算法_二叉树_二叉搜索树的最近公共祖先

二叉搜索树的最近公共祖先

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1.解法

其实这道题思路还是很简单，就是不好用语言描述出来，只可意会不可言传，但我还是尽我最大可能把这道题的思路用语言表达出来，帮助大家理解。

假设：p为较小值的节点，q为较大值的节点

思路：因为题目中给的是二叉搜索树，所以根据二叉搜索树的性质：每个节点的左子树的所有节点的值都小于该节点的值，右子树的所有节点的值都大于该节点的值。

结合最近公共节点的性质：对于最近公共节点而言，只要该节点的左子树中有p，右子树中有q，（p、q不能同时在左子树或者右子树），那么该节点就是他们的最近公共节点。

所以由此可以推出：p和q的最近公共祖先的值的取值范围为[p.val,q.val]。

遍历方法：那么以下图为例，求3和7的最近公共节点，如果我们选择从下往上遍历（以中序遍历为例），那么第一个找到的在[3,7]之间的值是4，4肯定不是他们的最近公共节点，问题出在哪了呢？

对于这棵二叉搜索树，我们给出他的中序遍历[0,2,3,4,5,6,7,8,9]，想象二叉搜索树的构造过程，构造一棵树的时候是从上向下，先给出一个值作为根节点然后再给出一个节点，如果小于则放到左子树，大于放到右子树，重复步骤直到构造完成。

对于这样一个序列我们可以构造无数种二叉搜索树，所以每棵二叉搜索树的结构不同，就导致了他们的最近公共节点不同，对于以[0,2,3,4,5,6,7,8,9]这个序列构造的其他的二叉搜索树而言，4有可能是3，7的最近公共节点，但在这棵树里不是。

所以要在这棵二叉搜索树中进行查找最近公共节点，我们就要遵从他的构造规则，所以我们要采用从上向下遍历，这样遇到的第一个在[3,7]之间的值就是他们的最近公共祖先。（就是这句话不太好用语言表达出来，需要意会）

所以我们只需要采用前序遍历节点，第一个遇到的节点的值如果在**[p.val,q.val]**范围内，那么该节点就是他们的最近公共节点。

代码如下：

def lowestCommonAncestor(root, p, q):
    if not root:
        return None

    # 中
    if root.val>=min(p.val,q.val) and root.val<=max(p.val,q.val):
        return root
    # 左
    elif root.val>max(p.val,q.val):
        return lowestCommonAncestor(root.left,p,q)
    # 右
    elif root.val<min(p.val,q.val):
        return lowestCommonAncestor(root.right,p,q)

2.总结

二叉搜索树的题一般都比同样类型的二叉树的题要简单的多。