洛谷100题DAY1

1.P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

对地图整体进行偏移， 使起始点从(0, 0)变为(1, 1)

注：这里是为了dp[i - 1][j] 与dp[i][j - 1]不会被减成负数

        进行dp时注意dp[1][1]已经提前有值，故在整体dp时记得跳过

        不必将两轴边界进行初始化，因为i - 1 = 0此时dp[i][j]一道为0

#include
using namespace std;
const int N = 1010;
long long n, m, x2, y2, dp[N][N];
bool st[N][N];
int dx[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int dy[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1}; 
int main()
{
	cin >> n >> m >> x2 >> y2;
	n ++, m++, x2 ++, y2 ++;
	st[x2][y2] = true;
	for(int i = 0; i < 8; i ++)
	{
		int a = x2 + dx[i];
		int b = y2 + dy[i];
		if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m)
		st[a][b] = true;
	}
	dp[1][1] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			if(i == 1 && j == 1)continue;
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			if(st[i][j])dp[i][j] = 0;
		}
	}
	cout << dp[n][m];
}

2.P1003 [NOIP2011 提高组] 铺地毯

简单模拟，只需循环看地毯是否在范围内

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, a[N], b[N], c[N], d[N], ans, x, y;
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) 
	{
		cin >> a[i] >> b[i] >> c[i] >> d[i];
	}
	cin >> x >> y;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		if(x >= a[i] && x <= a[i] + c[i] && y >= b[i] && y <= b[i] + d[i])
		{
			ans = i;
		}
	}
	if(ans == 0)cout << -1;
	else cout << ans;
	return 0;
}

3.P1008 [NOIP1998 普及组] 三连击

set中的元素是按照一定的顺序进行存储和访问的（默认按照升序排序）

每个元素只会在set中出现一次！！！一次！！！

将i的三倍在大于100小于1000的范围进行循环，一定为三位数，统计不重复数字的个数（当然这里不包含0）如果不重复数字的个数等于9故正确

#include
using namespace std;
bool check(int a, int b, int c)
{
	set st;
	while(a)
	{
		st.insert(a % 10);
		a /= 10;
	}
	while(b)
	{
		st.insert(b % 10);
		b /= 10;
	}
	while(c)
	{
		st.insert(c % 10);
		c /= 10;
	}
	for(auto i : st)if(i == 0)return false;
	return st.size() == 9;
}
int main()
{
	for(int i = 100; i * 3 < 1000; i ++)
	{
		int j = i * 2, k = i * 3;
		if(check(i, j, k))cout << i << ' ' << j << ' ' << k << '\n';
	}
	return 0;
}

4.P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

竟然不太会！！！

但是第二天（好像）会了（误打误撞）

用f[x]来表示此组合以x开头之后可以组成数的个数，如果有找过x的记录就返回记录值，要不f[x]为1，不断一一累加

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, f[N];
int dfs(int x)
{
	if(f[x])return f[x];
	f[x] = 1;
	for(int i = 1; i <= x / 2; i ++)
	{
		f[x] += dfs(i); 
	}
	return f[x];
}
int main()
{
	cin >> n;
	cout << dfs(n);
	return 0;
}

5.P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

a与b的值一定在x与y的范围内

#include
using namespace std;
long long gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
long long lcm(int a, int b)
{
	return a * b / gcd(a, b);
}
int x, y, ans;
int main()
{
	cin >> x >> y;
	for(int i = x; i <= y; i ++)
	{
		int j = x * y / i;
		if(j * i != x * y)continue;
		if(gcd(i, j) == x && lcm(i, j) == y)ans ++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}