常见的排序算法--- 插入排序

1.排序的概念及其运用

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序

2.常见排序算法的实现

2.1 插入排序

2.1.1基本思想：

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。(如：玩扑克)

2.1.2直接插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移.

即分为两组，每次排序一个数key，都要用位置的值与该位置前面的值的值进行比较，若key较小，则将与key对比的数往后( i+1)移动一位。直到找到一个小于或等于key的值，则将key放在该数的后一个位置处。

void insertSort(int arr[], int len)
{
	for (int i = 1; i < len;++i)
	{
		if (arr[i]<arr[i-1])
		{
			int temp = arr[i];
			int j;
			for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp;--j)
			{
				arr[j + 1] = arr[j];
			}
			arr[j + 1] = temp;
		}

	}

}

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

2.1.3 希尔排序( 缩小增量排序 )
希尔排序法又称缩小增量法。

希尔排序法的基本思想是：

先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成个gap组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

void shellSort(int arr[] ,int len)
{
	int gap = len;
	do
	{
		gap = gap / 2;

		for (int i = 0; i < gap; i++)
		{
			for (int j = i + gap; j < len; j += gap)
			{
				if (arr[j] < arr[j - gap])
				{
					int temp = arr[j];
					int k;
					for (k = j - gap; j >= 0 && arr[k]>temp; k -= gap)
					{
						arr[k + gap] = arr[j];
					}
					arr[k + gap] = temp;
				}
			}
		}
	}while(gap>=1);
}

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
   会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，需要进行推导，推导出来平均时间复杂度： O(N^1.3—N2）
4. 稳定性：不稳定