【管理运筹学】第 9 章 | 网络计划（1，网络图的组成及绘制）

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引言

大纲里关于网络计划这一章的描述，就两个，一个是基本概念：网络计划、时间参数、关键路线，另一个是要求：网络图的绘制方法、时间参数的计算。

看了下历年真题，大题应该是不会考了，非重点。我就当作一个过渡吧，简单介绍下，这几天抓紧把之前学的内容复习巩固下。

用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。20 世纪 50 年代以来，国外陆续出现一些计划管理的新方法，如关键线路法（Critical Path Method, CPM），计划评审方法（Program Evalution & Review Technique, PERT）等。这些方法都是建立在网络模型基础上，称为网络计划技术。我国著名数学家华罗庚先生，将这些方法总结概括为统筹方法。

网络计划是将研究与开发的规划项目和控制过程，作为一个系统去加以处理，将组成系统的各项任务的各个阶段和先后顺序通过网络形式统筹规划，分轻重缓急地进行协调，使得此系统对资源（人力、物力、财力等）进行合理地安排，有效地加以利用，达到以最少的时间和资源消耗来完成整个系统任务的预期目标。

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一、网络图的组成及绘制

1.1 网络图的组成

1. 基本要素

构成网络图的基本要素有工作、事项、工时和目标。

（1）工作

工作又称作业、活动、工序，泛指一项需要经过一定时间后才能完成的具体活动的过程，需要消耗一定资源。工作在网络中用带箭头的箭线表示，并且一个带箭头的箭线只能表示一项工作。此外，还有一种称为“虚工作”的工作，它是虚设的，不消耗资源和时间，也没有名称或代号，一般用虚线表示。

（2）事项

事项又称事件、结点、节点，是先后工序之间的衔接点（起终点除外），在网络图中一般用圆圈表示，圆圈内通常填写事项的编号。

事项与工作不同，它既不消耗资源，也不占用时间；但含有时间的意义，即它具有工作起点、交接点、终点的时间意义。

网络图中的第一个事项称为起始事项，它只表示整个任务的开始；而最后一个事项称为终止事项，它只表示整个任务的结束；介于起始事项和终止事项之间的所有事项都称为中间事项。任何一个中间事项都既表示前项工作的结束，又表示后项工作的开始。

（3）工时

工时又称工作时间、活动时间、作业时间、工序时间，是指完成一项工作所需要的时间。工时用 $t$ 表示，在网络图中标在工作箭线的的下方或上方。

（4）目标

目标是完成预定的任务所要求达到的数量指标。在一项任务中，要求达到的目标可能不止一个，但其个数与主次要性依据任务的系统性能来确定。例如，农业机械的修理任务，要求做到时间段、质量好、花费少，在农忙期间往往以时间指标作为关键指标，而在农闲时以质量和花费作为关键指标。

鉴于网络分析技术主要用来制订进度计划，因此绝大多数情况下，网络图是以完成任务的时限为目标的，在以时间为目标的网络图中，目标往往通过终止事项的时间参数显示。

2. 线路与关键线路

一项工程（或一个规划或一项任务），总是由多项工作组成的。如果已经有了现成的计划，就可以按照这个计划和各项工作之间的衔接关系，用箭头来表示其先后顺序，画出一个各项工作相互有关的箭头图，并标注上时间。这个箭头图称为网络图。

