Acwing 892. 台阶-Nim游戏

Acwing 892. 台阶-Nim游戏_第1张图片

此时我们需要将奇数台阶看做一个经典的Nim游戏,如果先手时奇数台阶上的值的异或值为0,则先手必败,反之必胜

证明:
先手时,如果奇数台阶异或非0,根据经典Nim游戏,先手总有一种方式使奇数台阶异或为0,于是先手留了奇数台阶异或为0的状态给后手
于是轮到后手:
①当后手移动偶数台阶上的石子时,先手只需将对手移动的石子继续移到下一个台阶,这样奇数台阶的石子相当于没变,于是留给后手的又是奇数台阶异或为0的状态
②当后手移动奇数台阶上的石子时,留给先手的奇数台阶异或非0,根据经典Nim游戏,先手总能找出一种方案使奇数台阶异或为0
因此无论后手如何移动,先手总能通过操作把奇数异或为0的情况留给后手,当奇数台阶全为0时,只留下偶数台阶上有石子。
(核心就是:先手总是把奇数台阶异或为0的状态留给对面,即总是将必败态交给对面)

因为偶数台阶上的石子要想移动到地面,必然需要经过偶数次移动,又因为奇数台阶全0的情况是留给后手的,因此先手总是可以将石子移动到地面,当将最后一个(堆)石子移动到地面时,后手无法操作,即后手失败。

因此如果先手时奇数台阶上的值的异或值为非0,则先手必胜,反之必败!

上述题解转载自:https://www.acwing.com/solution/content/13187/
 

#include 

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        
        if (i % 2) res ^= x;
    }
    
    if (res) printf("Yes");
    else printf("No");
    
    return 0;
}

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