CF gym 103855 M 切比雪夫距离转换

CF gym 103855 M
$A(x1,y1)$和$B(x2,y2)$的切比雪夫距离为:$max(|x1-x2|,|y1-y2|)$

结论：$max(|x1-x2|,|y1-y2|)=\frac{|x1+y1-x2-y2|+|x1-y1-x2+y2|}{2}$
$max(|a|,|b|)=\frac{|a+b|+|a-b|}{2}$

$$min(|p_i-p_j|,|q_i-q_j|)=|p_i-p_j|+|q_i-q_j|-max(|p_i-p_j|,|q_i-q_j|)$$
对于$max(|p_i-p_j|,|q_i-q_j|)=\frac{|p_i-p_j+q_i-q_j|+|p_i-p_j-q_i-q_j|}{2}$

接下来研究${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n|a_i-a_j|$
对 $a_i$ 排序后，计算一个$a_i$的贡献可得：
${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n|a_i-a_j|=2{\sum }_{i=1}^n{a}_i(2i-n-1)$

那么总问题转换为求:
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n|p_i-p_j|+|q_i-q_j|-\frac{|p_i-p_j+q_i-q_j|+|p_i-p_j-q_i-q_j|}{2}$$
即$$\sum _{i=1}^n(2i-n-1)(2p_i+2p_j-(p_i+q_i)-(p_i-q_i))$$

#include 
#define int long long
#define ull unsigned long long
void yrzr(){
    int n;
    std::cin>>n;
    std::vector<int> p(n+1),q(n+1),a(n+1),b(n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        std::cin>>p[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        std::cin>>q[i];
        a[i]=p[i]+q[i];
        b[i]=p[i]-q[i];
    }

    std::sort(p.begin()+1,p.end());
    std::sort(a.begin()+1,a.end());
    std::sort(b.begin()+1,b.end());
    std::sort(q.begin()+1,q.end());

    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        ans+=(2*p[i]+2*q[i]-a[i]-b[i])*(2*i-n-1);
    }
    std::cout<<ans;
}
signed main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);

    int T=1;
    // std::cin>>T;
    while (T--){
        yrzr();
    }
    return 0;
}