数据结构之绪论

这是数据结构系列文章的第一篇，这是文章的列表。
注：想要学好数据结构，掌握至少一门语言是必需的，这样才能将学到的数据结构知识加以巩固。

文章目录

1. 语言以及代码书写规范
2. 时间复杂度和空间复杂度分析
3. 数据结构与算法中的一些概念

1. 语言以及代码书写规范

1. 语言其实无所谓，重点在于数据结构的知识。不同语言实现的数据结构算法，其实大同小异。在教科书中，常用的语言有C/C++ 和 java两种。

2. 这两种语言在在数据结构与算法上，转化起来其实很简单，所以以后的文章，可能会用到这两种语言。
3. 代码书写规范：
   • 程序中用到的某些常量或者调用的函数等可以用加注释的方式，省略其定义。
   • include语句可不写
   • 测试代码可不写
   • 数据类型上，int， char及其数组类型，指针类型即可覆盖大部分

2. 时间复杂度和空间复杂度分析

• 其实对于一些简单的程序，时间复杂度和空间复杂度是比较简单的，但是也有难的地方，特别是算法中涉及到递归等比较高级的特性时。时间复杂度的考察较多。

• 在考研中，时间复杂度的考察一般是考察排序算法中的复杂度，这只需要简单记忆或者理解记忆即可。当然，也不仅仅是这样的，也会给你一段程序，要你分析其复杂度，这就需要你有一定的分析能力了。

(1) 时间复杂度

1) 常用的时间复杂度比较关系（需要牢记）：

时间复杂度的比较关系.png

2) 实例分析

• 分析时间复杂度其实就是分析算法每个指令执行的次数。而一般一行一行的代码其实其执行次数为常数，一般不考虑，所以一般要分析的地方在循环、递归等地方。

• 计算出执行次数后，一般是一个n的表达式，只需要提取式子中随着n的变化而变化最快的那个部分，一般是在(1)中比较关系里的那些。

实例1：纯循环的情况

这种情况只需要简单计算循环内的指令执行次数就行了。

实例1.png

以上代码第一层是n次循环，第二层是n - (i + 1) + 1 = n - i次循环，而i是从0开始到n - 1, 所以总的次数应该是：

i = 0 时， target 运行 n - 1 次
i = 1 时， target 运行 n - 2 次
...
i = n - 1 时，target 运行 0 次
所以总共次数 = (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 0 
总共有n项，根据等差数列求和：sum = ((n-1) + 0) * n/ 2 = n(n-1) / 2

实例2：循环次数依赖循环内数据变化的情况

有些题目中，循环的次数要依赖循环内部变量的变化情况而定。

image.png

上述代码只有一个while循环，但是循环次数需要通过i和s计算, 1,2两条指令会影响循环的跳出。并不是简单的自增1。

初始：i = 0, s = 0
i = 1, s += i = 1 // 1次
i = 2, s += i = 1 + 2 = 3 // 2次
i = 3, s += i = 1 + 2 + 3  = 6  // 3次
...
i = m, s += m = 1 + 2 + 3 + ... + m = m(m+1)/2   // m次

假设循环m次结束，那么 s = m(m+1)/2  >= n
换一种表示方式：m(m+1)/2 + k = n， k为一个常数
则有：m*m + m + 2k -2n = 0

image.png

按照前面所说取影响最大的一项做简化的规则，时间复杂度为：

image.png

实例3：递归的情况

image.png

递归的情况分析会比较难，但是也有一般的套路。上面的代码是归并排序的关键代码。merge函数的复杂度为O(n)。

-> 设因为merge的复杂度为O(n)，所以可以假设其操作次数为cn，再假设mergesort的操作次数为f(n).
-> 实例中的规模为：j - i + 1，若调用mergesort(1, n)， 那么规模就是n。
-> 一个规模为n的mergesort指令 = 两个规模为n/2的mergesort指令 + cn
即：

image.png

假设最后的问题

(2) 空间复杂度

3. 数据结构与算法中的一些概念