力扣每日一题33：搜索旋转排序数组
题目描述：
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：
输入：nums = [1], target = 0 输出：-1
提示：
1 <= nums.length <= 5000-104 <= nums[i] <= 104nums中的每个值都 独一无二- 题目数据保证
nums在预先未知的某个下标上进行了旋转 -104 <= target <= 104
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题目分析：
在数组中找一个值，我们首先想到的方法就是遍历整个数组，但是这题要求时间复杂度为O(log n),直接遍历肯定是不能了，那我们该怎么办呢？
看到O（log n）的时间复杂度，我们首先想到的就是二分法，但是我们之前用的二分法都是在顺序区间里用的，这是因为我们在使用二分法的时候，都是先确定区间的两个端点的中点的值，然后根据目标值target和nums[left],nums[right],nums[mid]的比较判断target在哪个区间，而只有顺序区间，才能通过端点的值来判断target在不在区间里。
我们来分析以下这个旋转排序数组，它是由两部分升序数组组成的，设为part_A,和part_B，而且左边的那一部分的最小值大于右边的那一部分的最大值。如果我们取数组的中点把数组分为左右两部分设为left，right。我们会发现，不管这中点是在part_A还是在part_B,left和right至少有一个是顺序区间，而令一个要么是有序区间，有么是单调性和旋转排序数组一样的区间。对于那个有序区间，我们可以判断target在不在区间里，如果在，就在那个有序区间里找，如果不在，就去另一个区间里找。而前面提到，另一个区间和旋转排序数组的结构一样，所以我们可以可以同样用取中点的方法来寻找。
综上所述：
搞懂这个题的精髓在于三个点
一：只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断target是否在其中。
二：判断顺序区间还是乱序区间，只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可，left <= right，顺序区间，否则乱序区间。
三：每次二分都会至少存在一个顺序区间。
通过不断的用Mid二分，根据定理二，将整个数组划分成顺序区间和乱序区间，然后利用定理一判断target是否在顺序区间，如果在顺序区间，下次循环就直接取顺序区间，如果不在，那么下次循环就取乱序区间。
代码：
class Solution {
public://把要搜索的区间分为两部分，对于这两部分，总有一部分完全排序的
int search(vector& nums, int target) {
int lo=0;
int hi=nums.size()-1;
int mid;
while(lo<=hi)
{
mid=(lo+hi)/2;
if(nums[mid]==target) return mid;
if(nums[lo]<=nums[mid])
{//如果左边是顺序区间
//在顺序区间里下次取左边，否则取右边
if(target>=nums[lo]&&targetnums[mid]&&target<=nums[hi])
lo=mid+1;
else
hi=mid-1;
}
}
return -1;
}
};