Typora使用手册：掌握Markdown的强大编辑工具

1. 什么是markdown

Markdown是一种酷炫到爆的文本标记语言！它的历史可追溯到2004年，由约翰·格鲁伯（John Gruber）和亚伦·斯沃茨（Aaron Swartz）共同创造。这两位天才让人们不再为繁琐的HTML标签而烦恼，而是可以通过一种更简单、更直观的方式来编写格式化的文本。

Markdown的作用简直无敌！它可以帮助你快速创建漂亮的文档、博客、论文等等。你只需使用简单的符号和结构，就能添加标题、段落、列表、链接、图片、程序、数学公式等元素，而无需纠结于繁琐的HTML代码，同时也可以内嵌入html代码。

同时，Markdown也是一种跨平台的语言。无论你是使用Windows、Mac还是Linux，无论你在使用Typora、VS Code、neovim、vim或其他编辑器，Markdown都能无缝契合，带给你愉快的写作体验。

总结起来，Markdown就像是一场文本革命，让写作变得简单、有趣、且充满幽默感。让我们一起享受Markdown的魔力吧！Markdown如同超级英雄，能在不经意间将平凡的文本转变为美丽的艺术品。但要记住，用Markdown写作可能会让你欲罢不能，因为它真的泰裤辣！

2. 什么是typora

软件安装，请移步：轻松写作利器—Typora！内含保姆级教程建议收藏！

下面我再补充一点：

1. 简洁易用：Typora就像你衣橱里的一件百搭T恤，简单明了又好看。它没有复杂的菜单和工具栏，让你摆脱了格式设置的困扰，轻松享受写作的乐趣。
2. 实时预览：Typora就像你的私人时尚顾问，给你实时反馈，让你一边写作一边欣赏文档的渲染效果。它就像是你在试衣间里看到的完美造型，让你对自己的文档赞不绝口。
3. 纯粹的写作体验：Typora就像一片清凉的沙滩，没有烦人的海藻和杂草，让你尽情畅游文字的海洋。它把Markdown标记符号藏了起来，让你专注于创作，而不会被标记符号纠缠不休。
4. 快捷操作：Typora就像一位随叫随到的侍者，为你提供各种方便快捷的操作。无论是插入标题、列表还是表格，只需轻轻一点，它就会像魔术一样帮你完成。
5. 多平台支持：Typora就像一个全球旅行的背包客，不管你在哪个操作系统上，它都能陪伴你。Windows、macOS、Linux，随你挑选，无缝切换写作体验。
6. 自定义主题和样式：Typora就像一位时尚达人，让你在编辑器的舞台上成为时尚焦点。你可以选择各种字体、颜色主题和代码块样式，打造属于自己的时尚写作风格。

总而言之，Typora就像一位迷人的写作伴侣，它的简洁、实用和专注于写作的特点深受喜爱。它为你提供了一个愉快、高效的写作环境，让你尽情释放创造力，而不被繁琐的操作打扰。写作就像在时尚舞台上展示自己一样，让Typora成为你的写作时尚搭档吧！

3. 基础语法

我在这里都是按typora的用法来的，支持快捷键。

3.0 基础语法概要

1. 标题
2. 目录
3. 文本样式
4. 引用文本
5. 引用代码
6. 链接
7. 图片
8. 列表
9. 任务列表
10. 使用表情符号
11. 脚注
12. 表格
13. 折叠

后面会有新的内容和将会慢慢加上的。

3.1 标题

3.1.1 语法

标题的级数与#的个数有关：

• 一级#

• 二级##

• 三级###

• 四级####

• ··· （以此类推）

  # 一级标题
  ## 二级标题
  ### 三级标题
  #### 四级标题
  

  展示：

  

  ❗ 注：有人喜欢在一篇文章中最上面为文章标题，想居中，同时，又不想在目录toc中显示。可以这样如下图： 
  

下面的原码：

[toc]

标题

# 1.标题一

## 2. 标题二

### 3. 标题三

#### 4. 标题四

3.1.2 typora快捷键‘

标题（级数）	快捷键
标题一	ctrl+1
标题二	ctrl+2
标题三	ctrl+3

3.2 目录

3.2.1 语法

语法：

@[toc]

