力扣--53. 最大子序和--动态规划+滚动数组

53. 最大子序和
    给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

详细讲解见我的另一篇博客

代码：

#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    if(numsSize==0)
        return 0;
    int dp[numsSize];
    int max = nums[0];
    dp[0]=nums[0];
    for(int i=1;i<numsSize;i++)
    {
        dp[i]=Max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
        max=Max(dp[i],max);
    }
    return max;
}

当然或许会有另一种设法，即我们设dp[i]为有i个数时其最大子序列的大小。
这样类似的我们可以得到下列代码：

int max(int a,int b,int c)
{
    int temp = a>b?a:b;
    return temp>c?temp:c;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    if(numsSize==0)
        return 0;
    int dp[numsSize+1];
    dp[1]=nums[0];
    for(int i=2;i<=numsSize;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i-1],nums[i-1],dp[i-1]);//会出现不连续的情况
    }
    return dp[numsSize];
}

但我们会发现不对的地方，即由于我们的dp[i]只是代表有i个数时其最大子序列的大小，并不是一定包含第i个数，因此代码中的dp[i-1]+nums[i-1]此时就不一定是连续的了。所以不可这样写。而我们先前那个之所以可以是因为我们定义了以下标i为结尾了，所以一定连续。

滚动数组优化：

int Max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
    if(numsSize==0)
    return 0;
    int first,second;
    first=nums[0];
    int max = first;
    for(int i=1;i<numsSize;i++)
    {
        second=Max(first+nums[i],nums[i]);
        max=Max(second,max);
        first=second;
    }
    return max;
}