python多元非线性回归_利用Python进行数据分析之多元线性回归案例

线性回归模型属于经典的统计学模型，该模型的应用场景是根据已知的变量（自变量）来预测某个连续的数值变量（因变量）。例如，餐厅根据每天的营业数据（包括菜谱价格、就餐人数、预定人数、特价菜折扣等）预测就餐规模或营业额；网站根据访问的历史数据（包括新用户的注册量、老用户分活跃度、网页内容的更新频率等）预测用户的支付转化率。

在开始多元线性模型前介绍下一元线性模型。数学公式可以表示为：

一个因变量，一个自变量。参数求解公式为：

多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别就是，自变量的增加。其数学表达式为：

可以简写为：

β代表多元线性回归模型的偏回归系数，e代表了模型拟合后每一个样本的误差项。利用最小二乘法求解β，可以得到：

将相应的x值，y值代入公式即可求得β。

我们构建模型的目的是为了预测，即根据已知的自变量X值预测未知的因变量y的值。本文是利用Python 实现这一目标。

这里以某产品的利润数据集为例，该数据集包含5个变量，分别是产品的研发成本、管理成本、市场营销成本、销售市场和销售利润。其中销售利润Profit为因变量，其他变量为自变量。

回归模型的建模和预测

将导入数据的数据进行切割，训练集用来训练模型，测试集用来预测。

测试集删除因变量Profit，剩下的自变量进行预测，结果用来跟删除的因变量进行对比，比较模型的预测能力。