效果：

3.2.2 typora的大纲设置

栏选项： 视图 -> 大纲

3.3 文本样式

粗体、斜体、删除线、下标或上标文本表示。其实，粗体和加粗、强调都差不多。

Style	语法	键盘快捷键	示例	输出
加粗	** ** 或 __ __	Command+B (Mac) 或 Ctrl+B (Windows/Linux)	**This is bold text**	粗体字体
斜体	* * 或 _ _	Command+I (Mac) 或 Ctrl+I (Windows/Linux)	*倾斜字体*或_倾斜字体_	倾斜字体
删除线	~~ ~~	无	~~删除线~~	删除线
粗体和嵌入的斜体	** ** 和 _ _	无	**This text is _extremely_ important**	此文本*非常*重要
全部粗体和斜体	*** ***	无	***加粗和斜体***	加粗和斜体
下标		无	这是下标	这是下标
上标		无	这是上标	这是上标

提示：查看对话时，可以通过突出显示文本然后键入 R 来自动引用评论中的文本。你可以通过单击 然后单击“引用回复”来引用整条评论。 有关键盘快捷方式的详细信息，请参阅“键盘快捷方式”。

3.4 引用文本

> 第一个
>> 第二个
>>>  第三个

展示：

第一个

第二个

第三个

3.5 引用代码

引用代码有两种，一种是行内代码引用，一种是块代码引用

3.5.1 行内代码引用

`` 行内代码引用 ``或
` 行内代码引用 `

展示

这个 行内代码引用 或 行内代码引用 如：docker run ubuntu

3.5.2 块代码引用

```java（语言）
	代码块
```

Markdown的代码引用支持多种编程语言，常见的语言包括但不限于：

1. JavaScript
2. Python
3. Java
4. C++
5. HTML/CSS
6. Ruby
7. Go
8. PHP
9. Swift
10. Rust

这只是一些常见的编程语言示例，Markdown通常支持许多其他编程语言。你可以在代码块前使用语言标识符，如javascript、python、java等，以告诉Markdown要使用哪种语言的语法高亮显示代码。这样做可以使代码更易读，并且在渲染时正确地显示语法高亮效果。

无论你使用哪种编程语言，Markdown都提供了简单且易于使用的代码引用功能，让你可以在文档中展示和分享代码片段。

3.5.3 typora可以打开代码块中的显示行号的功能

同时可以勾上代码块自动换行和设置代码缩进

3.5.4 快捷键

ctrl+shift+k  ：代码快速引用快捷键

3.6 链接

• 语法：

[链接描述](url)
其中url可以为
	1. 本地的文件路径（相对或绝对的都可以）
	2. url(如:https://www.baidu.com)

• 示例：

我当前文件目录下有一个文件，文件名：使用.md 
绝对路径： E:\学习文件\personal-notes\note\markdown\markdown学习笔记与手册\使用.md
[使用.md文件的相对路径](./使用.md)
[使用.md文件的相对路径](使用.md)
[使用.md文件的绝对路径](E:\学习文件\personal-notes\note\markdown\markdown学习笔记与手册\使用.md)

使用.md文件的相对路径

使用.md文件的相对路径

使用.md文件的绝对路径

• 展示：

由上面的gif可知，相对和绝对都可以跳转至引用的图像。

• 注：跳转至文件是ctrl+单击右键

3.7 图片

![](输入图片路径)

typora的这个功能真的是出彩：

• 可以展示网络图片，typora会自己下载到本地

  如一个csnd图床的图片：

  ​ https://img-blog.csdnimg.cn/d8b5b81c446641edbe9b6a12e6fc650a.png

将图片链接直接贴到typora中，typora会自动将图片下载到本地保存：

• 可以用相对路径

• 可以直接配合snipaste使用: F1截屏-》

• 可以使用gif动图

3.8 列表

3.8.1 创建有序列表。

要创建有序列表，请添加带有数字和句点的行项目。

语法：

1. 第一项
2. 第二项
3. 第三项
4. 第四项

1. 第一项
2. 第二项
3. 第三项
4. 第四项

数字不必按数字顺序排列，但列表应从数字 1 开始。

语法:

