集体智慧编程：提供推荐_皮尔逊相关度

简单而言，皮尔逊相关度，指的是向量去中心化后的夹角余弦。
公式推演过程如下：
一、余弦
简单复习一下中学数学。

余弦.jpg

二、向量夹角余弦
从两个向量入手，计算夹角余弦，推演得到计算公式。

向量夹角余弦.jpg

三、向量去中心化后的夹角余弦
去中心化，就是将数据集的每一个样本减去样本均值。处理后样本均值为零。
将两个向量分别去中心化，再根据夹角余弦的公式进行计算，得到的结果就是皮尔逊相关度。

皮尔逊相关度.jpg

以下是实现的代码。
第一个函数是根据推演过程自己编写的，第二个函数是《集体智慧编程》中的代码，经过验证，两者计算结果一致。

"""
皮尔逊相关度评价
pearson correlation score
"""
#自己编写
def sim_pearson(prefs,person1,person2):
    per1 = {}
    per2 = {}
    for item in prefs[person1]:
        if item in prefs[person2]:
            per1[item] = prefs[person1][item]
            per2[item] = prefs[person2][item]
    
    n = len(per1)
    if n == 0:
        return 1 #为什么返回1？？？1代表完全一致
    
    sum_per1 = 0
    sum_per2 = 0
    for item in per1:
        sum_per1 = sum_per1 + per1[item]
        sum_per2 = sum_per2 + per2[item]
        
    mean_per1 = sum_per1/n
    mean_per2 = sum_per2/n
  
    for item in per1:
        per1[item] = per1[item] - mean_per1
        per2[item] = per2[item] - mean_per2
    
    sum = 0
    for item in per1:
        sum = sum + per1[item]*per2[item]
    
    sqr_per1 = 0
    sqr_per2 = 0
    for item in per1:
        sqr_per1 = sqr_per1 + pow(per1[item],2)
        sqr_per2 = sqr_per2 + pow(per2[item],2)
    
    sqr_per1 = sqrt(sqr_per1)
    sqr_per2 = sqrt(sqr_per2)
    
    if (sqr_per1*sqr_per2) == 0:
        return 0
    
    sim = sum/(sqr_per1*sqr_per2)
    
    return sim

#书本算法
def sim_pearson2(prefs,person1,person2):
    si = {}
    for item in prefs[person1]:
        if item in prefs[person2]:
            si[item] = 1
    
    n = len(si)
    if n == 0:
        return 1
    
    sum1 = sum([prefs[person1][it] for it in si])
    sum2 = sum([prefs[person2][it] for it in si])
    
    sum1sq = sum([pow(prefs[person1][it],2) for it in si])
    sum2sq = sum([pow(prefs[person2][it],2) for it in si])
    
    psum = sum([prefs[person1][it]*prefs[person2][it] for it in si])
    
    num = psum - (sum1*sum2/n)
    den = sqrt((sum1sq - pow(sum1,2)/n)*(sum2sq - pow(sum2,2)/n))
    
    if den == 0:
        return 0
    
    r = num/den
    return r