洛谷P2280 [HNOI2003]激光炸弹

题目描述
一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。现在地图上有n（n≤10000）个目标，用整数xi,yi（0≤xi,yi≤5000）表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值0＜vi＜100。激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x，y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。

现在你的任务是计算一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入描述
第一行为正整数n和正整数R，接下来的n行每行有3个正整数，分别表示xi,yi,vi。

输出描述
仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过32767）。

样例
样例运行正确并不代表程序没有漏洞，判题服务将使用大量数据对你的程序进行评测。

输入 复制
2 1
0 0 1
1 1 1
输出 复制
1
思路：

这道题运用二维前缀和与差分，先将每个点的前缀和算出来，然后从r,r坐标开始不断移动区间，同时更新最大值，注意边上的不计。

代码：

#include 
using namespace std;
int a[10010],b[10010],d[5010][5010];
int main(){
	int n,r;
	cin>>n>>r;
	int i,j; 
	for (i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			cin>>b[i];//坐标
			a[i]++;
			b[i]++;//题目说的是从0，0开始，我让每一个坐标加一，就从1，1开始了，更符合二维前缀和的用法  
			cin>>d[a[i]][b[i]];//价值 
	}
	int x,y;//确定炸弹最远的位置边界。
	x=r,y=r;// 
	for (i=1;i<=n;i++){
		x=max(x,a[i]);
		y=max(y,b[i]);
	}
	for (i=1;i<=x;i++){
		for (j=1;j<=y;j++){
			d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1]+d[i][j]-d[i-1][j-1];//求出每一个位置的前缀和 
		}
	}
	int ans=0;
	for (i=r;i<=x;i++){
		for (j=r;j<=y;j++){//让起始点从r,r开始 
			ans=max(ans,d[i][j]-d[i-r][j]-d[i][j-r]+d[i-r][j-r]);//因为爆破边上一点不计，所以只用-r不用-r-1 
		}
	}
	cout<<ans;
}

优化代码：

#include 
using namespace std;
int sum[5010][5010];
int main(){
	int N,r;
	cin>>N>>r;
	int i,x,y,v;
	int n=r,m=r;
	for (i=0;i<N;i++){
		cin>>x>>y>>v;
		x++;
		y++;
		n=max(x,n);
		m=max(y,m);
		sum[x][y]=sum[x][y]+v;
	}
	int j;
	int maxx=0;
	for (i=1;i<=n;i++)
		for (j=1;j<=m;j++)
			sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
	for (i=r;i<=n;i++)
		for (j=r;j<=m;j++)
				maxx=max(maxx,sum[i][j]-sum[i-r][j]-sum[i][j-r]+sum[i-r][j-r]);
	cout<<maxx;				
}