【学习笔记】数据结构算法文档（类C语言）

0、类C语言代码说明

// 函数结果状态代码
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -2

// 函数返回值类型（返回函数结果状态代码）
typedef int Status;

// 用户自定义数据元素类型 ElemType
typedef xxx ElemType;

// C++ 引用（示例）
void swap(int &x, int &y);  // 把引用作为参数（传入地址）

// C++ 动态内存（示例）
double* pvalue = NULL; // 初始化为空指针
pvalue = new double;  // 为指针变量请求内存
delete pvalue;  // 释放之前分配的内存

1、线性表

1.1 线性表的顺序表示和实现

1.1.1 线性表的顺序存储表示

/* 顺序表的存储结构 */
#define MAXSIZE 100  // 顺序表可能达到的最大长度
typedef struct {
  ElemType *elem;  // 存储空间的基地址
  int length;  // 当前长度
} SqList;  // 顺序表的结构类型

1.1.2 顺序表中基本操作的实现

1.1.2.1 初始化

/* 返回值为Status（状态码） */
Status InitList(SqList &L) {  // 构造一个空的顺序表
  L.elem = new ElemType[MAXSIZE]; //分配一个MAXSIZE大小的数组空间
  if(!L.elem) {  // 检查自由存储区是否有可用空间分配内存
    exit(OVERFLOW);  // 若存储分配失败则退出
  }
  L.length = 0;  // 设空表长度为0
  
  return OK;
}

// 当不需要动态分配的内存时，可以销毁或释放

1.1.2.2 取值

/* 返回值为Status（状态码） */
Status GetElem(SqList L, int i, ElemType &e) {
  if(i < 1 || i > L.length) {  // 判断i值是否合理（1 ≤ i ≤ n）
    return ERROR;  // 若不合理则返回ERROR
  }
  e = L.elem[i-1];  // 将第i个数据元素赋值给参数e
  
  return OK;
}

// 顺序表取值算法的时间复杂度为 O(1)

1.1.2.3 查找

/* 返回值为int（整数） */
int LocateElem(SqList L, ElemType e) {
  for(i=0; i<L.length; i++) {
    if(L.elem[i] == e) {
      return i+1;  // 查找成功，返回序号i+1
    }
  }
  
  return 0;  // 查找失败，返回0
}

// 顺序表按值查找算法的平均时间复杂度为 O(n)

1.1.2.4 插入

/* 返回值为Status（状态码） */
Status ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e) {
  if(i<1 || i>L.length+1) {  // 判断i值是否合法（1 ≤ i ≤ n+1）
    return ERROR;  // 若不合法则返回ERROR
  }
  
  if(L.length == MAXSIZE) {  // 判断内存是否已满（达到最大长度）
    return ERROR;  // 若已满则返回ERROR
  }
  
  for(j=L.length-1; j>=i-1; j--) {  // 从最后一个到第i个元素
    L.elem[j+1] = L.elem[j];  // 依次后移一个位置
  }
  L.elem[i-1] = e;  // 将e放入第i个元素位置
  ++L.length;  // 表长加1
  
  return OK;
}

// 顺序表插入算法的平均时间复杂度为 O(n)

1.1.2.5 删除

/* 返回值为Status（状态码） */
Status ListDelete(SqList &L, int i) {
  if(i<1 || i>L.length) {  // 判断i值是否合法（1 ≤ i ≤ n）
    return ERROR;  // 若不合法则返回ERROR
  }
  
  for(j=i; j<=L.length-1; j++) {  // 从第i+1个元素到最后一个
    L.elem[j-1] = L.elem[j];  // 依次前移一个位置
  }
  --L.length;  // 表长减1
  
  return OK;
}

// 顺序表删除算法的平均时间复杂度为 O(n)

1.1.2.6 计数

/* 返回值为int（整数） */
int ListLength(SqList L) {
  return L.length;  // 直接返回L的length属性值
}

// 顺序表计数算法的平均时间复杂度为 O(1)

1.2 线性表的链式表示和实现

1.2.1 单链表的定义和表示

// 单链表可由头指针唯一确定，可用结构指针来描述单链表的存储结构
typedef struct LNode {
  ElemType data;  // 数据域data
  struct LNode *next;  // 指针域next（指向结点LNode的指针）
} LNode, *LinkList;
LinkList L;  // L表示头指针
LNode *p;  // p表示结点指针，*p表示结点

★ 关于结点

/* 等价的定义形式（变量含义不同） */
LinkList p;  // p为指示结点的指针变量（结点地址）
LNode *p;  // *p为结点变量（结点名称）

/* 通过指针变量访问结点分量 */
p->data;  // 指针p指示的结点*p的数据域
p->next;  // 指针p指示的结点*p的指针域（后继结点的地址）

/* 通过结点变量访问结点分量 */
(*p).data;  // 结点*p的数据域
(*p).next;  // 结点*p的指针域（后继结点的地址）
*((*p).next);  // 结点*p的后继结点

1.2.2 单链表基本操作的实现

1.2.2.1 初始化

/* 返回值为Status（状态码） */
Status InitList(LinkList &L) {  // 构造一个空的单链表
  L = new LNode;  // 生成新结点作为头结点
  L->next = NULL;  // 用头指针L指向头结点，并将头结点指针域置空
  
  return OK;
}

1.2.2.2 取值

/* 返回值为Status（状态码） */
Status GetElem(LinkList L, int i, ElemType &e) {
  p = L->next;  // 初始化p为头指针指向的首元结点
  j = 1;  // 计数器j赋值1
  while(p && j<i) {  // 当p不为空且j
    p = p->next;  // p依次顺链向下访问（p更新为当前结点）
    ++j;  // 计数器依次加1
  }
  
  if(!p || j>i) {  // 若p为空或i>n或i≤0，则i不合法
    return ERROR;
  }
  e = p->data;  // 参数e保存第i个元素（当前p）的数据域
  
  return OK;
}

// 单链表取值算法的平均时间复杂度为 O(n)

1.2.2.3 查找

/* 返回值为LNode（结点） */
LNode *LocateElem(LinkList L, ElemType e) {
  p = L->next;  // 初始化p为头指针指向的首元结点
  while(p && p->data != e) {  // 当p不为空且p数据域不为e时循环操作
    p = p->next;  // p依次顺链向下访问（p更新为当前结点）
  }
  
  return p;  // 返回p结点值
}

// 单链表查找算法的平均时间复杂度为 O(n)

1.2.2.4 插入

/* 返回值为Status（状态码） */
Status ListInsert(LinkList &L, int i, ElemType e) {
  p = L;
  j = 0;
  
  /* 合法插入位置有 n+1 个 */
  while(p && j<i-1) {  // 查找第i-1个结点
    p = p->next;  // p更新为当前结点（第i-1个）
    ++j;
  }
  
  if(!p || j>i-1) {  // 若p为空或i>n+1或i<1，则i不合法
    return ERROR;
  }
  s = new LNode;  // 生产新结点*s
  s->data = e;  // *s的数据域赋为e
  s->next = p->next;  // *s的指针域赋为p的指针域（指向第i个）
  p->next = s;  // 结点*P的指针域指向*s
  
  return OK;
}

// 单链表插入算法的平均时间复杂度为 O(n)

1.2.2.5 删除

/* 返回值为Status（状态码） */
Status ListDelete(LinkList &L, int i) {
  p = L;
  j = 0;
  
   /* 合法删除位置有 n 个 */
  while(p->next && j<i-1) {  // 查找第i-1个结点
    p = p->next;  // p更新为当前结点（第i-1个）
    ++j;
  }
  
  if(!(p->next) || j>i-1) {  // 若p指针域为空或i>n或i<1，则i不合法
    return ERROR;
  }
  
  LNode *q;  // 引入一个新指针q
  q = p->next;  // q临时保存被删结点的地址（第i个）
  p->next = q->next;  // 修改p指针域（指向第i+1个）
  delete q;  // 释放被删结点的空间
  
  return OK;
}

// 单链表删除算法的时间复杂度为 O(n)

1.2.2.6 前插法创建单链表

/* 无返回值void */
void CreateList_H(LinkList &L, int n) {
  L = new LNode;  // 生成头结点*L（头指针L）
  L->next = NULL;  // 建立带头结点的空链表
  for(i=0; i<n; ++i) {
    p = new LNode;  // 生成新结点*p（指针p）
    cin >> p->data;  // 提取用户输入的值并存储在*p的数据域中
    p->next = L->next;  // *p的指针域赋为*L的指针域（指向后置结点）
    L->next = p;  // *L指针域（头指针）指向*p
  }
}

// 前插法创建单链表算法的时间复杂度为 O(n)

1.2.2.7 后插法创建单链表

/* 无返回值void */
void CreateList_R(LinkList &L, int n) {
  L = new LNode;  // 生成头结点*L（头指针L）
  L->next = NULL;  // 建立带头结点的空链表
  LNode *r = L;  // 引入尾指针r指向头结点*L
  for(i=0; i<n; ++i) {
    p = new LNode;  // 生成新结点*p
    cin >> p->data;  // 提取用户输入的值并存储在p的数据域中
    p->next = NULL;  // *p的指针域赋为NULL（作为尾结点）
    r->next = p;  // 尾指针r（*r的指针域）指向*p
    r = p;  // 尾指针r更新到尾结点*p
  }
}

// 后插法创建单链表算法的时间复杂度为 O(n)

1.2.3 循环链表

// 合并两个单向循环链表

// 合并两个单向循环链表算法的时间复杂度为 O(1)

1.2.4 双向链表

1.2.4.1 双向链表的存储结构

typedef struct DuLNode {
  ElemType data;  // 数据域
  struct DuLNode *prior;  // 指向直接前驱
  struct DuLNode *next;  // 指向直接后继
} DuLNode, *DuLinkList;

1.2.4.2 双向链表的查找

/* 返回值为DuLNode（结点） */
DuLNode *GetElem_DuL(DuLinkList L, int i) {
  if(i < 1) {
    return ERROR;
  }
  p = new DuLNode;
  p = L->next;
  for (j=1; j<i; j++) {
    p = p->next;
  }
  return p;
}

1.2.4.3 双向链表的插入

/* 返回值为Status（状态码） */
Status ListInsert_DuL(DuLinkList &L, int i, ElemType e) {
  if(!(p = GetElem_DuL(L, i))) {  // 查找第i个元素指针，赋值给p
    return ERROR;  // 判断p是否为空
  }
  s = new DuLNode;  // 生成新结点*s（指针s）
  s->data = e;  // s的数据域赋为e
  s->prior = p->prior;  // s的前驱赋为p的前驱（指向第i-1个）
  p->prior->next = s;  // s的前驱的后继指向s
  s->next = p;  // s的后继指向p（第i个）
  p->prior = s;  // p的前驱指向s
  
  return OK;
}

// 双向链表插入算法的时间复杂度为 O(n)