1. 第一项
8. 第二项
3. 第三项
9. 第四项

展示：

1. 第一项
2. 第二项
3. 第三项
4. 第四项

**注：**CommonMark 和其他一些轻量级标记语言允许您使用括号 ( )) 作为分隔符（例如1) 第一项），但并非所有 Markdown 应用程序都支持这一点，因此从兼容性角度来看，这不是一个很好的选择。为了兼容性，仅使用句点。

3.8.2 无序列表

要创建无序列表，请在行项目前面添加破折号 ( -)、星号 ( *) 或加号 ( )。+缩进一项或多项以创建嵌套列表。

• 语法：

<-- 添加破折号 ( `-`) -->
- 第一项
- 第二项
- 第三项
- 第四项

<-- 添加破折号 ( `*`) -->
* 第一项
* 第二项
* 第三项
* 第四项

<-- 添加破折号 ( `+`) -->
+ 第一项
+ 第二项
+ 第三项
+ 第四项

<-- `+`缩进一项或多项以创建嵌套列表。 -->
- 第一项
- 第二项
- 第三项
    - 嵌套列表项
    - 嵌套列表项
- 第四项

• 展示：

<-- 添加破折号 ( -) -->

• 第一项
• 第二项
• 第三项
• 第四项

<-- 添加破折号 ( *) -->

• 第一项
• 第二项
• 第三项
• 第四项

<-- 添加破折号 ( +) -->

• 第一项
• 第二项
• 第三项
• 第四项

<-- +缩进一项或多项以创建嵌套列表。 -->

• 第一项
• 第二项
• 第三项
  • 嵌套列表项
  • 嵌套列表项
• 第四项

3.9 任务列表

• 语法

- [x] 任务列表已勾选
- [ ] 任务列表未勾选

• 展示：

• 任务列表
• 任务列表未勾选

3.10 使用表情符号

这个没有太多讲的，在https://emojipedia.org/emoji-1.0/ 这个网址中选择自己想要的copy自己想要的。

3.11 脚注

• 语法：

  ​

  这是个脚注[^1].
  
  这是个脚注2[^2].
  
  [^1]: 脚注1  
  [^2]: 要在脚注中添加换行符，请在新行前面加上 2 个空格。
  

• 展示：

这是个脚注¹.

这是个脚注2².

❗ 注：ctrl+右键，可以直接跳转到对就的脚注上，点后面的回车，回到开始的位置

3.12 表格

• |您可以使用竖线和连字符创建表-。连字符用于创建每列的标题，而管道则分隔每列。您必须在表格前添加一个空行才能正确呈现。

| 一  | 二 |
| ------------- | ------------- |
| 第1,1  | 第1,2  |
| 第2,1  | 第1,2  |

展示：

一	二
第1,1	第1,2
第2,1	第1,2

• 以在表格中使用链接、内联代码块和文本样式等格式。

| 一      | 二        |
| ------- | --------- |
| `第1,1` | *第1,2*   |
| 第2,1   | **第1,2** |

一	二
第1,1	第1,2
第2,1	第1,2

• :您可以通过在标题行中连字符的左侧、右侧或两侧添加冒号，将文本与列的左侧、右侧或中心对齐。

| 左侧对齐 | 右侧对齐 | 中心对齐 |
| :---         |     ---:      |          :---: |
| 左侧对齐   | 右侧对齐     | 中心对齐    |
| 左侧对齐     | 右侧对齐       | 中心对齐      |

左侧对齐	右侧对齐	中心对齐
左侧对齐	右侧对齐	中心对齐
左侧对齐	右侧对齐	中心对齐

• 要将管道|作为内容包含在单元格中，请\在管道之前使用

 块内的任何 Markdown 都将被折叠，直到读者单击以展开详细信息。 
折叠标题读者知道里面有什么

块内的任何 Markdown 都将被折叠，直到读者单击以展开详细信息。 折叠标题读者知道里面有什么

4. 公式

在这里我将会把我自己学习数学时，用到的一些数学公式、符号，统一在这里描述。

首先，markdown自身是并不支持公式的，所以需要在typora中打开相关的设置。

在Markdown中编写数学公式，您可以使用LaTeX语法。LaTeX是一种广泛使用的排版系统，用于编写科学和数学文档。Markdown通过支持LaTeX语法来扩展其功能，使得在文档中插入数学公式变得非常方便。

整个latex的语法比较多，在这里我尽量多一些把程序员能用到的给列举出来。 后面我还会将一些大学高数、线性代数、概率常见的数学公式。

4.0 参考文档

https://www.mathjax.org/

https://blog.csdn.net/guikunchen/article/details/88652407

Markdown教程：高级语法——公式_哔哩哔哩_bilibili

https://www.latex4technics.com/

https://www.overleaf.com/articles/the-comprehensive-latex-symbol-list/czzxggzcyyqj.pdf

4.1 Markdown数学公式基础

4.1.1 数学编辑器打开

4.1.1.1 块数学编辑器

"$$"然后回车就行,如下图 然后就可以添加数学公式：

$$
	数据公式
$$

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 6: 数据公式\̲l̲a̲b̲e̲l̲{某某}

4.1.1.2 行内数据编辑器

这个是个$ x+1 $，$f(x)=g(x)$

• 展示：

这个是个$ x+1 $，$f(x)=g(x)$

4.1.2 加减乘除

• 加：$+$: $+$
• 减：-: $-$
• 加：$a\times b$: $a \times b$
• 加：$+$: $+$

4.1.3 上下标

x^{1}_{2+x}

$$x_{2+x}^1$$

4.1.3 分式

\frac{1}{2}

$$\frac{1}{2}$$

4.1.4 开根号

1. 平方根

\sqrt{2}

$$\sqrt{2}$$

2. 立方根

\sqrt[3]{8}

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 13: \sqrt[3]{8}\̲l̲a̲b̲e̲l̲{e1}

