LeetCode 热题 HOT 100 第七十九天 416. 分割等和子集 中等题 用python3求解

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给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

解法：动态规划（0-1背包问题）
需要提前了解的基础：0-1背包问题
参考视频讲解：指路
主要参考官方题解：指路

解题思路：



注：target+1是为了取一个比target大的数，不一定要+1，可以+2+3等等，只不过+1占据的空间会小一点，所以+1会好一点。

注：对于i为0的情况。因为dp[i][j]是从数组的[0,i]下标范围内中选取正整数，当i==0，也就是从数组的[0,0]中选取正整数，所以只有nums[0]这一个数可以选。被选取的正整数之和也就是nums[0]，所以j为nums[0]。

注：对于选取选取nums[i]的情况。如果选取nums[i]，那么剩下可选取的正整数就少了一个，所以是i-1。或者说，nums[i]已经被选走了，剩下只能在[0,i-1]下标范围内选取若干个正整数。而且，选走了nums[i]之后，剩下被选取的正整数的总和变为j-nums[i]。

注：对于j

代码实现：

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return False
        
        total = sum(nums)
        maxNum = max(nums)
        if total & 1: #判断奇数
            return False
        
        target = total // 2
        if maxNum > target:
            return False
        
        dp = [[False] * (target + 1) for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][0] = True
        
        dp[0][nums[0]] = True
        for i in range(1, n):
            num = nums[i]
            for j in range(1, target + 1):
                if j >= num:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        
        return dp[n - 1][target]

注：Python 判断奇数偶数 表达式 n&1 与 表达式n%2：指路

空间优化：

注：对于空间优化这部分，可以参考前面指路的0-1背包问题的基础介绍。记得空间优化要倒序循环！

代码实现：

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        n = len(nums)
        if n < 2:
            return False
        
        total = sum(nums)
        if total % 2 != 0:
            return False
        
        target = total // 2
        dp = [True] + [False] * target
        for i, num in enumerate(nums):
            for j in range(target, num - 1, -1):
                dp[j] |= dp[j - num]
        
        return dp[target]