1.2.4.4 双向链表的删除

/* 返回值为Status（状态码） */
Status ListDelete_DuL(LinkList &L, int i) {
  if(!(p = GetElem_DuL(L, i))) {  // 查找第i个元素指针，赋值给p
    return ERROR;  // 判断p是否为空
  }
  p->prior->next = p->next;  // p的前驱的后继赋为p的后继（指向i+1）
  p->next->prior = p->prior; // p的后继的前驱赋为p的前驱（指向i-1）
  delete p;  // 释放被删结点*p的空间
  
  return OK;
}

// 双向链表删除算法的时间复杂度为 O(n)

1.3 线性表的应用

1.3.1 线性表的合并

问题：已知两个集合A和B，求一个新的集合A=A∪B。

/* 无返回值void */
void MergeList(List &LA, List LB) {
  m = ListLength(LA);  // 获取LA表长赋给m
  n = ListLength(LB);  // 获取LB表长赋给n
  
  for(i=1; i<=n; i++) {  // 遍历LB
    GetElem(LB, i, e);  // 依次取LB中第i个元素的值（保存在e中）
    if(!LocateElem(LA, e)) {  // 判断能否在LA中查找到与e相等的元素
      ListInsert(LA, ++m, e);  // 若找不到则将e插入LA的++m位置
    }
  }
}

// 线性表的合并算法的时间复杂度 O(m·n)

1.3.2 有序表的合并

问题：已知两个有序集合A和B，数据元素按值非递减有序排列，求一个新的集合C=A∪B，使集合C中的数据元素仍按值非递减有序排列。

1.3.2.1 顺序有序表的合并

/* 无返回值void */
void MergeList_Sq(SqList LA, SqList LB, SqList &LC) {
  LC.length = LA.length + LB.length;  // 新表长为两表长之和
  LC.elem = new ElemType[LC.length];  // 为LC请求数组空间
  SqList *pc, *pa, *pb, *pa_last, *pb_last;  // 引入辅助指针
  pc = LC.elem;  // *pc指向LC第一个元素
  pa = LA.elem;  // *pa指向LA第一个元素（初值）
  pb = LB.elem;  // *pb指向LB第一个元素（初值）
  pa_last = LA.elem + LA.length - 1;  // *pa_last指向LA最后元素
  pb_last = LB.elem + LB.length - 1;  // *pb_last指向LB最后元素
  
  /* 要求非递减排列，故依次取较小值从头到尾插入LC */
  while(pa<=pa_last && pb<=pb_last) {  // 若*pa、*pb均未到达表尾
    if(*pa <= *pb) {  // 依次比较取更小元素插入LC，指针同时向后移动
      *pc++ = *pa++;
    } else {
      *pc++ = *pb++;
    }
  }
  while(pa <= pa_last) {  // 若*pa已到达表尾
    *pc++ = *pa++;  // 依次将LA剩余元素插入，指针同时向后移动
  }
  while(pb <= pb_last) {  // 若*pb已到达表尾
    *pc++ = *pb++;  // 依次将LB剩余元素插入，指针同时向后移动
  }
}

// 合并顺序有序表算法的时间复杂度 O(m+n)，空间复杂度 O(m+n)

1.3.2.2 链式有序表的合并

/* 无返回值void */
void MergeList_L(LinkList &LA, LinkList &LB, LinkList &LC) {
  LNode *pa, *pb, *pc;  // 引入辅助指针pa、pb、pc
  pa = LA->next;  // pa指向LA首元结点（初值）
  pb = LB->next;  // pb指向LB首元结点（初值）
  LC = LA;  // LC头指针赋为LA头指针
  pc = LC;  // pc赋为LC头指针
  while(pa && pb) {  // 当pa、pb都不为空
    if(pa->data <= pb->data) {  // 若*pa数据值 ≤ *pb数据值（取pa）
      pc->next = pa;  // *pc指针域链接到*pa
      pc = pa;  //  pc移动到pa
      pa = pa->next;  //  pa移动到下一个位置
    } else {  // 若 *pa数据值 > *pb数据值（取pb）
      pc->next = pb;  // *pc指针域链接到*pb
      pc = pb;  //  pc移动到pb
      pb = pb->next;  //  pb移动到下一个位置
    }
  }
  pc->next = pa?pa:pb;  // 非空表的剩余结点一快链接到pc之后
  delete LB;  // 释放*LB头结点
}

// 合并链式有序表算法的时间复杂度 O(m+n)，空间复杂度 O(1)

1.4 案例分析与实现

1.4.1 一元多项式的运算

/* 多项式的顺序存储结构 */
#define MAXSIZE 100  // 多项式可能到达的最大长度
typedef struct {  // 多项式非零项的定义
  float coef;  // 系数
  int expn;  // 指数
} Polynomial;

typedef struct {
  Polynomial *elem;  // 存储空间的基地址
  int length;  // 多项式中当前项的个数
} SqList;  // 多项式的顺序存储结构类型为SqList

1.4.2 稀疏多项式的运算

1.4.2.1 多项式的链式存储结构

typedef struct PNode {
  float coef;  // 系数（数据域）
  int expn;  // 指数（数据域）
  struct PNode *next;  // 指针域
} PNode, *Polynomial;

1.4.2.2 多项式的创建

/* 无返回值void */
void CreatePolyn(Polynomial &P, int n) {
  P = new PNode;  // 生成头指针P（头结点*P）
  P->next = NULL;  // 建立带头结点的空链表
  PNode *s, *pre, *q;  // 引入辅助指针s、pre、q
  for(i=1; i<=n; ++i) {  // 依次输入n个非零项，每次操作如下：
    s = new PNode;  // 生成新结点
    cin >> s->coef >> s->expn;  // 用户输入系数和指数
    pre = P;  // pre赋为头指针（保存q的前驱）
    q = P->next;  // q初始化，指向首元结点
    while(q && (q->expn < s->expn)) {  // 若q不为空，比较q、s指数
      pre = q;  // pre移动到q
      q = q->next;  // q移动到下一个位置
    }
    s->next = q;  // s指针域链接到q
    pre->next = s;  // pre指针域链接到s
  }
}

// 合并链式有序表算法的时间复杂度为 O(n²)

1.4.2.3 多项式的相加

/* 无返回值void */
void CreatePolyn(Polynomial &P, int n) {
  P = new PNode;  // 生成头指针P（头结点*P）
  P->next = NULL;  // 建立带头结点的空链表
  PNode *s, *pre, *q;  // 引入辅助指针s、pre、q
  for(i=1; i<=n; ++i) {  // 依次输入n个非零项，每次操作如下：
    s = new PNode;  // 生成新结点
    cin >> s->coef >> s->expn;  // 用户输入系数和指数
    pre = P;  // pre赋为头指针（保存q的前驱）
    q = P->next;  // q初始化，指向首元结点
    while(q && (q->expn < s->expn)) {  // 若q不为空，比较q、s指数
      pre = q;  // pre移动到q
      q = q->next;  // q移动到下一个位置
    }
    s->next = q;  // s指针域链接到q
    pre->next = s;  // pre指针域链接到s
  }
}

// 合并链式有序表算法的时间复杂度为 O(n²)

1.4.3 图书信息管理系统

/* 图书表的顺序存储结构 */
#define MAXSIZE 10000  // 图书表可能到达的最大长度
typedef struct {  // 图书信息的定义
  char no[20];  // 图书ISBN
  char name[50];  // 图书名称
  float price;  // 图书价格
} Book;

typedef struct {
  Book *elem;  // 存储空间的基地址
  int length;  // 图书表中当前图书的个数
} SqList;  // 图书表的顺序存储结构类型为SqList

SqList L;  // 定义SqList类型的变量L

2、栈和队列

2.1 栈的表示和操作的实现

2.1.1 顺序栈的表示和实现

2.1.1.1 顺序栈的存储结构

#define MAXSIZE 100  // 顺序栈存储空间的初始分配量
typedef struct {
  SElemType *base;  // 栈底指针（始终指向栈底，为NULL则栈不存在）
  SElemType *top;  // 栈顶指针（初值指向栈底，插入增1，删除减1）
  int stacksize;  // 栈可用的最大容量
} SqStack;

2.1.1.2 初始化

/* 返回值为Status（状态码） */
Status InitStack(SqStack &S) {  // 构造一个空栈S
  S.base = new SElemType[MAXSIZE];  // 为顺序栈动态分配数组空间
  if(!S.base) {  // 若存储分配失败
    exit(OVERFLOW);
  }
  S.top = S.base;  // top初值为base（空栈）
  S.stacksize = MAXSIZE;  // 栈可用的最大容量为MAXSIZE
  
  return OK;
}

2.1.1.3 入栈

/* 返回值为Status（状态码） */
Status Push(SqStack &S, SElemType e) {  // 插入元素e为新的栈顶元素
  if(S.top - S.base == S.stacksize) {  // 若栈空间已满
    return ERROR;
  }
  *S.top++ = e;  // 元素e压入栈顶，栈顶指针加1
  
  return OK;
}

2.1.1.4 出栈

/* 返回值为Status（状态码） */
Status Pop(SqStack &S, SElemType &e) {  // 删除S栈顶元素，用e返回
  if(S.top == S.base) {  // 若栈为空
    return ERROR;
  }
  *S.top++ = e;  // 栈顶指针减1，将栈顶元素赋值给e
  
  return OK;
}

2.1.1.5 取栈顶元素

/* 返回值为SElemType（栈元素） */
SElemType GetTop(SqStack S) {  // 返回S的栈顶元素
  if(S.top != S.base) {  // 若栈不为空
    return *(S.top - 1);  // 返回栈顶元素的值
  }
}

2.1.1.6 判断栈空

/* 返回值为bool（是否为空栈） */
bool StackEmpty(S) {
  if(S.top == S.base) {
    return true;  // 若栈空，返回true
  } else {
    return false;  // 若栈非空，返回false
  }
}

2.1.2 链栈的表示和实现

2.1.2.1 链栈的存储结构

typedef struct StackNode {
  SElemType data;
  struct StackNode *next;
} StackNode, *LinkStack;