以此类推

$\sqrt[4]{8}$:\sqrt[4]{8} $...$ $\sqrt[x]{8}$ : \sqrt[x]{8}

4.1.5 向量

$a\cdot b$ \vec {a} \cdot \vec {b}

4.1.6 微积分

\sum {a+b}: $\sum a+b$

4.1.7 极限

\lim后面加一个\limits_可以把后面的{}中的内容放在$\lim$ 的下面。如$\underset{x\to 0}{\lim }{x}^2$

下面写一个比较复杂的公式：

\lim \limits_{x \to \infty} \frac {In \cos (x-1)}{1-\sin \frac {\pi}{2}x}:$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{In\cos (x-1)}{1-\sin \frac{\pi }{2}x}$

4.1.8 累乘

\prod \frac {1}{2}：$\prod \frac{1}{2}$

4.1.9 累加

$$y=\sum _{i=1}^n{x}_i$$

4.1.10 无穷大

\infty：$\infty$

4.1.11 引用公式后和手动编号

1.引用公式后

可以通过\label{某某}和\ref{某某}两个来定位公式（在typora中功能是可以使用的），其中“某某”可以为任何内容。“ctrl+右键” 点击\ref{某某}就可以跳到对应的公式上去。

2. 手动编号

typora会自动给公式编号，你如果想自己编号，可以使用\tag{数字}

如：

$$
f(x)=b \tag{我的公式}
$$

$$f(x)=b\text{\hspace{1em}(我的公式)}$$

4.4 特殊字符练习

后面是一些特殊字符，

a. 数学模式重音符

\hat{a}: $\hat{a}$ 加个wide么，大小变宽 widehat{a}: $a$

\check{a}: $\check{a}$

声调的表示（暂时没有想到其它的应用场景了）： $\bar{a}$：\bar{a}、 $\acute{a}$：\acute{a}、 $\check{a}$：\check{a}、 $\grave{a}$：\grave{a} 这个第四声有点太大了，有些格格不入。

$\tilde{a}$:\tilde{a}、$\dot{a}$：\dot{a} $\ddot{a}$：\ddot{a} $\breve{a}$：\breve{a}

b. 小写的希腊字母

源码	展示
\theta	$\theta$
o	$o$
\upsilon	$\upsilon$
\beta	$\beta$
\vartheta	$\vartheta$
\pi	$\pi$
\phi	$\varphi$
\gamma	$\gamma$
\iota	$\iota$
\varpi	$\varpi$
\varphi	$\phi$
\delta	$\delta$
\kappa	$\kappa$
\rho	$\rho$
\chi	$\chi$
\epsilon	$ϵ$
\lambda	$\lambda$
\varrho	$\varrho$
\psi	$\psi$
\varepsilon	$\epsilon$
\mu	$\mu$
\sigma	$\sigma$
\omega	$\omega$
\zeta	$\zeta$
\nu	$\nu$
\varsigma	$\varsigma$
\eta	$\eta$
\xi	$\xi$
`\tau	$\tau$

c. 大写希腊字母

源码	展示
\Gamma	$\Gamma$
\Lambda	$\Lambda$
\Sigma	$\Sigma$
\Psi	$\Psi$
\Delta	$\Delta$
\Xi	$\Xi$
\Upsilon	${\rm Y}$
\Omega	$\Omega$
\Theta	$\Theta$
\pi	$\pi$
\phi	$\varphi$

d. 二元逻辑关系符

源码	展示
<	$<$
>	$>$
=	$=$
\leq或\le	$\le$或$\le$
\geq or \ge	$\ge$ or $\ge$
\equiv	$\equiv$
\ll	$\ll$
\gg	$\gg$
\doteq	$\doteq$
\prec	$\prec$
\succ	$\succ$
\sim	$\sim$
\preceq	$⪯$
\succeq	$⪰$
\simeq	$\simeq$
\subset	$\subset$
\approx	$\approx$
\cong	$\cong$
\cdots	$\cdots$