在网络图中，线路是指从起点开始顺着箭头所指方向，连续不断地到达终点为止的一条通道。

线路的总长度叫作路长，也就是这条路上各工作长度的总和。

在所有的线路长度中，可以找到一条所需工时最长的路，这条最长的线路在网络图中称为关键线路，可用红色（粗线）标出。在关键线路上的工作称为关键工作。

关键线路决定着整个工程的总工期。如果这条线路上有所耽误，整个工程的工期就会拖延；相反，如果采取一定的技术组织措施来缩短这条线路的持续时间，工期就可以缩短。

在一个网络图中，有时可能出现好几条关键线路，这样的工程在实施的组织管理中难度就比较大。

3. 网络图的类型

根据不同的指标划分，网络图可以有不同的分类形式。不同类型的网络图，往往在绘图、计算和优化时具有不同的特点。

1.2 网络图的绘制

1. 画图原则

明确各个工作以及各个工作之间的相互关系，根据任务明细表画出网络图。

一般有以下几个原则需要注意：

（1）网络图只能有一个起始事项，一个终止事项。起始事项是指网络图中没有箭线射入的事项，终止事项是指没有箭线射出的事项。

（2）网络图中不允许出现循环回路。在网络图中，如果从一个事项出发，顺着某些箭线又回到原始出发点，这就是循环回路。

（3）两个相邻事项之间最多只能有一条箭线。

（4）箭线两端必有事项。箭线必须从一个事项开始，到另一个事项结束，其首尾应该都有事项。不允许从一条箭线的中间引出另一条箭线；同样，也不允许一条箭线指在另一条箭线的中间。

（5）合理利用虚工序。对于平行工作来说，通过虚工作可以避免两个事项之间有多条箭线的情形，下图为错误画法。

应通过合理引入虚工序，正确表示工作之间的逻辑关系，下图为平行工作正确画法。

对于交叉工作来说，通过虚工作可以清晰地表示交叉工作的内在关系。所谓交叉工作，是指两个或两个以上工作交叉进行。如工作 A 与工作 B 分别表示挖沟子和埋管子，在现场可以一边挖一边埋，不用等全部挖好再来埋。这就可以用交叉工作来表示，如把 A 分为 A1+A2+A3 ，B 分为 B1+B2+B3 ，可以用下图来表示。

（6）尽量避免箭线交叉。网络图中应尽量避免箭线交叉。如果无法避免时，可以采用下图所示“暗桥”。

（7）箭线的箭尾事项标号严格小于箭头事项的标号。

2. 绘图一般步骤

一般网络图的绘制可分为 3 个步骤：任务分解、画网络图和事项编号。

（1）任务分解。任何一个工程项目或生产任务，都是由很多项具体任务组成的。因此，绘制网络图之前的首要工作就是对任务进行分解，主要包括一下内容。

第一，将一项工程或生产任务根据需要分解为一定数目的工作。

第二，分析并确定各个工作之间的先后衔接关系。对一个工作来说，与其他工作的逻辑关系通常又三种情形。即：紧前工作 —— 本工作开始之前，必须完成的工作；紧后工作 —— 本工作完成后，紧接着开始的工作；平行工作 —— 本工作实施时，可以与之同时进行的工作。

如下图所示，对于工作 F 来说，它的紧前工作是 E ，平行工作是 G ，紧后工作是 H 。

第三，确定完成每项工作所需的必要时间 —— 工时。

第四，编制网络分析明细表。

（2）画网络图。根据网络分析明细表所列出的各项工作及先后顺序，就可以画出其网络图。在遵循上述画图原则的基础上，可以按照如下步骤进行。

第 1 步，勾画草图。通常有前进法和后退法两种方法。

前进法适用于明细表中列出紧前工作的情况。其画法为：先把没有紧前工作的所有事项都出初始事项引出，在箭头处画上中间事项圆圈；再在已画的工作后画出紧前工作为此工作的各工作，并在箭头上画上事项圈……就这样从左到右依次进行，直到全部的工作都画完，并将后边再没有工作的所有工作都指向终止事项。

后退法则适用于列出紧后工作的情况，画法和前进法类似。

第 2 步，检查纠正。

第 3 步，调整布局。对草图进行调整，尽可能消除不必要的箭线，尽量避免箭线交叉。把关键线路安排在图面中心位置，使整个网络图明晰整洁。

第 4 步，绘制正图。

（3）事项编号。为了便于认识、检查和计算，网络图中的事项要统一进行编号。

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写在最后

算了，时间参数的计算还是放到新一篇文章里，看着内容也蛮多。