2.1.2.2 初始化

/* 返回值为Status（状态码） */
Status InitStack(LinkStack &S) {  // 构造一个空栈S
  S = NULL;  // 将栈顶指针S置空
  
  return OK;
}

2.1.2.3 入栈

/* 返回值为Status（状态码） */
Status Push(LinkStack &S, SElemType e) {  // 在栈顶插入元素e
  p = new StackNode;  // 生成新结点
  p->data = e;  // 将新结点数据域置为e
  p->next = S;  // 将新结点指针域链接到原栈顶元素
  S = p;  // 将栈顶指针移动到p
  
  return OK;
}

2.1.2.4 出栈

/* 返回值为Status（状态码） */
Status Pop(LinkStack &S, SElemType &e) {  // 删除S栈顶元素，用e返回
  if(S == NULL) {  // 若栈为空
    return ERROR;
  }
  e = S->data;  // 将栈顶元素（结点*S）的值赋给e
  StackNode *p;  // 引入辅助指针p
  p = S;  // 将栈顶元素（结点*S）赋给*p
  S = S->next;  // 将栈顶指针S移动到后继结点（新的栈顶元素）
  delete p;  // 释放该出栈元素的空间
  
  return OK;
}

2.1.2.5 取栈顶元素

/* 返回值为SElemType（栈元素） */
SElemType GetTop(LinkStack S) {  // 返回S的栈顶元素
  if(S != NULL) {  // 若栈不为空
    return S->data;  // 返回栈顶元素（结点*S）的值
  }
}

2.2 栈与递归

2.2.1 采用递归算法解决的问题

2.2.1.1 定义是递归的

/* 阶乘函数 */
long Fact(long n) {
  if(n == 0) {  // 最后一次调用终止递归
    return 1;
  } else {  // 以参数执行递归调用，依次返回值
    return n*Fact(n-1);
  }
}

/* 二阶斐波那契数列 */
long Fib(long n) {
  if(n==1 || n==2) {
    return 1;
  } else {
    return Fib(n-1)+Fib(n-2);
  }
}

2.2.1.2 数据结构是递归的

/* 遍历输出链表中各个结点的递归算法 */
void TraverseList(LinkList p) {
  if(p==NULL) {  // 递归终止
    return;
  } else {
    cout << p->data << endl;  // 输出当前结点的数据域
    TraverseList(p->next);  // 指针p移动到后继结点继续递归
  }
}

/* 若递归终止只执行return，可简化为 */
void TraverseList(LinkList p) {
  if(p) {
    cout << p->data << endl;  // 输出当前结点的数据域
    TraverseList(p->next);  // 指针p移动到后继结点继续递归
  }
}

2.2.1.3 问题的解法是递归的

/* 汉诺塔问题的递归算法 */
int m = 0;
void move(char A, int n, char C) {  // 对搬动进行计数
  cout << ++m << "," << n << "," << A << "," << C << endl;
}

// 将塔A上的n个圆盘按规则移动到C上，B做辅助塔
void Hanoi(int n, char A, char B, char C) {
  if(n==1) {
    move(A, 1, C);  // 将1号圆盘从A移动到C
  } else {
    Hanoi(n-1, A, B, C);  // 将A上1到n-1号圆盘移动到B，C做辅助塔
    move(A, n, C);  // 将1号圆盘从A移到C
    Hanoi(n-1, B, A, C);  // 将B上1到n-1号圆盘移动到C，A做辅助塔
  }
}

2.2.2 递归过程与递归工作栈

/* 阶乘函数Fact(4)递归过程中递归工作栈和活动记录的使用 */
void main() {
  long n;  // 调用Fact(4)时记录进栈
  n = Fact(4);  // 返回地址RetLoc1在赋值语句
}

long Fact(long n) {
  long temp;
  if(n == 0) {  // 最后一次调用终止递归
    return 1;  // 活动记录退栈
  } else {  // 以参数执行递归调用，依次返回值
    temp = n*Fact(n-1);  // 活动记录进栈
  }  // 返回地址RetLoc2在计算语句
  return temp;  // 活动记录退栈
}

2.3 队列的表示和操作的实现

2.3.1 循环队列——队列的顺序表示和实现

2.3.1.1 队列的顺序存储结构

#define MAXQSIZE 100  // 队列可能达到的最大长度
typedef struct {
  QElemType *base;  // 存储空间的基地址
  int front;  // 头指针
  int rear;  // 尾指针
} SqQueue;

2.3.1.2 初始化

/* 返回值为Status（状态码） */
Status InitQueue(SqQueue &Q) {  // 构造一个空队列Q
  Q.base = new QElemType[MAXQSIZE];  // 为队列分配一个数组空间
  if(!Q.base) {  // 若存储分配失败
    exit(OVERFLOW);
  }
  Q.front = Q.rear = 0;  // 头指针和尾指针设为0，队列为空
  
  return OK;
}

2.3.1.3 求队列长度

/* 返回值为int（队列长度） */
int QueueLength(SqQueue Q) {  // 返回Q的元素个数
  return (Q.rear - Q.front + MAXQSIZE) % MAXQSIZE;
}

2.3.1.4 入队

/* 返回值为Status（状态码） */
Status EnQueue(SqQueue &Q, QElemType e) {  // 插入e为新的队尾元素
  if((Q.rear+1)%MAXQSIZE == Q.front) {  // 若尾指针加1等于头指针
    return ERROR;  // 队满
  }
  Q.base[Q.rear] = e;  // 新元素插入队尾
  Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXQSIZE;  // 尾指针移动到下一个位置
  
  return OK;
}

2.3.1.5 出队

/* 返回值为Status（状态码） */
Status DeQueue(SqQueue &Q, QElemType &e) {  // 删除队头元素并返回
  if(Q.rear == Q.front) {  // 若队空
    return ERROR;
  }
  e = Q.base[Q.front];  // 保存队头元素到e
  Q.front = (Q.front + 1) % MAXQSIZE;  // 头指针移动到下一个位置
  
  return OK;
}

2.3.1.6 取队头元素

/* 返回值为QElemType（队列元素） */
QElemType GetHead(SqQueue Q) {  // 返回Q的队头元素，不修改头指针
  if(Q.front != Q.rear) {  // 若队列非空
    return Q.base[Q.front];  // 返回队头元素的值，头指针不变
  }
}

2.3.1.7 判断队空

/* 返回值为bool（是否为空队列） */
bool QueueEmpty(Q) {
  if(Q.front == Q.rear) {
    return true;  // 若队空，返回true
  } else {
    return false;  // 若队非空，返回false
  }
}

2.3.2 链队——队列的链式表示和实现

2.3.2.1 队列的链式存储结构

typedef struct QNode {
  QElemType data;
  struct QNode *next;
} QNode, *QueuePtr;

typedef struct {
  QueuePtr front;  // 队头指针
  QueuePtr rear;  // 队尾指针
} LinkQueue;

2.3.2.2 初始化

/* 返回值为Status（状态码） */
Status InitQueue(LinkQueue &Q) {  // 构造一个空队列Q
  Q.front = Q.rear = new QNode;  // 生成头结点，头尾指针指向头结点
  Q.front->next = NULL;  // 头结点的指针域置空
  
  return OK;
}

2.3.2.3 入队

/* 返回值为Status（状态码） */
Status EnQueue(LinkQueue &Q, QElemType e) { // 插入e为新的队尾元素
  p = new QNode;  // 动态分配结点空间给新结点*p
  p->data = e;  // p的数据域赋值e
  p->next = NULL;  // p的指针域置空
  Q.rear->next = p;  // 尾指针链接到p
  Q.rear = p;  // 尾指针移动到p
  
  return OK;
}

2.3.2.4 出队

/* 返回值为Status（状态码） */
Status DeQueue(LinkQueue &Q, QElemType &e) { // 删除队头元素并返回
  if(Q.front == Q.rear) {  // 若队列为空
    return ERROR;
  }
  p = Q.front->next;  // p置为头结点指针域（队头元素）
  e = p->data;  // e保存队头元素的值
  Q.front->next = p->next; //头结点指针域置为p指针域（队头的下一个）
  if(Q.rear == p) {  // 若p到达队尾（最后一个元素被删）
    Q.rear = Q.front;  // 尾指针移动到头结点
  }
  delete p;  // 释放原队头元素的空间
  
  return OK;
}

2.3.2.5 取队头元素

/* 返回值为QElemType（队列元素） */
QElemType GetHead(LinkQueue Q) {  // 返回Q的队头元素，不修改头指针
  if(Q.front != Q.rear) {  // 若队列非空
    return Q.front->next->data;  // 返回队头元素的值，头指针不变
  }
}

2.4 案例分析与实现

2.4.1 数制的转换

/* 无返回值void */
void conversion(int N) {  // 非负十进制数转为八进制数，打印输出
  InitStack(S);  // 初始化空栈S
  while(N) {  // 当N非零时，循环以下操作（短除法）
    Push(S, N%8);  // 将N与8取模运算的余数入栈
    N = N/8;  // N更新为N除以8的商
  }
  while(!StackEmpty(S)) {  // 当栈非空时，循环以下操作（先进后出）
    Pop(S, e);  // 将栈顶元素e出栈
    cout << e;  // 输出e
  }
}

2.4.2 括号匹配的检验

/* 返回值为Status（状态码） */
Status matching() {  //检验以#结尾的表达式中括号是否匹配，返回布尔值
  InitStack(S);  // 初始化空栈S
  flag = 1;  // 设置一个flag标记匹配结果（初值为真）
  cin >> ch;  // 开始读取字符
  while(ch!='#' && flag) {  // 当字符不是#且标记为真时，循环操作：
    switch(ch) {  // 匹配字符值
      case '[':
      case '(':
        Push(S, ch);  // 若是左括号[或(，则将其入栈
        break;
      case ')':  // 若是右括号)
        if(!StackEmpty(S) && GetTop(S)=='(') {
          Pop(S, x);  // 若栈非空且栈顶元素为(，将(出栈（匹配正确）
        } else {
          flag = 0;  // 否则标记为假（匹配错误）
        }
        break;
      case ']':  // 若是右括号]
        if(!StackEmpty(S) && GetTop(S)=='[') {
          Pop(S, x);  // 若栈非空且栈顶元素为[，将[出栈（匹配正确）
        } else {
          flag = 0;  // 否则标记为假（匹配错误）
        }
        break;
    }
    cin >> ch;  // 读取下一个字符
  }
  if(StackEmpty(S) && flag) {
    return true;  // 若栈空且标记为真，则匹配成功，返回true
  } else {
    return false;  // 否则匹配失败，返回false
  }
}