e. 二元关系符

源码	展示
\pm	$\pm$
\cdot	$\cdot$
\times	$\times$
\cup	$\cup$
\sqcup	$\bigsqcup$
\vee	$\vee$
\lor	$\vee$
\oplus	$\oplus$
\odot	$\odot$
\otimes	$\otimes$
\bigtriangleup	$△$
\lhd	$⊲$
\unlhd	$⊴$
\mp	$\mp$
\div	$÷$
\setminus	$\setminus$
\cap	$\cap$
\sqcap	$\sqcap$
\land	$\wedge$
\wedge	$\wedge$
\ominus	$\ominus$
\oslash	$\oslash$
\bigcirc	$◯$
\bigtriangledown	$▽$
\rhd	$⊳$
\unrhd	$⊵$
\triangleleft	$◃$
\triangleright	$▹$
\star	$\star$
\ast	$\ast$
\circ	$\circ$
\bullet	$\bullet$
\diamond	$\diamond$
\uplus	$\uplus$
\amalg	$⨿$
\dagger	$†$
\ddagger	$‡$
\int	$\int$

f. 大尺寸运算符

源码	展示
\sum	$\sum$
\bigcup	$\bigcup$
\cup	$\cup$
\bigvee	$\bigvee$
\vee	$\vee$
\bigoplus	$⨁$
\oplus	$\oplus$
\prod	$\prod$
\bigcap	$\bigcap$
\cap	$\cap$
\bigwedge	$\bigwedge$
\wedge	$\wedge$
\bigotimes	$⨂$
\times	$\times$
\bigodot	$⨀$
\bigsqcup	$⨆$
\coprod	$\coprod$
\int	$\int$
\oint	$\oint$

g. 箭头

源码	展示
\leftarrow	$\leftarrow$
\gets	$\leftarrow$
\rightarrow	$\to$
\to	$\to$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$
\Leftarrow	$\Leftarrow$
\Rightarrow	$\Rightarrow$
\Leftrightarrow	$\iff$
\mapsto	$\mapsto$
\hookleftarrow	$\hookleftarrow$
\leftharpoonup	$\leftharpoonup$
\leftharpoondown	$\leftharpoondown$
\rightleftharpoons	$\rightleftharpoons$
\longleftarrow	$⟵$
\longrightarrow	$⟶$
\longleftrightarrow	$⟷$
\Longleftarrow	$⟸$
\Longrightarrow	$⟹$
\Longleftrightarrow	$⟺$
\longmapsto	$⟼$
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$
\rightharpoonup	$\rightharpoonup$
\rightharpoondown	$\rightharpoondown$
\iff	$⟺$
\uparrow	$\uparrow$
\downarrow	$\downarrow$
\updownarrow	$\updownarrow$
\Uparrow	$\Uparrow$
\Downarrow	$\Downarrow$
\Updownarrow	$\Updownarrow$
\nearrow	$\nearrow$
\searrow	$\searrow$
\swarrow	$\swarrow$
\nwarrow	$\nwarrow$
\leadsto	$⇝$

h. 定界符

源码	展示
\(	$($
\)	$)$
\[ or \lbrack	$[$ or $[$
\] or \rbrack	$]or]$
\{ or \lbrace	$\{$ or $\{$
\} or \rbrace	$\}$ or $\}$
\rangle	$⟩$
\langle	$⟨$
\rfloor	$\rfloor$
\lfloor	$\lfloor$
/	$/$
\backslash	$\backslash$
\uparrow	$\uparrow$
\downarrow	$\downarrow$
\updownarrow	$\updownarrow$
| or \vert	$|$ or $|$
\lceil	$\lceil$
\rceil	$\rceil$
\Uparrow	$\Uparrow$
\Downarrow	$\Downarrow$
\Updownarrow	$\Updownarrow$
| or \Vert	$|$ or $\Vert$

i. 大尺寸定界符

展示	源码
$⟮$	\lgroup
$⟯$	\rgroup
$⎰$	\lmoustache
$⎱$	\rmoustache

j. 其它符号

展示	源码
$\dots$	\dots
$\hslash$	\hbar
$\Re$	\Re
$\forall$	\forall
${}^{\prime }$	'
$\nabla$	\nabla
$\perp$	\bot
$♢$	\diamondsuit
$\neg or\neg$	\neg or \lnot
$\cdots$	\cdots
$ı$	\imath
$\Im$	\Im
$\exists$	\exists
$\prime$	\prime
$△$	\triangle
$\top$	\top
$♡$	\heartsuit
$♭$	\flat
$⋮$	\vdots
$ȷ$	\jmath
$\aleph$	\aleph
$\mho$	\mho
$\varnothing$	\emptyset
$\square$	\Box
$\angle$	\angle
$♣$	\clubsuit
$♮$	\natural
$\ddots$	\ddots
$\ell$	\ell
$\wp$	\wp
$\partial$	\partial
$\infty$	\infty
$◊$	\Diamond
$\surd$	\surd
$♠$	\spadesuit
$♯$	\sharp

