【刷题篇】最长公共子序列

一、题目

OJ链接
给定两个字符串，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。
【注意】：
子序列可以不连续，子字符串一定是要连续的

二、题解

2.1 方法一：递归

思路：
对于给定的两个字符串str1,str2
只关心str1[0,i] 和 str2[0,j] 这两个范围内的字符串的最长公共子序列。
递归函数：
对于递归函数只求str1[0…i]和str[0…j]的最长公共子序列
终止条件：
当i和j都为0的时候，说明两个字符串都只有一个字符，如果这两个字符相等就返回1，否则返回0

当i==0但j！=0时，说明str1中只剩一个字符，和str2[0…j]最多只有一个公共子序列，先判断str1中这个字符是否和str1[j]位置字符相等，如果相等直接返回1，不相等的话就不需要考虑j位置对应的字符了，只需找出str2[0…j-1]与str1中这一个字符的最长公共子序列。

当i！=0 但j==0,和上一种情况类似

当i和j都不等于0的时候

源码：

    public  static int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
          if(s1==null||s1.length()==0||s2==null||s2.length()==0){
              return 0;
          }
            char[] str1=s1.toCharArray();
             char[] str2=s2.toCharArray();

             return process1(str1,str2,str1.length-1,str2.length-1);
    }


    //str1[0...i]和str2[0....j]的最长公共子序列
    public static int  process1(char[] str1,char[] str2,int i,int j){
           if(i==0&&j==0){
               return str1[i]==str2[j]?1:0;
           } else if(i==0){
               if(str1[i]==str2[j]){
                   return 1;
               }else{
                   return process1(str1,str2,i,j-1);
               }
           }  else if(j==0){
               if(str1[i]==str2[j]){
                   return 1;
               }else{
                   return process1(str1,str2,i-1,j);
               }
           } else { //i!=0 && j!=0

                    int p1=process1(str1,str2,i-1,j);
                    int p2=process1(str1,str2,i,j-1);
                    int p3=str1[i]==str2[j]?(1+process1(str1,str2,i-1,j-1)):0;

                    return Math.max(p3,Math.max(p1,p2));
           }

    }

2.2 方法二：动态规划

源码：

 public  static int longestCommonSubsequence2(String s1, String s2) {
        if(s1==null||s1.length()==0||s2==null||s2.length()==0){
            return 0;
        }
        char[] str1=s1.toCharArray();
        char[] str2=s2.toCharArray();
        int N=str1.length;
        int M=str2.length;
        int[][] dp=new int[N][M];
         dp[0][0]=str1[0]==str2[0]?1:0;
        for (int j = 1; j< M; j++) {
           dp[0][j]=str1[0]==str2[j]?1:dp[0][j-1];
        }
        for (int i = 1; i <N ; i++) {
            dp[i][0]=str1[i]==str2[0]?1:dp[i-1][0];
        }

        for (int i = 1; i <N ; i++) {
            for (int j = 1; j <M ; j++) {
                int p1=dp[i-1][j];
                int p2=dp[i][j-1];
                int p3=str1[i]==str2[j]?(1+dp[i-1][j-1]):0;
               dp[i][j]= Math.max(p3,Math.max(p1,p2));
            }
        }

        return dp[N-1][M-1];
    }