2.4.3 表达式求值

/* 返回值为char（字符） */
char EvalExpr() {  // 算术表达式求值的算符优先法，设置两个工作栈
  InitStack(OPTR);  // 初始化空栈OPTR（寄存运算符）
  InitStack(OPND);  // 初始化空栈OPND（寄存操作数或运算结果）
  Push(OPTR, '#');  // 先将表达式的起始符#入栈
  cin >> ch;  // 开始读取字符
  while(ch!='#' || GetTop(OPTR)!='#') {  // 未到结束符时循环操作：
    if(!In(ch)) {  // 若ch不是运算符
      Push(OPND, ch);  // 将ch入栈OPND
      cin >> ch;  // 读取下一个字符
    } else {  // 若ch是运算符
      switch(Precede(GetTop(OPTR), ch)) {  // 匹配优先级
        case '<':  // 若OPTR栈顶元素（运算符）优先级小于ch（运算符）
          Push(OPTR, ch);  // 将ch入栈OPTR
          cin >> ch;  // 读取下一个字符
          break;
        case '>':  // 若OPTR栈顶元素（运算符）优先级大于ch（运算符）
          Pop(OPTR, theta);  // 将OPTR栈顶元素（运算符）出栈
          Pop(OPND, b);  // 将OPND栈顶元素（操作数）出栈
          Pop(OPND, a);  // 将OPND栈顶元素（操作数）出栈
          Push(OPND, Operate(a, theta, b));  //将运算结果入栈OPND
          break;
        case '=':  // 若OPTR栈顶元素与ch匹配括号()
          Pop(OPTR, x);  // 将OPTR栈顶元素(出栈
          cin >> ch;  // 读取下一个字符
          break;
      }
    }
  }
  return GetTop(OPND);  // 最终，OPND栈顶元素即为表达式求值结果
}

/* 判断字符是否为运算符，返回布尔值 */
bool In(char ch) {
  if(ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/' || ch == '(' || ch == ')' || ch == '#') {
    return true;
  } else {
    return false;
  }
}

/* 比较栈顶元素与ch的运算优先级，返回><= */
char Precede(char top, char ch) {
  char operators[6] = {'(', '*', '/', '+', '-', ')', '#'};
  int ti, ci;
  for(i=0; i<6; i++) {
    if(top == operators[i]) {
      ti = i;
    }
    if(ch == operators[i]) {
      ci = i;
    }
  }
  if(top == '(') {
    if(ch == ')') {
      return '=';
    } else {
      return '<';
    }
  } else {
    if(ti < ci) {
      return '>';
    } else {
      return '<';
    }
  }
}

/* 根据运算符+操作数返回运算结果（一位数） */
int Operate(char opr, int a, int b) {
  switch(opr) {
    case '+':
      return a+b;
    case '-':
      return a-b;
    case '*':
      return a*b;
    case '/':
      return a/b;
 	}
}

// 上述算法中操作数只能为一位数，因为使用的OPND为字符栈；若要进行多位数运算，需将OPND改为数栈（读取的数字字符拼成数后再入栈）

2.4.4 舞伴问题

/* 某个舞者的信息 */
typedef struct {
  char name[20];  // 姓名
  char sex;  // 性别（男性'M' 女性'F'）
}Person;  // 定义队列元素的类型

/* 队列的顺序存储结构 */
#define MAXQSIZE 100  // 队列可能达到的最大长度
typedef struct {
  Person *base;  // 存储空间的基地址
  int front;  // 头指针
  int rear;  // 尾指针
}SqQueue;
SqQueue Mdancers, Fdancers;  // 声明男队和女队

/* 舞伴问题：数组dancer存放所有舞者信息，num为人数 */
void DancerPartner(Person dancer[], int num) {
  InitQueue(Mdancers);  // 初始化队列Mdancers
  InitQueue(Fdancers);  // 初始化队列Fdancers
  for(i=0; i<num; i++) {  // 遍历数组dancer
    p = dancer[i];  // 获取某个舞者信息
    if(p.sex == 'F') {
      EnQueue(Fdancers, p);  // 若舞者性别为女，则进入女队
    } else {
      EnQueue(Mdancers, p);  // 否则进入男队
    }
  }
  cout << "Partners are:\n";
  while(!QueueEmpty(Fdancers) && !QueueEmpty(Mdancers)) {
    DeQueue(Fdancers, p);  // 两队都非空时，依次将女队头元素出队
    cout << p.name << " ";  // 依次输出女伴姓名
    DeQueue(Mdancers, p);  // 两队都非空时，依次将男队头元素出队
    cout << p.name << endl;  // 依次输出男伴姓名
  }
  if(!QueueEmpty(Fdancers)) {  // 结伴完成后，若女队还剩人
    p = GetHead(Fdancers);  // 获取女队头元素
    cout << "Next round Female leader is: " << p.name << endl;
  } else if(!QueueEmpty(Mdancers)) {  // 若男队还剩人
    p = GetHead(Mdancers);  // 获取男队头元素
    cout << "Next round Male leader is: " << p.name << endl;
  }
}

3、串、数组和广义表

3.1 串

3.1.1 串的存储结构

3.1.1.1 串的定长顺序存储结构

#define MAXLEN 255  // 串的最大长度（静态定义）
typedef struct {
  char ch[MAXLEN+1];  // 存储串的一维数组（每个分量存储一个字符）
  int length;  // 串的长度（下标0的分量闲置不用）
} SString;

3.1.1.2 串的堆式顺序存储结构

typedef struct {
  char *ch;  // 若非空串，则按串长分配存储区，否则ch为NULL
  int length;  // 串的长度（下标0的分量闲置不用）
} HString;

3.1.1.3 串的链式存储结构

#define CHUNKSIZE 80  // 自定义的块大小
typedef struct Chunk{
  char ch[CHUNKSIZE];
  struct Chunk *next;
} Chunk;

typedef struct {
  Chunk *head, *tail;  // 头指针和尾指针
  int length;  // 串的长度
} LString;

3.1.2 串的模式匹配算法

3.1.2.1 BF算法

/* 返回值为int（子串位置） */
int Index_BF(SString S, SString T, int pos) {  // 从pos位开始查找
  i = pos;  // 主串当前待匹配的字符位置（初值为pos）
  j = 1;  // 子串当前待匹配的字符位置（初值为1）
  
  while(i<=S.length && j<=T.length) {  // 当S,T未完成比较，循环：
    if(S.ch[i] == T.ch[j]) {  // 若 S中第i个字符==T中第j个字符
      ++i;  // 指针i+1（继续比较下一位）
      ++j;  // 指针j+1（继续比较下一位）
    } else {  // 否则
      i = i-j+2;  // 将i退回本次起始位置的下一个位置（重新开始匹配）
      j = 1;  // 将j退回第1个位置（重新开始匹配）
    }
  }
  
  if(j > T.length) {
    return i-T.length;  // 匹配成功，返回匹配到的子串位置
  } else {
    return 0;  // 匹配失败，返回0
  }
}

3.1.2.2 KMP算法

/* 返回值为int（子串位置） */
int Index_KMP(SString S, SString T, int pos) {  //从pos位开始查找
  i = pos;  // 主串当前待匹配的字符位置（初值为pos）
  j = 1;  // 子串当前待匹配的字符位置（初值为1）
  
  while(i<=S.length && j<=T.length) {  // 当S,T未完成比较，循环：
    if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j]) {  // 若子串归零或比较相等
      ++i;  // 指针i+1（继续比较下一位）
      ++j;  // 指针j+1（继续比较下一位）
    } else {
      j = next[j];  // 否则子串向右移动，将next[j]位置与i进行比较
    }
  }
  
  if(j > T.length) {
    return i-T.length;  // 匹配成功，返回匹配到的子串位置
  } else {
    return 0;  // 匹配失败，返回0
  }
}

// 计算next函数值（求模式串中每个字符的退回位置，存入数组next[]）
void get_next(SString T, int next[]) {
  i = 1;  // 以模式T为主串（i初值为1）
  next[1] = 0;  // 令next[1] = 0（函数定义）
  j = 0;  // 以模式T为子串（j初值为0）
  while(i < T.length) {  // 当比较未完成时，循环以下操作：
    if(j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]) {  // 若子串归零或比较相等
      ++i;  // 指针i+1（继续比较下一位）
      ++j;  // 指针j+1（继续比较下一位）
      next[i] = j;  // 第i位的退回位置为j
    } else {
      j = next[j];  // 否则j退回到next[j]
    }
  }
}

// 计算next函数的修正值
void get_nextval(SString T, int nextval[]) {
  i = 1;  // 以模式T为主串（i初值为1）
  nextval[1] = 0;  // 令nextval[1] = 0（函数定义）
  j = 0;  // 以模式T为子串（j初值为0）
  while(i < T.length) {  // 当比较未完成时，循环以下操作：
    if(j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]) {  // 若子串归零或比较相等
      ++i;  // 指针i+1（继续比较下一位）
      ++j;  // 指针j+1（继续比较下一位）
      if(T.ch[i] != T.ch[j]) {  // 若下一位比较不等
        nextval[i] = j;  // 第i位的退回位置为j
      } else {
        nextval[i] = nextval[j];  // 否则第i位退回到第j位的nextval
      }
    } else {
      j = nextval[j];  // 否则j退回到nextval[j]
    }
  }
}

3.2 广义表

3.2.1 广义表的存储结构

/* 广义表的头尾链式存储表示 */
typedef enum {ATOM, LIST} ElemTag;  //ATOM==0即原子 LIST==1即子表
typedef struct GLNode {
  ElemTag tag;  // 标志域tag，用于区分原子结点和表结点
  union {
    AtomType atom;  // 原子结点，值域atom
    struct {
      struct GLNode *hp, *tp;
    } ptr;  // 表结点的指针域：ptr.hp指向表头，ptr.tp指向表尾
  };
} *GList;  // 广义表类型为GList

3.3 案例分析与实现

3.3.1 病毒感染检测

/* 无返回值void */
void Virus_detection() {  // 利用BF算法实现病毒检测
  ifstream inFile("病毒感染检测输入数据.txt");  // 打开并读取文件
  ofstream outFile("病毒感染检测输出结果.txt");  // 创建并写入文件
  inFile >> num;  // 从文件读取待检测的任务数num
  while(num--) {  // 依次从num行向前进行以下操作：
    inFile >> Virus.ch+1;  // 读取病毒DNA（后移1位，下标1开始存放）
    inFile >> Patient.ch+1; //读取患者DNA（后移1位，下标1开始存放）
    Vir = Virus.ch;  // 病毒DNA保存到Vir
    flag = 0;  // 标记是否匹配，初值为0（未匹配）
    m = Virus.length;  // 病毒DNA长度m
    for(i=m+1,j=1; j<=m; j++) {
      Virus.ch[i++] = Virus.ch[j];  // 病毒字符串长度扩大到2m
    }
    Virus.ch[2*m+1] = '\0';  // 添加结束符\0
    for(i=0; i<m; i++) {  // 依次获取每个长度为m的模式串
      for(j=1; j<=m; j++) {
        temp.ch[j] = Virus.ch[i+j];  // 存入数组temp
      }
      temp.ch[m+1] = '\0';  // 添加结束符\0
      flag = Index_BF(Patient, temp, 1);  // 模式匹配并标记结果
      if(flag) {
        break;  // 匹配成功则退出循环
      }
    }
    if(flag) {  // 匹配成功
      outFile << Vir+1 << " " << Patient.ch+1 << " " << "YES" << endl;
    } else {  // 匹配失败
      outFile << Vir+1 << " " << Patient.ch+1 << " " << "No" << endl;
    }
  }
}

