第四章 串、数组和广义表
一、串的定义和实现
1.串的定义
串——零个和任意多个字符组成的有限序列称为串。
计算机上非数值处理的对象基本都是字符串
串相等：串长度相等，对应位置字符都相等。
2.串的顺序存储
类似于线性表的顺序存储结构，用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序列。按照预定义的大小，为每个预定义的串变量分配一个固定长度的存储区。
#define MAXLEN 255
typedef struct{
char ch[MAXLEN+1];
int length;
}SString;
3.串的链式存储
顺序串的插入和删除操作不方便，需要移动大量的字符。因此，可采用单链表方式存储串。由于串结构的特殊性——结构中的每个数据元素是一个字符，则在用链表存储串值时，存在一个“结点大小”的问题，即每个结点可以存放一个字符，也可以存放多个字符。
//串的链式存储
#define CHUNKSIZE 80 //可由用户定义块的大小
typedef struct Chunk{
char ch[CHUNKSIZE];
struct Chunk *next;
}Chunk;
typedef struct
{
Chunk *head,*tail;//串的头指针和尾指针
int length; //串的当前长度
}LString;
但是链式存储有点是操作方便，缺点就是存储密度较低。为了克服这个缺点，可以将多个字符存放在一个结点中。
4.串的模式匹配算法
4.1BF算法
【算法思路】
①将主串的第pos个字符与模式串的第一个字符进行比较：
若相等，继续逐个比较后续字符；
若不等，从主串的下一个字符开始，重新与模式串的第一个字符进行比较。
②直到主串的一个连续字符串字符序列与模式串相等。返回值为S中与T匹配的子序列的第一个字符的序号，即匹配成功。否则，匹配失败。
【算法步骤】
① 分别利用计数指针i和j指示主串S和模式T中当前正待比较的字符位置，i初值为pos，j初值为1。
② 如果两个串均未比较到串尾，即i和j均分别小于等于S和T的长度时，则循环执行以下操作：
·S.ch[i]和T.ch[j]比较，若相等，则i和j分别指示串中下个位置，继续比较后续字符；
·若不等，指针后退重新开始匹配，从主串的下一个字符（i=i-j+2）起再重新和模式的第一个字符（j=1）比较。
③ 如果j>T.length，说明模式T中的每个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列相等，则匹配成功，返回和模式T中第一个字符相等的字符在主串S中的序号（i-T.length）；否则称匹配不成功，返回0。
【算法描述】
//返回模式T在主串S中第pos个字符开始第一次出现的位置。若不存在，则返回值为0
int Index_BF(SString S,SString T,int pos)
{
int i=pos,j=1;//初始化
while(i<=S.length&&j<=T.length)//两串均未比较到串尾
{
if(S.ch[i]==T.ch[j]) //继续比较后续字符
{
i++;
j++;
}
else //指针后退，重新开始匹配
{
i=i-j+2;
j=1;
}
}
if(j>T.length)
return i-T.length;//匹配成功，返回匹配的第一个字符下标
else
return 0; //匹配失败
}
【时间复杂度】
暴力匹配算法最坏的时间复杂度为O（n*m）
【优点和缺点】
优点：算法思路清晰明了
缺点：总是回溯到i-j+2的位置，模式串总是恢复到首字符位置j=1,因此算法时间复杂度高。
4.1 KMP算法
KMP算法较BF算法在算法效率上有了很大的提高。其改进在于：当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。
【时间复杂度】
O(m+n)
二、数组
1.数组的定义
【定义】数组是由n个(n>=1)相同类型的数据元素构成的有限序列。
【二维数组】若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称二维数组。
线性表结构是数组结构的一个特例，而数组结构又是线性表结构的拓展。
【注意】数组是多维的，但存储数的内存单元地址是一维的，因此，在存储数组结构之前，需要解决将多维关系映射到一维关系的问题。
2.数组的顺序存储
【数组特点】 结构固定——维数和维界不变
【数组基本操作】 结初始化、销毁、取元素、修改元素值。一般不做插入删除
3.二维数组的存储方式
行序为主
列序为主
3.特殊矩阵的压缩存储
所谓压缩存储就是指为多个值相同的元只分配一个存储空间，对零元不分配空间。
3.1对称矩阵
3.2三角矩阵
3.3三对角矩阵
4稀疏矩阵
【定义】
矩阵中非零元素的个数t，相对矩阵个数s来说较少。
【压缩存储原则】
存储各非零元素的值，行列位置和矩阵行列数
【存储方法】
三元组、十字链表法
【三元组顺序表的优点】
非零元素在表中按行有序存储，便于尽进行依行顺序处理的矩阵运算，又称有序的双下表法。
【三元组顺序表的缺点】
不能随机存取。若按行号取某一行的非零元素，则需从头开始查找。
【十字链表的优点】
它能够灵活的插入因运算而产生的新的非零元素，删除因运算而产生的新的零元素，实现矩阵的各种运算。
三、广义表
1.广义表的定义
广义表（又称列表Lists）是n>=0个元素的有限序列，其中每一个元素或者是原子，或者是广义表。
广义表是线性表的推广
广义表是个递归的概念
表头：第一个元素
表尾：除表头之外的其他元素组成的表
2.广义表的性质
①广义表中的数据元素有相对次序，一个直接前驱，一个直接后继。
②广义表的长度定义为最外层所包含元素的个数。
③广义表的深度定义为该广义表展开后所包含括号的重数。
④广义表可以为其它广义表共享。
⑤广义表可以是一个递归的表。递归的深度是无穷值，长度是有限值
⑥广义表是多层次结构，广义表的元素可以是单元素，也可以是子表
3.广义表与线性表的区别
广义表可以看做是线性表的推广，线性表是广义表的特例。
当二维数组的每行或者每列作为子表处理时，数组即为一个广义表。