【数据结构-队列 二】【单调队列】滑动窗口最大值

废话不多说,喊一句号子鼓励自己:程序员永不失业,程序员走向架构!本篇Blog的主题是【单调队列】,使用【队列】这个基本的数据结构来实现,这个高频题的站点是:CodeTop,筛选条件为:目标公司+最近一年+出现频率排序,由高到低的去牛客TOP101去找,只有两个地方都出现过才做这道题(CodeTop本身汇聚了LeetCode的来源),确保刷的题都是高频要面试考的题。

【数据结构-队列 二】【单调队列】滑动窗口最大值_第1张图片

名曲目标题后,附上题目链接,后期可以依据解题思路反复快速练习,题目按照题干的基本数据结构分类,且每个分类的第一篇必定是对基础数据结构的介绍

滑动窗口最大值【HARD】

还是一道经典应用题

题干

【数据结构-队列 二】【单调队列】滑动窗口最大值_第2张图片

解题思路

对于每个滑动窗口,我们可以使用 O(k)的时间遍历其中的每一个元素,找出其中的最大值。对于长度为 n的数组nums 而言,窗口的数量为 n−k+1,因此该算法的时间复杂度为 O((n−k+1)k)=O(nk),会超出时间限制,因此我们需要进行一些优化。我们可以想到,对于两个相邻(只差了一个位置)的滑动窗口,它们共用着 k−1 个元素,而只有 1 个元素是变化的。我们可以根据这个特点进行优化

  • 在上述滑动窗口形成及移动的过程中,我们注意到元素是从窗口的右侧进入的,然后由于窗口大小是固定的,因此多余的元素是从窗口左侧移除的。 一端进入,另一端移除,这不就是队列的性质吗?所以,该题目可以借助队列来求解

  • 设置双端队列为单调递减队列

  • 当窗口未形成时,每次拿新的元素与队尾元素比较,如果大于队尾元素,则原队尾元素从尾部出队

  • 当窗口形成时,队首元素就是最大元素,将其从队列头部出队,并加入结果集

  • 当窗口形成后并继续滑动时,队首元素也要从队列头部出队,下一个最大值结果将出现在下一个滑动窗口中

该题目的求解思路就清晰了,具体如下:

  1. 遍历给定数组中的元素,如果队列不为空且当前考察元素大于等于队尾元素,则将队尾元素移除。直到,队列为空或当前考察元素小于新的队尾元素
  2. 由于数组下标从0开始,因此当窗口右边界right+1大于等于窗口大小k时,意味着窗口形成。此时,队首元素就是该窗口内的最大值。
  3. 队首元素的下标小于滑动窗口左侧边界left时,表示队首元素已经不再滑动窗口内,因此将其从队首移除。

由此思路可以写代码了

代码实现

给出代码实现基本档案

基本数据结构数组
辅助数据结构单调队列
算法
技巧双指针、滑动窗口

其中数据结构、算法和技巧分别来自:

  • 10 个数据结构:数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树
  • 10 个算法:递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法
  • 技巧:双指针、滑动窗口、中心扩散

当然包括但不限于以上

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param num int整型一维数组
     * @param size int整型
     * @return int整型ArrayList
     */
    public ArrayList<Integer> maxInWindows (int[] num, int size) {
        // 1 如果数组为空或者size小于1则返回空集合
        if (num.length < 1 || size < 1) {
            return new ArrayList<Integer>();
        }

        // 2 定义结果集并及双端单调队列,双端队列存储元素下标
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        LinkedList<Integer> singleQueue = new  LinkedList<Integer>();

        // 3 开启窗口滑动
        for (int right = 0; right < num.length; right++) {
            // 3-1 如果单调队列不为空且队尾元素小于当前值,则出队
            while (!singleQueue.isEmpty() && num[singleQueue.peekLast()] <= num[right]) {
                singleQueue.pollLast();
            }
            // 当前元素下标入队
            singleQueue.offerLast(right);

            // 3-2 计算队首元素左边界,因为窗口固定大小,所以right向右移动时,left也向右移动
            int left = right - size + 1;
            if (left > singleQueue.peekFirst()) {
                // 如果当前队列中最大值的索引已不在窗口中,则弹出队列
                singleQueue.pollFirst();
            }

            // 3-3 如果right + 1 >= size,则意味着窗口形成,则队首元素即为窗口最大值,首次窗口形成后此判断条件一直成立
            if (right + 1 >= size) {
                result.add(num[singleQueue.peekFirst()]);
            }

        }

        return result;
    }
}

因为单调队列不限制大小,所以每次获取最大值前要先进行判断,当前队首元素还在不在窗口内,不在窗口内要移出去,防止用例过不去
【数据结构-队列 二】【单调队列】滑动窗口最大值_第3张图片

复杂度分析

时间复杂度:
空间复杂度:

拓展知识:普通队列、单调队列、优先队列、双向队列

普通队列、单调队列、优先队列和双向队列都是队列数据结构,但它们在性质和用途上有一些区别:

  1. 普通队列(Normal Queue)

    • 普通队列是一种基本的队列数据结构,按照先进先出(FIFO)的原则工作。这意味着最早进入队列的元素最早被移出队列。
    • 普通队列通常用于广泛的应用,例如任务调度、BFS(广度优先搜索)算法等,其中重要的是按照元素的到达顺序进行处理。
  2. 单调队列(Monotonic Queue)

    • 单调队列是一种特殊类型的队列,它通常用于维护队列中元素的单调性,可以是单调递增或单调递减。这意味着元素按照一定的顺序排列。
    • 单调队列通常用于解决一些需要寻找局部最大或最小值的问题,例如在滑动窗口问题中,找到滑动窗口中的最大值或最小值。
    • 单调队列可以通过维护单调性,提高一些特定问题的求解效率。
  3. 优先队列(Priority Queue)

    • 优先队列是一种队列数据结构,它根据元素的优先级(或权重)来确定元素的顺序。具有较高优先级的元素在队列中排在前面。
    • 优先队列通常用于解决需要按照优先级处理任务的问题,例如Dijkstra算法、最小堆和最大堆等数据结构都可以用来实现优先队列。
  4. 双向队列(Double-Ended Queue,Deque)

    • 双向队列是一种允许在队列两端进行插入和删除操作的数据结构,可以在队头和队尾同时进行入队和出队操作。
    • 双向队列通常用于一些需要在队列两端进行高效操作的场景,例如实现队列、栈、滑动窗口等。

总结:

  • 普通队列按照FIFO原则工作,适用于广泛的应用。
  • 单调队列用于维护队列中元素的单调性,以解决一些特定问题。
  • 优先队列用于按照元素的优先级来处理任务或元素,适用于需要根据权重或优先级来排序的场景。
  • 双向队列允许在队列两端进行高效的插入和删除操作,适用于需要在队头和队尾同时操作的场景

你可能感兴趣的:(#,队列,数据结构)