4、树和二叉树

4.1 二叉树

4.1.1 二叉树的存储结构

4.1.1.1 顺序存储结构

#define MAXTSIZE 100  // 二叉树的最大结点数
typedef TElemType SqBiTree[MAXTSIZE];  // 0号单元存储根结点
SqBiTree bt;

4.1.1.2 链式存储结构

/* 二叉树的二叉链表存储表示 */
typedef struct BiTNode {
  TElemType data;  // 结点数据域
  struct BiTNode *lchild, *rchild;  // 左右孩子指针
} BiTNode, *BiTree;

4.1.2 遍历二叉树

4.1.2.1 中序遍历的递归算法

/* 无返回值void */
void InOrderTraverse(BiTree T) {  // 中序遍历二叉树T的递归算法
  if(T) {  // 若T非空
    InOrderTraverse(T->lchild);  // 中序遍历左子树
    cout << T->data;  // 访问根结点
    InOrderTraverse(T->rchild);  // 中序遍历右子树
  }
}

// 改变输出语句的顺序，便可实现先序遍历和后序遍历

4.1.2.2 中序遍历的非递归算法

/* 无返回值void */
void InOrderTraverse(BiTree T) {  // 中序遍历二叉树T的非递归算法
  InitStack(S);  // 初始化栈S
  p = T;  // 头指针p（指向根结点）
  q = new BiTNode;  // 指针q（指向当前结点）
  while(p || !StackEmpty(S)) {  // 当p非空或栈非空时，循环操作：
    if(p) {  // 若头指针p非空
      Push(S, p);  // 将p入栈
      p = p->lchild;  // p移动到左孩子结点（遍历左子树）
    } else {  // 若头指针p为空
      Pop(S, q);  // 将栈顶元素q出栈（退回上一层）
      cout << q->data;  // 输出q的数据域
      p = q->rchild;  // p移动到q的右孩子结点（遍历右子树）
    }
  }
}

// 改变输出语句的顺序，便可实现先序遍历和后序遍历

4.1.2.3 创建二叉树的存储结构——二叉链表

/* 无返回值void */
void CreateBiTree(BiTree &T) {  // 按先序输入结点值，创建二叉链表
  cin >> ch;  // 读取一个输入字符
  if(ch == '#') {  // 若字符为#
    T = NULL;  // T置空（递归结束）
  } else {  // 若字符不为#
    T = new BiTNode;  // 生成根结点（指针T）
    T->data = ch;  // 根结点数据域赋为ch
    CreateBiTree(T->lchild);  // 递归创建左子树
    CreateBiTree(T->rchild);  // 递归创建右子树
  }
}

4.1.2.4 复制二叉树

/* 无返回值void */
void Copy(BiTree T, BiTree &newT) {  //复刻一棵与T完全相同的二叉树
  if(T == NULL) {  // 若T为空
    newT = NULL;  // newT置空
    return;  // 递归结束
  } else {  // 若T非空
    newT = new BiTNode;  // 生成newT根结点
    newT->data = T->data;  // 将T数据域复制到newT数据域
    Copy(T->lchild, newT->lchild);  // 递归复制左子树
    Copy(T->rchild, newT->rchild);  // 递归复制右子树
  }
}

4.1.2.5 计算二叉树的深度

/* 返回值为int（深度） */
int Depth(BiTree T) {  // 计算二叉树T的深度
  if(T == NULL) {  // 若T为空
    return 0;  // 深度为0（递归结束）
  } else {  // 若T非空
    m = Depth(T->lchild);  // 递归计算左子树深度
    n = Depth(T->rchild);  // 递归计算右子树深度
    if(l > r) {  // 返回数值更大的深度
      return m+1;
    } else {
      return n+1;
    }
  }
}

4.1.2.6 统计二叉树中结点的个数

/* 返回值为int（个数） */
int NodeCount(BiTree T) {  // 统计二叉树T中结点的个数
  if(T == NULL) {  // 若T为空
    return 0;  // 结点数为0（递归结束）
  } else {  // 若T非空，递归获取左子树+右子树+1（结点总数）并返回
    return NodeCount(T->lchild) + NodeCount(T->rchild) + 1;
  }
}

4.1.3 线索二叉树

4.1.3.1 线索二叉树的基本概念

/* 二叉树的二叉线索存储表示 */
typedef struct BiThrNode {
  TElemType data;
  struct BiThrNode *lchild, *rchild;  // 左右孩子指针
  int LTag, RTag;  // 左右标志
} BiThrNode, *BiThrTree;

4.1.3.2 构造线索二叉树

BiThrNode *pre;  // 指针pre始终指向刚访问过的结点（记录访问顺序）
pre->rchild = NULL;  // 初始化时其右孩子为空（从左开始建立线索）

/* 带头结点的二叉树中序线索化 */
void InOrderThreading(BiThrTree &Thrt, BiThrTree T) {
  Thrt = new BiThrNode;  // 生成头结点Thrt
  Thrt->lTag = 0;  // 头结点的左标志改为0（左孩子）
  Thrt->rTag = 1;  // 头结点的右标志改为1（后继）
  Thrt->rchild = Thrt;  // 头结点的右指针指向自己（初值）
  if(!T) {  // 若T为空
    Thrt->lchild = Thrt;  // 头结点的左指针也指向自己
  } else {  // 若T非空
    Thrt->lchild = T;  // 头结点的左指针指向根结点
    pre = Thrt;  // pre指向头结点（初值）
    InThreading(T);  // 调用InThreading对以T为根的二叉树进行线索化
    pre->rchild = Thrt;  // pre已移动到最后，令其右指针指向头结点
    pre->rTag = 1;  // pre右标志改为1（后继）
    Thrt->rchild = pre;  // 头结点右指针指向pre
  }
}

/* 以结点p为根的子树中序线索化 */
void InThreading(BiThrTree p) {
  if(p) {
    InThreading(p->lchild);  // p的左子树递归线索化
    if(!(p->lchild)) {  // 若p的左孩子为空
      p->lTag = 1;  // 左标志改为1
      p->lchild = pre;  // 左指针指向pre（p的前驱）
    } else {  // 若p的左孩子非空
      p->lTag = 0;  // 左标志改为0（左指针指向左孩子）
    }
    if(!(pre->rchild)) {  // 若pre的右孩子为空
      pre->rTag = 1;  // 右标志改为1
      pre->rchild = p;  // 右指针指向p（pre的后继）
    } else {  // 若pre的右孩子非空
      pre->rTag = 0;  // 右标志改为0（右指针指向右孩子）
    }
    pre = p;  // 将pre移动到p（访问记录）
    InThreading(p->rchild);  // p的右子树递归线索化
  }
}

4.1.3.3 遍历线索二叉树

/* 无返回值void */
void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree H) {  // 遍历中序线索二叉树
  p = H->lchild;  // p指示头结点H的左孩子（根结点）
  while(p != H) {  // 当p不指示H时，循环操作：
    while(p->lTag == 0) {  //当p的左标志为0（左孩子）时，循环操作：
      p = p->lchild;  // p移动到左孩子
    }
    cout << p->data;  // 输出p的数据域
    while(p->rTag == 1  // 当p的右标志为1且右指针不指向H时
          &&
          p->rchild != H) {
      p = p->rchild;  // p移动到后继
      cout << p->data;  // 输出p的数据域
    }
    p = p->rchild;  // p移动到右子树
  }
}

4.2 树和森林

4.2.1 树的存储结构

/* 树的二叉链表（孩子-兄弟）存储表示 */
typedef struct CSNode {
  ElemType data;
  struct CSNode *firstchild, *nextsibling;
} CSNode, *CSTree;

4.3 哈夫曼树及其应用

4.3.1 哈夫曼树的存储表示

typedef struct {
  int weight;  // 结点的权值
  int parent, lchild, rchild;  // 结点的双亲、左孩子、右孩子的下标
} HTNode, *HuffmanTree;  // 动态分配数组存储哈夫曼树

4.3.2 构造哈夫曼树

/* 无返回值void */
void CreateHaffmanTree(HuffmanTree &HT, int n) { //构造哈夫曼树HT
  if(n <= 1) {  // 若根结点少于两个
    return;  // 退出
  }
  /* 初始化 */
  m = 2*n - 1;  // 哈夫曼树的结点总数m=2n-1
  HT = new HTNode[m+1];  // 0号弃用，故分配m+1个单元（下标1 ~ m）
  for(i=1; i<=m; ++i) {  // 初始化每个结点的双亲、左右孩子的下标为0
    HT[i].parent = 0;
    HT[i].lchild = 0;
    HT[i].rchild = 0;
  }
  for(i=1; i<=n; ++i) {  // 前n个单元存储叶子结点（下标1 ~ n）
    cin >> HT[i].weight;  // 输入每个叶子结点的权值
  }
  /* 创建树 */
  for(i=n+1; i<=m; ++i) {  // 后n-1个单元存储根结点（下标n-1 ~ m）
    Select(HT, i-1, s1, s2);  // 选取权值最小的两个叶子/根结点
    HT[s1].parent = i;  // 令HT[s1]双亲为HT[i]
    HT[s2].parent = i;  // 令HT[s2]双亲为HT[i]
    HT[i].lchild = s1;  // 令HT[i]左孩子为HT[s1]
    HT[i].rchild = s2;  // 令HT[i]右孩子为HT[s2]
    HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;  // 令HT[i]的权值为HT[s1]和HT[s2]的权值之和
  }
}

/* 在叶子/根结点中选取两个双亲为0且权值最小的结点，返回其下标 */
int count;
struct Root {
  int index;
  int weight;
};
void Select(HTNode arr[], int len, int s1, int s2) {
  /* 提取双亲为0的结点（下标+权值） */
  count = 0;
  struct Root Roots[len+1];
  for(i=1; i<=len; i++) {
    if(arr[i].parent == 0) {
      count++;
      roots[count-1].index = i;
      roots[count-1].weight = arr[i].weight;
    }
  }
  /* 插入排序算法 */
  int i,j,temp;
  for(i=1; i<len; i++) {
    temp = roots[i].weight;
    for(j=i; j>0 && roots[j-1].weight>temp; j--) {
      roots[j] = roots[j-1];
    }
    roots[j].weight = temp;
  }
  /* 返回结点下标 */
  s1 = roots[0].index;
  s2 = roots[1].index;
  return;
}