k. 非数学符号

展示	源码
$†$	\dag
$‡$	\ddag
$\S$	\S
$\P$	\P
$\text{c◯}$	\copyright
$\pounds$	\pounds

m. ams定界符

展示	源码
$┌$	\ulcorner
$┐$	\urcorner
$|$	\lvert
$\Vert$	\lVert
$\Vert$	\rVert
$└$	\llcorner
$┘$	\lrcorner

n. ams希腊和希伯来字母

展示	源码
$ϝ$	\digamma
$\varkappa$	\varkappa
$\beth$	\beth
$\daleth$	\daleth
$\gimel$	\gimel

o. ams二元关系符

展示	源码
$⋖$	\lessdot
$⩽$	\leqslant
$⪕$	\eqslantless
$\le 9$	\leq9
$⋘or⋘$	\lll or \llless
$\lesssim$	\lesssim
$⪅$	\lessapprox
$\lessgtr$	\lessgtr
$⋚$	\lesseqgtr
$⪋$	\lesseqqgtr
$\preccurlyeq$	\preccurlyeq
$⋞$	\curlyeqprec
$\precsim$	\precsim
$⪷$	\precapprox
$⫅$	\subseteqq
$⋐$	\Subset
$⊏$	\sqsubset
$\therefore$	\therefore
$\mid$	\shortmid
$⌣$	\smallsmile
$⊲$	\vartriangleleft
$⊴$	\trianglelefteq
$⋗$	\gtrdot
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \gegslant at position 1: \̲g̲e̲g̲s̲l̲a̲n̲t̲	\gegslant
$⪖$	\eqslantgtr
$\geqq$	\geqq
$⋙or⋙$	\ggg or \gggtr
$\gtrsim$	\gtrsim
$⪆$	\gtrapprox
$\gtrless$	\gtrless
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \gtregless at position 1: \̲g̲t̲r̲e̲g̲l̲e̲s̲s̲	\gtregless
$⪌$	\gtreqqless
$\succcurlyeq$	\succcurlyeq
$⋟$	\curlyeqsucc
$\succsim$	\succsim
$⪸$	\succapprox
$⫆$	\supseteqq
$⋑$	\Supset
$⊐$	\sqsupset
$\because$	\because
$\parallel$	\shortparallel
$⌢$	\smallfrown
$⊳$	\vartriangleright
$⊵$	\trianglerighteq
$\doteqdot or\doteqdot$	\doteqdot or \Doteq
$\risingdotseq$	\risingdotseq
$\fallingdotseq$	\fallingdotseq
$\eqcirc$	\eqcirc
$\circeq$	\circeq
$\triangleq$	\triangleq
$\bumpeq$	\bumpeq
$\Bumpeq$	\Bumpeq
$\sim$	\thicksim
$\approx$	\thickapprox
$\approxeq$	\approxeq
$\backsim$	\backsim
$\backsimeq$	\backsimeq
$\models$	\vDash
$⊩$	\Vdash
$\Vvdash$	\Vvdash
$∍$	\backepsilon
$\propto$	\varpropto
$\between$	\between
$⋔$	\pitchfork
$◀$	\blacktriangleleft
$▶$	\blacktriangleright

p. ams箭头

展示	源码
$⇠$	\dashleftarrow
$\leftleftarrows$	\leftleftarrows
$\leftrightarrows$	\leftrightarrows
$\Lleftarrow$	\Lleftarrow
$\twoheadleftarrow$	\twoheadleftarrow
$\leftarrowtail$	\leftarrowtail
$\leftrightharpoons$	\leftrightharpoons
$\Lsh$	\Lsh
$\looparrowleft$	\looparrowleft
$\curvearrowleft$	\curvearrowleft
$\circlearrowleft$	\circlearrowleft
$⇢$	\dashrightarrow
$\rightrightarrows$	\rightrightarrows
$\rightleftarrows$	\rightleftarrows
$\Rrightarrow$	\Rrightarrow
$\twoheadrightarrow$	\twoheadrightarrow
$\rightarrowtail$	\rightarrowtail
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons
$\Rsh$	\Rsh
$\looparrowright$	\looparrowright
$\curvearrowright$	\curvearrowright
$\circlearrowright$	\circlearrowright
$⊸$	\multimap
$\upuparrows$	\upuparrows
$\downdownarrows$	\downdownarrows
$\upharpoonleft$	\upharpoonleft
$\upharpoonright$	\upharpoonright
$\downharpoonleft$	\downharpoonleft
$\downharpoonright$	\downharpoonright
$⇝$	\rightsquigarrow
$\leftrightsquigarrow$	\leftrightsquigarrow

