[i]=al[i];
		a[i].key=al[i];
		b[i].key=al[i];
		c[i].key=al[i];
		d[i].key=al[i];
		num[i].key=al[i];
		R[i].key=al[i];
		nu[i].key=al[i];
		dat[i]=al[i];
	}
	cout<<"排序前数组:\n";
	for(i=0; i<N; i++)  cout<<setw(4)<<al[i];
	cout<<endl;
	
	cout<<"起泡排序运行结果:\n";
	gensort(al,sizeof(al)/sizeof(int));
    cout<<"插入排序运行结果:\n";
    insertsort(a,N);
    cout<<"希尔排序运行结果:\n";
    shellsort(b,N);
    cout<<"选择排序运行结果:\n";
    gentsort(cl,N);
    cout<<"快速排序运行结果:\n";
	sort(c,low,high);
    cout<<"堆排序运行结果:\n";
	sorting(d,N);
    cout<<"折半插入排序运行结果:\n";
	so(num,N);
    cout<<"二路插入排序运行结果:\n";
	sort3(mu,N);
	cout<<"二路归并的排序结果:\n";
	MergeSort(a2,N);
	cout<<"基数排序的排序结果:\n"; 
}

五、运行结果

六、实验总结

通过这次实验，我理解并掌握各种常用内部排序算法的基本概念、思想和方法。掌握常用内部排序算法流程，深刻理解排序的定义和各种排序方法的特点，能够通过计数统计各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，分析算法的时间复杂度、空间复杂度及稳定性等各项指标。