4.3.3 哈夫曼编码

4.3.3.1 哈夫曼编码表的存储表示

/* 动态分配数组存储哈夫曼编码表 */
typedef char **HuffmanCode;  // 0号单元弃用，从1号单元开始存储

4.3.3.2 根据哈夫曼树求哈夫曼编码

/* 无返回值void */
void CreateHaffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC, int n) {
  HC = new char*[n+1];  // 给指针数组HC分配n+1个单元（存储n个字符）
  cd = new char[n];  // 临时存放编码的动态数组空间cd（字符串）
  cd[n-1] = '\0';  // cd最后一位存放结束符
  for(i=1; i<=n; ++i) {  // 从树HT的1号单元开始逐个字符求编码：
    start = n-1;  // 记录当前编码临时存放在cd的下标（初值为末位）
    c = i;  // 记录树HT当前结点的下标
    f = HT[i].parent;  // 记录树HT当前结点双亲的下标
    while(f != 0) {  // 当f不为0（当前结点有双亲），循环操作：
      --start;  // start向前移动一位
      if(HT[f].lchild == c) {  // 若当前结点为双亲的左孩子
        cd[start] = '0';  // 临时存放0
      } else {
        cd[start] = '1';  // 临时存放1
      }
      c = f;  // c移动到双亲结点（当前结点）
      f = HT[f].parent;  // f移动到c的双亲结点（当前结点的双亲）
    }
    HC[i] = new char[n-start];  // 为当前字符编码表（指针）分配空间
    strcpy(HC[i], &cd[start]);  // 令HC当前下标的指针链到cd的首地址
  }
  delete cd;  // 释放临时空间
}

4.4 案例分析与实现

4.4.1 利用二叉树求解表达式的值

4.4.1.1 表达式树的创建

/* 无返回值void */
void InitExpTree() {  // 表达式树的创建算法
  InitStack(OPTR);  // 初始化空栈OPTR（暂存运算符）
  InitStack(EXPT);  // 初始化空栈EXPT（暂存已建好的树的根结点）
  Push(OPTR, '#');  // 先将表达式的起始符#入栈
  cin >> ch;  // 开始读取字符
  while(ch!='#' || GetTop(OPTR)!='#') { //当未到结束符，循环操作：
    if(!In(ch)) {  // 若ch不是运算符
      CreateExpTree(T, NULL, NULL, ch); //创建只有根结点ch的二叉树
      Push(EXPT, T);  // 将根结点T入栈EXPT
      cin >> ch;  // 读取下一个字符
    } else {  // 若ch是运算符
      switch(Precede(GetTop(OPTR), ch)) {  // 匹配运算符优先级
        case '<':  // 若OPTR栈顶元素（运算符）优先级小于ch（运算符）
          Push(OPTR, ch);  // 将ch入栈OPTR
          cin >> ch;  // 读取下一个字符
          break;
        case '>':  // 若OPTR栈顶元素（运算符）优先级大于ch（运算符）
          Pop(OPTR, theta);  // 将OPTR栈顶元素（运算符）出栈
          Pop(EXPT, b);  // 将EXPT栈顶元素（操作数）出栈
          Pop(EXPT, a);  // 将EXPT栈顶元素（操作数）出栈
          CreateExpTree(T, a, b, theta);  // 以theta为根、a为左子树、b为右子树创建二叉树
          Push(EXPT, T);  // 将根结点T入栈EXPT
          break;
        case '=':  // 若OPTR栈顶元素与ch匹配括号()
          Pop(OPTR, x);  // 将OPTR栈顶元素(出栈
          cin >> ch;  // 读取下一个字符
          break;
      }
    }
  }
}

/* 判断字符是否为运算符，返回布尔值 */
bool In(char ch) {
  if(ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/' || ch == '(' || ch == ')' || ch == '#') {
    return true;
  } else {
    return false;
  }
}

/* 由两个操作数（左右子树）+一个运算符（根）创建二叉树 */
void CreateExpTree(BiTree &T, BiTree a, BiTree b, char theta) {
	T = new BiTNode;
	T->data = theta;
	T->lchild = a;
	T->rchild = b;
}

/* 比较栈顶元素与ch的运算优先级，返回><= */
char Precede(char top, char ch) {
  char operators[6] = {'(', '*', '/', '+', '-', ')', '#'};
  int ti, ci;
  for(i=0; i<6; i++) {
    if(top == operators[i]) {
      ti = i;
    }
    if(ch == operators[i]) {
      ci = i;
    }
  }
  if(top == '(') {
    if(ch == ')') {
      return '=';
    } else {
      return '<';
    }
  } else {
    if(ti < ci) {
      return '>';
    } else {
      return '<';
    }
  }
}

4.4.1.2 表达式树的求值

/* 返回值为int（表达式的值） */
int EvaluateExpTree(BiTree T) {  // 遍历表达式树进行表达式求值
	lvalue = rvalue = 0;  // 标记左右操作数（初值为0）
	if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) {
	  return T->data - '0';  // 若结点为叶子（操作数），返回数值
	} else {  // 若结点非叶子（运算符）
	  lvalue = EvaluateExpTree(T->lchild);  // 递归计算左子树
	  rvalue = EvaluateExpTree(T->rchild);  // 递归计算右子树
	  return GetValue(T->data, lvalue, rvalue); //返回当前计算结果
	}
}

/* 根据运算符+操作数返回运算结果（一位数） */
int GetValue(char opr, int a, int b) {
  switch(opr) {
    case '+':
      return a+b;
    case '-':
      return a-b;
    case '*':
      return a*b;
    case '/':
      return a/b;
 	}
}

5、图

5.1 图的存储结构

5.1.1 邻接矩阵

5.1.1.1 邻接矩阵表示法

/* 图的邻接矩阵存储表示 */
#define MaxInt 32767  // 定义极大值∞
#define MVNum 100  // 定义最大顶点数
typedef char VerTexType;  // 设顶点的数据类型为字符型char
typedef int ArcType;  // 设边的权值的数据类型为整型int
typedef struct {
  VerTexType vexs[MVNum];  // 顶点的列表（一维数组）
  ArcType arcs[MVNum][MVNum];  // 邻接矩阵（二维数组）
  int vexnum, arcnum;  // 图的当前顶点数和边数
} AMGraph;  // 构造图AMGraph

5.1.1.2 采用邻接矩阵表示法创建无向网

/* 返回值为Status（状态码） */
Status CreateUDN(AMGraph &G) {  // 采用邻接矩阵表示法创建无向网G
  cin >> G.vexnum >> G.arcnum;  // 输入总顶点数、总边数
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环（顶点列表）：
    cin >> G.vexs[i];  // 输入每个顶点的信息，初始化顶点列表
  }
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环（邻接矩阵-行）：
    for(j=0; j<G.vexnum; j++) {  // 按总顶点数二级循环（邻接矩阵-列）：
      G.arcs[i][j] = MaxInt;  // 将每个权值置为∞，初始化邻接矩阵
    }
  }
  for(k=0; k<G.arcnum; k++) {  // 按总边数循环，构造邻接矩阵：
    cin >> v1 >> v2 >> w;  // 依次输入一条边的两个顶点、边的权值
    i = LocateVex(G, v1);  // 获取v1在G中的位置i（顶点列表中v1的下标）
    j = LocateVex(G, v2);  // 获取v2在G中的位置j（顶点列表中v2的下标）
    G.arcs[i][j] = w;  // 将第i行第j列的权值置为w
    G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j];  // 第j行第i列的权值也为w（无向网为对称矩阵）
  }

  return OK;
}

/* 返回值为int（数组下标） */
int LocateVex(AMGraph G, char v) {  // 获取顶点v在图G中的位置（顶点列表已知）
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {
    if(v == G.vexs[i]) {
      return i;
    }
  }
}

5.1.2 邻接表

5.1.2.1 邻接表表示法

/* 图的邻接表存储表示 */
#define MVNum 100  // 定义最大顶点数
typedef struct ArcNode {
  int adjvex;  // 邻接点域（邻接点的下标）
  struct ArcNode *nextarc;  // 链域（指向下一个边结点）
  ArcType info;  // 数据域（边的权值）
} ArcNode;  // 构造边结点ArcNode
typedef struct VNode {
  VerTexType data;  // 数据域（顶点信息）
  ArcNode *firstarc;  // 链域（指向链表中第一个边结点）
} VNode, AdjList[MVNum];  // 构造表头结点VNode、表头结点表AdjList
typedef struct {
  AdjList vertices;  // 声明表头结点表变量vertices
  int vexnum, arcnum;  // 图的当前顶点数和边数
} ALGraph;  // 构造图ALGraph

5.1.2.2 采用邻接表表示法创建无向图

/* 返回值为Status（状态码） */
Status CreateUDG(ALGraph &G) {  // 采用邻接表表示法创建无向网G
  cin >> G.nevnum >> G.arcnum;  // 输入总顶点数、总边数
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环（表头结点表）：
    cin >> G.vertices[i].data;  // 输入每个顶点的信息
    G.vertices[i].firstarc = NULL;  // 初始化所有链域为空
  }
  for(k=0; k<G.arcnum; k++) {  // 按总边数循环，构造邻接表：
    cin >> v1 >> v2;  // 依次输入一条边的两个顶点
    i = LocateVex(G, v1);  // 获取v1在G中的位置i（顶点列表中v1的下标）
    j = LocateVex(G, v2);  // 获取v2在G中的位置j（顶点列表中v2的下标）
    p1 = new ArcNode;  // 生成边结点*p1
    p1->adjvex = j;  // *p1的邻接点域存放v2下标j（v1的邻接点）
    p1->nextarc = G.vertices[i].firstarc;  // *p1的链域同步为v1的链域（插入第一个边结点之前）
    G.vertices[i].firstarc = p1;  // v1的链域指向*p1（成为第一个边结点）
    p2 = new ArcNode;  // 生成边结点*p2
    p2->adjvex = i;  // *p2的邻接点域存放v1下标i（v2的邻接点）
    p2->nextarc = G.vertices[j].firstarc;  // *p2的链域同步为v2的链域（插入第一个边结点之前）
    G.vertices[j].firstarc = p2;  // v2的链域指向*p2（成为第一个边结点）
  }
  
  return OK;
}

/* 返回值为int（数组下标） */
int LocateVex(ALGraph G, char v) {  // 获取顶点v在图G中的位置（表头结点表已知）
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {
    if(v == G.vertices[i].data) {
      return i;
    }
  }
}

5.1.3 十字链表

/* 有向图的十字链表存储表示 */
#define MAX_VERTEX_NUM 20  // 定义最大顶点数
typedef struct ArcBox {
  int tailvex, headvex;  // 尾域（弧尾顶点下标）、头域（弧头顶点下标）
  struct ArcBox *hlink, *tlink;  // 链域（指向弧头/弧尾相同的下一条弧）
  InfoType *info;  // 数据域（指向弧的相关信息）
} ArcBox;  // 构造弧结点ArcBox
typedef struct VexNode {
  VertexType data;  // 数据域（顶点信息）
  ArcBox *firstin, *firstout;  // 链域（指向以该顶点为弧头/弧尾的第一个弧结点）
} VexNode;  // 构造顶点结点VexNode
typedef struct {
  VexNode xList[MAX_VERTEX_NUM];  // 声明表头结点表xList
  int vexnum, arcnum;  // 图的当前顶点数和弧数
} OLGraph;  // 构造图OLGraph