q. ams二元否定关系符和箭头

展示	源码
$\dotplus$	\dotplus
$⋉$	\ltimes
$⋓or⋓$	\Cup or \doublecup
$⊻$	\veebar
$⊞$	\boxplus
$⊠$	\boxtimes
$⋋$	\leftthreetimes
$⋎$	\curlyvee
$\cdot$	\centerdot
$⋊$	\rtimes
$⋒or⋒$	\Cap or \doublecap
$⊼$	\barwedge
$\boxminus$	\boxminus
$⊡$	\boxdot
$⋌$	\rightthreetimes
$⋏$	\curlywedge
$⊺$	\intercal
$\divideontimes$	\divideontimes
$\setminus$	\smallsetminus
$⩞$	\doublebarwedge
$⊝$	\circleddash
$⊚$	\circledcirc
$⊛$	\circledast

r. ams二元运算符

源码	展示
\dotplus	$\dotplus$
\ltimes	$⋉$
\Cup	$⋓$
\doublecup	$⋓$
\veebar	$⊻$
\boxplus	$⊞$
\boxtimes	$⊠$
\leftthreetimes	$⋋$
\curlyvee	$⋎$
\centerdot	$\cdot$
\rtimes	$⋊$
\Cap	$⋒$
\doublecap	$⋒$
\boxminus	$\boxminus$
\boxdot	$⊡$
\rightthreetimes	$⋌$
\curlywedge	$⋏$
\intercal	$⊺$
\divideontimes	$\divideontimes$
\smallsetminus	$\setminus$
\doublebarwedge	$⩞$
\circleddash	$⊝$
\circledcirc	$⊚$
\circledast	$⊛$

s. ams其它符号

源码	展示
\hbar	$\hslash$
\square	$\square$
\vartriangle	$△$
\triangledown	$▽$
\lozenge	$◊$
\angle	$\angle$
\diagup	$╱$
\nexists	$\nexists$
\eth	$ð$
\hslash	$\hslash$
\blacksquare	$■$
\blacktriangle	$▲$
\blacktriangledown	$▼$
\blacklozenge	$⧫$
\measuredangle	$\measuredangle$
\diagdown	$╲$
\Finv	$Ⅎ$
\mho	$\mho$
\Bbbk	$\mathbb{k}$
\circledS	$Ⓢ$
\complement	$\complement$
\Game	$⅁$
\bigstar	$★$
\sphericalangle	$\sphericalangle$
\backprime	$‵$
\varnothing	$\varnothing$

y. 常用符号

源码	展示
\vartriangle	$△$
\dots	$\dots$
\cdots	$\cdots$
\prime	$\prime$
\ell	$\ell$
\mho	$\mho$
\exists	$\exists$
\partial	$\partial$
\infty	$\infty$
\surd	$\surd$
\forall	$\forall$
\triangle	$△$

4.5 举例

1. 代数与函数

• 一元二次方程式：$a{x}^2+bx+c=0$，其中$a,b,c$是实数常数，$x$是未知数。
• 二项式定理：$(a+b{)}^n={\sum }_{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}{b}^k$，展开式中包含了二项式系数 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$。
• 指数函数：$f(x)=a^x$，其中$a$是实数且$a>0$，$x$是实数变量。

2. 几何

• 勾股定理：直角三角形的边长关系，$c^2=a^2+b^2$。
• 正弦定理：对于任意三角形，$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，其中$a,b,c$为三角形的边长，$A,B,C$为对应角度。
• 余弦定理：对于任意三角形，$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$，其中$a,b,c$为三角形的边长，$C$为对应角度。

3. 概率与统计

• 排列组合：排列$P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$，组合$C(n,k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中$n$为元素总数，$k$为选择的元素个数。
• 期望：离散型随机变量的期望$E(X)={\sum }_i{x}_i\cdot P(X=x_i)$，连续型随机变量的期望$E(X)={\int }_{-\infty }^{\infty }x\cdot f(x)dx$。

4. 微积分

• 导数：函数$f(x)$在点$x$处的导数为$f^{\prime }(x)={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，表示函数在该点的变化率。
• 不定积分：函数$f(x)$的不定积分为$\int f(x)dx$，表示$f(x)$的原函数。
• 定积分：函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定积分为${\int }_a^{b}f(x)dx$，表示曲线与$x$轴所围成的面积。

5. 线性代数

• 矩阵乘法：若$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times p$矩阵，则$C=AB$为$m\times p$矩阵，其中$C_{ij}={\sum }_{k=1}^n{A}_{ik}\cdot B_{kj}$。

