CC++位运算概述与应用（二）

在上篇C/C++位运算概述与应用（一）

讲了位运算的概述，要明白位运算是在二进制中的运算方式，所有其他进制的数在进行位运算时都要先转化成二进制数再进行运算。所以，位运算是一种十分高效的运算，无论是嵌入式编程还是优化系统的核心代码，适当的运用位运算总是一种迷人的手段。如果能把位运算运用的神出鬼没，很多程序都将十分精妙。
那么今天我们就来看看位运算能进行哪些应用吧。

1.判断某个数的奇偶

相信大多数人第一思维就是

if (n % 2 == 1)
    cout << "odd" << endl;
else
    cout << "even" << endl;

这么写，对！当然对，没有人说你错，但是，我们竟然掌握了位运算，为什么不用时间效率更加高效的方法呢？

if (n & 2)
    cout << "odd" << endl;
else
    cout << "even" << endl;

哪种高效，自己可以去试试咯

2.m的n次方

第一反应，pow（)，嘿嘿，当然也对，如果不让你用这个函数呢？
累乘呗！ 我想，不只是你，小学生都知道，时间复杂度为O（n）。
来吧，来个更高效的位运算大法：时间复杂度近为 O(logn)

#include
using namespace std;
int main()
{
    //求3的11次
    int m = 3,n=11;  //11的二进制为 1011
    //m^11 = m^1000 * m^0010 * m^0001;
    int sum = 1;
    while (n != 0) 
    {
        if (n & 1 == 1) //判断最后一位是不是1 是的话就乘以
            sum *= m;
        m *= m;
        n = n >> 1; //右移一位
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

3.交换两个数（不借助第三个变量）

不借助第三个变量！
a=a+b; b=a-b; a=a-b；
嘿嘿 当然，这种也行，来看咱们的位运算大法吧：

#include
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    while (cin >> a >> b)
    {
        a ^= b ^= a ^= b;
        cout << a << " " << b;
    }
    return 0;
}

看不懂？ 没事 看下面这个

#include
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;//a = 3 = 0011  b = 4 = 0100
    while (cin >> a >> b)
    {
        a = a ^ b; //a = 0011 ^ 0100 = 0111
        b = a ^ b; //b = 0111 ^ 0100 = 0011
        a = a ^ b; //a = 0111 ^ 0011 = 0100
        cout << a << " " << b;
    }
    return 0;
}

嘿嘿是不是很有逼格

4.获得int型最大值

#include
using namespace std;
int main()
{
    int a = (1 << 31) - 1;//或者~(1 << 31)
    cout << a;//2147483647
    return 0;
}

5.获得int的最小值

#include
using namespace std;
int main()
{
    int a = 1 << 31;
    cout << a;//-2147483648
    return 0;
}

6.乘/除2的值

n<<1;//n乘2
n>>1;//n除2

7.判断两个数正负性是否相同

#include
using namespace std;
int main()
{
    int x,y;
    while (cin >> x >> y)
    {
        if ((x ^ y) >= 0)
            cout << "identical" << endl;
        else
            cout << "inequality" << endl;
    }
    return 0;
}

8.判断是否为2的整数幂

#include
using namespace std;
int main()
{
    int a = 64 & 63;// 01000000 & 00111111 = 0   64是2的整数幂
    int b = 8 & 7;// 1000 & 0111 = 0     8是2的整数幂
    int c = 7 & 6;// 0111 & 0110 = 6     7不是2的整数幂
    int n;
    cin >> n;
    if (n & (n - 1))
        cout << "NO\n";
    else
        cout << "Yes\n";
}

9.找出不大于n的最大的2的整数幂

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        for (int i = n;i >= 0;i--)
        {
            if (!(i & (i - 1)))
            {
                cout << i << endl;
                break;
            }
        }
    }
}

10.除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

只要让数组中的元素依次相“异或”，出现两次的元素最终异或为0，仅剩下唯一只出现过一次的元素。
比如
样例输入
5
4 2 3 2 4
输出 3

#include
using namespace std;
int main()
{
    int n, a[100],q;
    while (cin >> n)
    {
        q = 0;
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            cin >> a[i];
            q ^= a[i];
        }
        cout << q << endl;
    }
    return 0;
}