5.1.4 邻接多重表

/* 无向图的邻接多重表存储表示 */
#define MAX_VERTEX_NUM 20  // 定义最大顶点数
typedef enum {
  unvisited, visited  // 0, 1
} VisitIf;  // 定义枚举VisitIf
typedef struct EBox {
  VisitIf mark;  // 标志域（是否已被访问过）
  int ivex, jvex;  // 边依附的两个顶点的下标
  struct EBox *ilink, *jlink;  // 指向下一条依附于顶点ivex/jvex的边（边结点）
  InfoType *info;  // 指向边的相关信息
} EBox;  // 构造边结点EBox
typedef struct VexBox {
  VertexType data;  // 顶点信息
  EBox *firstedge;  // 指向依附于顶点的第一条边（边结点）
} VexBox;  // 构造顶点结点VexBox
typedef struct {
  VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM];  // 声明表头结点表adjmulist
  int vexnum, arcnum;  // 图的当前顶点数和边数
} AMLGraph;  // 构造图AMLGraph

5.2 图的遍历

5.2.1 深度优先搜索

5.2.1.1 深度优先搜索遍历连通图

bool visited[MVNum];  // 定义数组visited，存储访问标记

/* 采用邻接矩阵表示图的深度优先搜索遍历 */
void DFS_AM(AMGraph G, int v) {  // 从邻接矩阵G的第v个顶点出发进行遍历（递归）
  cout << v;  // 输出v（下标）
  visited[v] = true;  // 标记第v个顶点为已访问
  for(w=0; w<G.vexnum; w++) {  // 按总顶点数循环，在第v行依次检查：
    if((G.arcs[v][w] != 0) && (!visited[w])) {  // 若w为v的邻接点且w未被访问过：
      DFS_AM(G, w);  // 递归调用（从w出发）
    }
  }
}

/* 采用邻接表表示图的深度优先搜索遍历 */
void DFS_AL(ALGraph G, int v) {  // 从邻接表G的第v个顶点出发进行遍历（递归）
  cout << v;  // 输出v（下标）
  visited[v] = true;  // 标记第v个顶点为已访问
  p = G.vertices[v].firstarc;  // 指针p同步为v链域指向的结点（v的第一个邻接点）
  while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
    w = p->adjvex;  // 获取邻接点下标w（p的邻接点域）
    if(!visited[w]) {  // 若w未被访问过：
      DFS_AL(G, w);  // 递归调用（从w出发）
    }
    p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
  }
}

5.2.1.2 深度优先搜索遍历非连通图

bool visited[MVNum];  // 定义数组visited，存储访问标记
void DFSTraverse(Graph G) {  // 对非连通图G进行深度优先搜索遍历
  for(v=0; v<G.vexnum; v++) {  // 按总顶点数循环：
    visited[v] = false;  // 初始化标记数组为全部未访问
  }
  for(v=0; v<G.vexnum; v++) {  // 按总顶点数循环：
    if(!visited[v]) {  // 若v未被访问过：
      DFS_xx(G, v);  // 调用遍历连通图的算法（从v出发）
    }
  }
}

5.2.2 广度优先搜索

5.2.2.1 广度优先搜索遍历连通图

/* 引入辅助的数据结构 */
typedef struct {
  QElemType *base;
  int front;
  int rear;
} SqQueue;  // 构造队列SqQueue
bool visited[MVNum];  // 定义数组visited，存储访问标记

/* 采用邻接矩阵表示图的广度优先搜索遍历 */
void BFS_AM(AMGraph G, int v) {  // 从邻接矩阵G的第v个顶点出发进行遍历
  cout << v;  // 输出v（下标）
  visited[v] = true;  // 标记第v个顶点为已访问
  InitQueue(Q);  // 初始化队列Q
  EnQueue(Q, v);  // 将顶点v入队
  while(!QueueEmpty(Q)) {  // 当队列非空（未访问完毕）：
    DeQueue(Q, u);  // 将队头元素出队，存为u
    for(w=0; w<G.vexnum; w++) {  // 按总顶点数循环，在第u行依次检查：
      if((G.arcs[u][w] != 0) && (!visited[w])) {  // 若w为u的邻接点且w未被访问过：
        cout << w;  // 输出w（下标）
        visited[w] = true;  // 标记第w个顶点为已访问
        EnQueue(Q, w);  // 将顶点w入队
      }
    }
  }
}

/* 采用邻接表表示图的广度优先搜索遍历 */
void BFS_AL(ALGraph G, int v) {  // 从邻接表G的第v个顶点出发进行遍历
  cout << v;  // 输出v（下标）
  visited[v] = true;  // 标记第v个顶点为已访问
  InitQueue(Q);  // 初始化队列Q
  EnQueue(Q, v);  // 将顶点v入队
  while(!QueueEmpty(Q)) {  // 当队列非空（未访问完毕）：
    DeQueue(Q, u);  // 将队头元素出队，存为u
    p = G.vertices[u].firstarc;  // 指针p同步为u链域指向的结点（u的第一个邻接点）
    while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
      w = p->adjvex;  // 获取邻接点下标w（p的邻接点域）
      if(!visited[w]) {  // 若w未被访问过：
        cout << w;  // 输出w（下标）
        visited[w] = true;  // 标记第w个顶点为已访问
        EnQueue(Q, w);  // 将顶点w入队
      }
      p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
    }
  }
}

5.2.2.2 广度优先搜索遍历非连通图

bool visited[MVNum];  // 定义数组visited，存储访问标记
void BFSTraverse(Graph G) {  // 对非连通图G进行广度优先搜索遍历
  for(v=0; v<G.vexnum; v++) {  // 按总顶点数循环：
    visited[v] = false;  // 初始化标记数组为全部未访问
  }
  for(v=0; v<G.vexnum; v++) {  // 按总顶点数循环：
    if(!visited[v]) {  // 若v未被访问过：
      BFS_xx(G, v);  // 调用遍历连通图的算法（从v出发）
    }
  }
}

5.3 图的应用

5.3.1 最小生成树

5.3.1.1 普里姆算法

/* 定义结构体数组，记录从U到V-U中选取的权值最小的边 */
struct Aux {
  VertexType adjvex;  // 最小边在U中的顶点
  ArcType lowcost;  // 最小边上的权值
} closedge[MVNum];  // 构造数组closedge

/* 以邻接矩阵表示无向网G，从顶点u出发构造最小生成树T，输出T的各条边 */
void MiniSpanTree_Prim(AMGraph G, VertexType u) {
  k = LocateVex(G, u);  // 获取顶点u在G中的下标k
  for(j=0; j<G.vexnum; j++) {  // 按总顶点数循环，在第k行依次检查：
    if(j != k) {  // 排除顶点u本身：
      closedge[j] = {u, G.arcs[k][j]};  // 将u关联的边以{adjvex, lowcost}格式依次存入数组中
    }
  }
  closedge[k].lowcost = 0;  // 在数组中将u-u权值置空，顶点u自动归入U中
  for(i=1; i<G.vexnum; i++) {  // 按剩余顶点数循环（n-1）：
    k = Min(closedge, G);  // 获取数组中权值最小的边的下标k
    u0 = closedge[k].adjvex;  // 权值最小的边在U中的顶点u0（u0∈U）
    v0 = G.vexs[k];  // 另一个顶点v0（矩阵第k列即顶点列表中第k个顶点，v0∈V-U）
    cout << u0 << v0;  // 输出当前边(u0, v0)
    closedge[k].lowcost = 0;  // 数组中将u0-v0权值置空，顶点u0、v0自动归入U中
    for(j=0; j<G.vexnum; j++) {  // 按总顶点数二级循环，在第k行依次检查（从v0出发）：
      if(G.arcs[k][j] < closedge[j].lowcost) {  // 若边k-j的权值小于数组中u-j的权值：
        closedge[j] = {G.vexs[k], G.arcs[k][j]};  // 将数组中边u-j替换为边k-j
      }
    }
  }
}

/* 返回值为int（数组下标） */
int Min(AMGraph G, Aux closedge[]) {  // 获取数组中权值最小的边的下标
  min = MaxInt;
  k = 0;
  for(i=1; i<G.vexnum; i++) {
    if((closedge[i].lowcost != 0) && (closedge[i].lowcost < min)) {
      min = closedge[i].lowcost;
      k = i;
    }
  }
  return k;
}

5.3.1.2 克鲁斯卡尔算法

/* 引入辅助数组 */
struct Aux {
  VertexType Head;  // 边的第一个顶点
  VertexType Tail;  // 边的第二个顶点
  ArcType lowcost;  // 边上的权值
} Edge[arcnum];  // 构造数组Edge，存储边的信息
int Vexset[MVNum];  // 定义数组Vexset，记录每个顶点所在的连通分量

/* 以邻接矩阵表示无向网G，构造最小生成树T，输出T的各条边 */
void MiniSpanTree_Kruskal(AMGraph G) {
  Sort(Edge);  // 初始化数组Edge并按权值从小到大排序
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环：
    Vexset[i] = i;  // 每个顶点为一个连通分量，用各自下标区分
  }
  for(i=0; i<G.arcnum; i++) {  // 按总边数循环：
    v1 = LocateVex(G, Edge[i].Head);  // 获取第i条边的第一个顶点下标
    v2 = LocateVex(G, Edge[i].Tail);  // 获取第i条边的第二个顶点下标
    vs1 = Vexset[v1];  // 获取顶点v1所在连通分量vs1
    vs2 = Vexset[v2];  // 获取顶点v2所在连通分量vs2
    if(vs1 != vs2) {  // 若两顶点不在同一连通分量：
      cout << Edge[i].Head << Edge[i].Tail;  // 输出边(v1, v2)
      for(j=0; j<G.vexnum; j++) {  // 按总顶点数二级循环：
        if(Vexset[j] == vs2) {  // 若第j个顶点在连通分量vs2上：
          Vexset[j] = vs1;  // 合并到连通分量vs1上（边i已将两个分量连成一个）
        }
      }
    }
  }
}

5.3.2 最短路径

5.3.2.1 迪杰斯特拉算法

/* 引入辅助数组 */
bool S[MVNum];  // 记录从源点v0到终点vi是否已被确定最短路径长度
int Path[MVNum];  // 记录从源点v0到终点vi的当前最短路径上，vi的直接前驱顶点下标
ArcType D[arcnum];  // 记录从源点v0到终点vi的当前最短路径长度（弧上的权值）