矩阵的3种表示方法:

第一种 bmatrix用于方括号包围的矩阵

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{bmatrix}\tag{1}
$$ 

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(1)}$$

第二种： 用于小括号包围的矩阵；

$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{pmatrix}\tag{2}
$$

( a b c d e f g h i ) (2) \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{pmatrix}\tag{2} ​adg​beh​cfi​ ​(2)

第三种：用于双竖线包围的矩阵（行列式）。

$$
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{vmatrix}\tag{3}
$$ 

∣ a b c d e f g h i ∣ (3) \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \\ \end{vmatrix}\tag{3} ​adg​beh​cfi​ ​(3)

可以使用dots命令来表示带省略号的矩阵

在LaTeX中，我们可以使用dots命令来表示带省略号的矩阵。有三种常用的省略号：水平省略号（\hdots）、垂直省略号（\vdots）和对角线省略号（\ddots）。这些省略号可以用于不同大小的矩阵。

$$
\begin{bmatrix}
b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{14} \\
b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{24} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{41} & b_{42} & \cdots & b_{44} \\
\end{bmatrix}
$$

[ b 11 b 12 ⋯ b 14 b 21 b 22 ⋯ b 24 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ b 41 b 42 ⋯ b 44 ] \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{14} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{24} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{41} & b_{42} & \cdots & b_{44} \\ \end{bmatrix} ​b11​b21​⋮b41​​b12​b22​⋮b42​​⋯⋯⋱⋯​b14​b24​⋮b44​​ ​

• 特征值与特征向量：对于$n\times n$矩阵$A$，若存在实数$\lambda$和非零向量$v$，满足$Av=\lambda v$，则$\lambda$为$A$的特征值，$v$为对应的特征向量。
• 行列式：对于$n\times n$矩阵$A$，其行列式为$\det (A)={\sum }_{\sigma \in S_n}\text{sgn}(\sigma )\cdot {\prod }_{i=1}^n{A}_{i,\sigma (i)}$，其中$S_n$为$n$阶置换群，$\text{sgn}(\sigma )$为置换的符号。注：行列式的写法在上面已经有介绍，不在赘述

6. 多元微积分

• 偏导数：函数$f(x,y)$关于变量$x$的偏导数为$\frac{\partial f}{\partial x}={\lim }_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}$，表示函数在$x$方向上的变化率。
• 二重积分：函数$f(x,y)$在区域$D$上的二重积分为${\iint }_{D}f(x,y)dA$，表示$f(x,y)$在$D$上的面积或体积。
• 梯度：对于函数$f(x,y,z)$，其梯度为$\nabla f=⟨\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}⟩$，表示函数在该点上升最快的方向。

5. 图（mermaid）

5.1 概述

关于 Mermaid，Mermaid 允许您使用文本和代码创建图表和可视化内容。它是一个基于 JavaScript 的图表和绘图工具，通过渲染受 Markdown 启发的文本定义，可以动态地创建和修改图表。

Mermaid 是一个基于 JavaScript 的图表和绘图工具，它使用受 Markdown 启发的文本定义和渲染器来创建和修改复杂的图表。Mermaid 的主要目的是帮助文档跟上开发的步伐。

绘图和文档编制消耗了宝贵的开发时间，并且很快就会过时。但是没有图表或文档会破坏生产力，对组织的学习造成伤害。Mermaid 通过让用户能够创建易于修改的图表来解决这个问题，它还可以成为生产脚本（以及其他代码片段）的一部分。

由于比较多，我先放些文档在这，如果有需要我会把将这部分加上：

• 科学网—用文本指令来画图–Typora中mermaid库的使用 - 丁祥欢的博文 (sciencenet.cn)

下面这位JackSerin作者写的专栏写的教程非常详细

• JackSerin的博客_CSDN博客-Mermaid,Markdown领域博主
• 官方文档：About Mermaid (mermaid-js.github.io)

https://blog.csdn.net/sinat_29047129/article/details/104061103

0. 参考文档

• Markdown官方文档

• Markdown指南

• GitHub Markdown Guide

• CommonMark Spec

• [Mermaid](About Mermaid | Mermaid)

• mathjax

• https://www.mathjax.org/

• https://blog.csdn.net/guikunchen/article/details/88652407

• Markdown教程：高级语法——公式_哔哩哔哩_bilibili

• https://www.latex4technics.com/

• https://www.overleaf.com/articles/the-comprehensive-latex-symbol-list/czzxggzcyyqj.pdf

---

1. 脚注1 ↩︎

2. 要在脚注中添加换行符，请在新行前面加上 2 个空格。 ↩︎