洛谷P8311 [COCI2021-2022#4] Autići

题目描述

有 $n$ 个好朋友，每人有一辆遥控汽车和一个车库。第 $i$ 个人有若干个长度为 $d_i$ 的玩具道路部件，可以为汽车建造道路。

两个朋友 $a$ 和 $b$ 可以建造一条长度为 $d_a+d_b$ 道路以连接他们的车库。

我们认为，如果从任意一个车库出发能够到达任意的其他车库，我们称这种情况为“连通交通”。

请求出，构成一个“连通交通”所需要的最小总道路长度是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示朋友的人数。

第二行包含 $n$ 个整数 $d_i$，表示第 $i$ 位朋友手中的道路部件的长度。

输出格式

仅一行，输出成一个“连通交通”所需要的最小总道路长度。

样例 #1

样例输入 #1

1
10

样例输出 #1

0

样例 #2

样例输入 #2

3
5 5 5

样例输出 #2

20

样例 #3

样例输入 #3

4
7 3 3 5

样例输出 #3

24

提示

【样例 1 解释】

当只有一位朋友时，已经构成“连通交通”，不必修建道路。故答案为 $0$。

【样例 3 解释】

如果在第 $1$ 位和第 $2$ 位朋友、第 $2$ 位和第 $3$ 位朋友、第 $3$ 位和第 $4$ 位朋友之间修建道路可以形成“连通道路”，价格总和为 $(7+3)+(3+3)+(3+5)=24$。

【数据规模与约定】

本题采用子任务捆绑测试。

• Subtask 1（10 pts）：$d_1=d_2=\cdots =d_n$。
• Subtask 2（20 pts）：$1\le n\le 10^3$。
• Subtask 3（20 pts）：没有额外限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5,1\le d_i\le 10^9$。

【提示与说明】

本题分值按 COCI 原题设置，满分 $50$。

题目译自 COCI2021-2022 CONTEST #4 T1 Autići。

题解

这道题的思路超级简单，稍微想一下就知道我们只要每一个都连在点权最小的点上就好，毕竟你要连通至少要连一条边吧，连通一条路的代价是 da + db，对于一个点 a，要连通它和其他点，就要让 db 尽量小，那不就连上点权最小的点就行了，然后这道题就结束了。直接上代码！（我才没有想要水题解）

代码

#include
#include
#define maxn 100010
using namespace std;
template<typename T>void read(T &x){
	x=0;
	char c=getchar();
	T neg=0;
	while(!isdigit(c)) neg|=!(c^'-'),c=getchar();
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	if(neg) x=(~x)+1;
}
long long n,sum;
long long d[maxn];
long long ans;
int main(){
	read(n);
	read(d[1]);
	long long minn=d[1];
	ans=d[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		read(d[i]);
		if(d[i]==d[i-1]) sum++;
		ans+=d[i];
		minn=min(minn,d[i]);
	}
	if(n==1){
		printf("0\n");
		return 0;
	}
	if(sum==n-1){
		printf("%lld\n",2ll*d[1]*(n-1));
		return 0;
	}
	ans=ans+1ll*(n-2)*minn;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}