/* 以邻接矩阵表示有向网G，求第v0个顶点（源点）到其余顶点的最短路径 */
void ShortestPath_DIJ(AMGraph G, int v0) {
  n = G.vexnum;  // 总顶点数n
  for(v=0; v<n; v++) {  // 循环n次，在第v0行依次检查：
    S[v] = false;  // 初始化S每项为false（未确定最短路径）
    D[v] = G.arcs[v0][v];  // 初始化D每项为v0-v的权值（当前最短路径）
    if(D[v] < MaxInt) {  // 若v0-v权值小于∞（有弧）：
      Path[v] = v0;  // Path中顶点v的直接前驱顶点为v0
    } else {
      Path[v] = -1;  // 否则，v的直接前驱为-1
    }
  }
  S[v0] = true;  // v0-v0已确定最短路径
  D[v0] = 0;  // v0-v0路径长度为0
  
  for(i=1; i<n; i++) {  // 循环n-1次，依次计算其余顶点：
    min = MaxInt;  // min初值为∞（循环重置）
    for(w=0; w<n; w++) {  // 二级循环n次，选择v0-?中最短的路径：
      if(!S[w] && (D[w] < min)) {  // 若w未确定，且v0-w权值比min更小（循环更新）：
        v = w;  // v更新为当前下标
        min = D[w];  // min更新为当前权值
      }
    }
    S[v] = true;  // v0-v已确定最短路径
    for(w=0; w<n; w++) {  // 二级循环n次，以v为中转点选择v0-?中最短的路径：
      if(!S[w] && (D[v] + G.arcs[v][w] < D[w])) {  // 若w未确定，且(v0-v)+(v-w)权值比v0-w更小（循环更新）：
        D[w] = D[v] + G.arcs[v][w];  // v0-w路径长度更新为(v0-v)+(v-w)权值
        Path[w] = v;  // Path中w的直接前驱顶点更新为v
      }
    }
  }
}

5.3.2.2 弗洛伊德算法

/* 引入辅助数组 */
int Path[MVNum][MVNum];  // 最短路径上顶点vj的前一个顶点的下标
ArcType D[MVNum][MVNum];  // 记录顶点vi到vj之间的最短路径长度

/* 以邻接矩阵表示有向网G，求各对顶点i和j之间的最短路径 */
void ShortestPath_Floyd(AMGraph G) {
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环（矩阵第i行）：
    for(j=0; j<G.vexnum; j++) {  // 按总顶点数二级循环（矩阵第j列）：
      D[i][j] = G.arcs[i][j];  // 获取各对顶点之间初始的路径（权值）
      if((D[i][j] < MaxInt) && (i != j)) {  // 若i-j权值小于∞且非顶点本身（有弧）：
        Path[i][j] = i;  // Path中顶点j的直接前驱顶点为i
      } else {
        Path[i][j] = -1;  // 否则，j的直接前驱为-1
      }
    }
  }
  for(k=0; k<G.vexnum; k++) {  // 按总顶点数循环（加入中转点k再进行比较）：
    for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数二级循环（第i行）：
      for(j=0; j<G.vexnum; j++) {  // 按总顶点数三级循环（第j列）：
        if(D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]) {  // 若(i-k)+(k-j)权值比i-j更小（循环更新）：
          D[i][j] = D[i][k] + D[k][j]  // i-j路径长度更新为(i-k)+(k-j)权值
          Path[i][j] = Path[k][j];  // Path中j的直接前驱更新为k
        }
      }
    }
  }
}

5.3.3 拓扑排序

/* 引入辅助的数据结构 */
typedef struct {
  SElemType *base;
  SElemType *top;
  int stacksize;
} SqStack;  // 构造栈SqStack
int indegree[MVNum];  // 存放各顶点入度，没有前驱的顶点入度为0，已输出顶点的后继顶点入度-1
int topo[MVNum];  // 记录拓扑序列的顶点序号

/* 以邻接表表示有向图G，若G无环则生成一个拓扑序列topo[]并返回OK，否则返回ERROR */
Status TopologicalSort(ALGraph G, int topo[]) {
  FindInDegree(G, indgree);  // 获取各顶点的入度
  InitStack(S);  // 初始化栈S
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环：
    if(indgree[i] == 0) {  // 若顶点i的入度为0（无前驱）：
      Push(S, i);  // 将i入栈
    }
  }
  m = 0;  // 对输出顶点进行计数（初值为0）
  while(!StackEmpty(S)) {  // 当栈非空（后进先出）：
    Pop(S, i);  // 将栈顶元素出栈，存为i
    topo[m] = i;  // 记录拓扑序列（第m个为i）
    ++m;  // 输出顶点计数+1
    p = G.vertices[i].firstarc;  // 指针p同步为第i个顶点链域指向的结点（i的第一个边结点）
    while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
      k = p->adjvex;  // 获取边结点的邻接点域值k（顶点下标）
      --indegree[k];  // indegree对应顶点的入度-1（删除顶点k和以它为尾的弧）
      if(indgree[k] == 0) {  // 若k入度减为0：
        Push(S, k);  // 将k入栈
      }
      p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
    }
  }
  if(m < G.vexnum) {  // 若输出顶点数<总顶点数：
    return ERROR;  // 则图中有环
  } else {
    return OK;
  }
}

/* 以邻接表表示有向图G，求G中各顶点的入度，存入数组indgree */
void FindInDegree(ALGraph G, int indgree[]) {
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环：
    indgree[i] = 0;  // 初始化indgree中每个顶点入度为0
  }
  for(i=0; i<G.vexnum; i++) {  // 按总顶点数循环（表头结点表）：
    p = G.vertices[i].firstarc;  // 指针p同步为第i个顶点链域指向的结点（i的第一个边结点）
    while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
      ++indgree[p->adjvex];  // 边结点的邻接点域值作为顶点下标，indgree中对应顶点的入度+1
      p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
    }
  }
}

5.3.4 关键路径

/* 引入辅助数组 */
ArcType ve[MVNum];  // 事件vi的最早发生时间
ArcType vl[MVNum];  // 事件vi的最迟发生时间
int topo[MVNum];  // 记录拓扑序列的顶点序号

/* 以邻接表表示有向网G，输出G的各项关键活动，返回值为Status（状态码） */
Status CriticalPath(ALGraph G) {
  if(!TopologicalSort(G, topo)) {  // 调用拓扑排序算法，获取拓扑序列topo；若调用失败（网中有环）：
    return ERROR;  // 返回ERROR
  }
  n = G.vexnum;  // 总顶点数n
  for(i=0; i<n; i++) {  // 循环n次：
    ve[i] = 0;  // 初始化每个事件的最早发生时间为0
  }
  for(i=0; i<n; i++) {  // 循环n次，按拓扑顺序求每个事件的最早发生时间：
    k = topo[i];  // 获取顶点vi的下标k
    p = G.vertices[k].firstarc;  // 指针p移动到第k个顶点链域指向的结点（vi的第一个边结点）
    while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
      j = p->adjvex;  // 获取边结点的邻接点域值j（顶点下标）
      if(ve[j] < ve[k] + p->info) {  // 若j最早发生时间 < (k最早发生时间 + k-j权值)：
        ve[j] = ve[k] + p->info;  // j最早发生时间更新为(k最早发生时间 + k-j权值)
      }
      p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
    }
  }
  for(i=0; i<n; i++) {  // 循环n次：
    vl[i] = ve[n-1];  // 根据ve的值初始化每个事件的最迟发生时间
  }
  for(i=n-1; i>=0; i--) {  // 循环n次，按拓扑逆序求每个事件的最迟发生时间：
    k = topo[i];  // 获取顶点vi的下标k
    p = G.vertices[k].firstarc;  // 指针p移动到第k个顶点链域指向的结点（vi的第一个边结点）
    while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
      j = p->adjvex;  // 获取边结点的邻接点域值j（顶点下标）
      if(vl[k] > vl[j] - p->info) {  // 若k最迟发生时间 > (j最迟发生时间 - k-j权值)：
        vl[k] = vl[j] - p->info; // k最迟发生时间更新为(j最迟发生时间 - k-j权值)
      }
      p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
    }
  }
  for(i=0; i<n; i++) {  // 循环n次，依次检查vi为头的弧是否为关键活动：
    p = G.vertices[i].firstarc;  // 指针p移动到第i个顶点链域指向的结点（vi的第一个边结点）
    while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
      j = p->adjvex;  // 获取边结点的邻接点域值j（顶点下标）
      e = ve[i];  // 获取活动的最早开始时间e（事件i的最早发生时间）
      l = vl[j] - p->info;  // 获取活动的最晚开始时间l（事件j的最迟发生时间 - i-j权值）
      if(e == l) {  // 若是关键活动：
        cout << G.vertices[i].data << G.vertices[j].data;  // 输出
      }
      p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
    }
  }
}

5.4 案例分析与实现

5.4.1 六度空间理论

/* 引入辅助的数据结构 */
typedef struct {
  QElemType *base;
  int front;
  int rear;
} SqQueue;  // 构造队列SqQueue
bool visited[MVNum];  // 存储顶点访问标记

/* 邻接表存储无向图G，通过广度优先搜索遍历G来验证六度空间理论 */
void SixDegree_BFS(ALGraph G, int start) {  // 指定start为起始点
  Visit_Num = 0;  // 记录路径长度在7以内的顶点个数（初值为0）
  visited[start] = true;  // 标记第start个顶点为已访问
  InitQueue(Q);  // 初始化队列Q
  EnQueue(Q, start);  // 将顶点start入队
  level[0] = 1;  // 记录第一步入队的顶点数为1（从start开始走）
  for(len=1; len<=6 && !QueueEmpty(Q); len++) {  // 队列非空时循环6次（统计七步之内能找到的所有顶点数）：
    for(i=0; i<level[len-1]; i++) {  // 按上一步入队的顶点数循环（继续走一步）：
      DeQueue(Q, u);  // 将队头元素出队，存为u
      p = G.vertices[u].firstarc;  // 指针p指示u链域指向的结点（u的第一个邻接点）
      while(p != NULL) {  // 当p不为空（顺着边表依次检查）：
        w = p->adjvex;  // 获取邻接点下标w（p的邻接点域）
        if(!visited[w]) {  // 若w未被访问过：
          visited[w] = true;  // 标记第w个顶点为已访问
          Visit_Num++;  // 七步之内找到的顶点个数+1
          level[len]++;  // 当前这一步找到的顶点个数+1
          EnQueue(Q, w);  // 将顶点w入队（作为下一步的起点）
        }
        p = p->nextarc;  // 指针p移动到下一个边结点
      }
    }
    cout << (Visit_Num / G.vexnum) * 100;  // 每走一步输出一次百分比
  }
}