给定一个二叉树,找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
一般来说,树的遍历分为两种策略:
在这个策略中,我们采用深度作为优先级,以便从跟开始一直到达某个确定的叶子,然后再返回根到达另一个分支。深度优先搜索策略又可以根据根节点、左孩子和右孩子的相对顺序被细分为前序遍历,中序遍历和后序遍历。
对于本题来说,就可以用 DFS或者 BFS 来解决(其实大多数二叉树的问题都可以用树的遍历来解决)。根据实际情况灵活应变即可,比如本题就是不需要像中序遍历那样存储每一个节点,只需要计算深度即可(深度优先就是每往下走一节点就将深度加一,而广度优先就是每遍历一层,就将深度加一)。
递归:
对于DFS首先想到的是通过递归的方法来解决,在本题中每个节点的深度与它左右子树的深度有关,且等于其左右子树最大深度值加1,即:
迭代:
DFS不是一定需要递归的,函数递归本质上是函数调用函数自己,在系统的底层,我们借助的是函数栈来保存之前的函数,也就是上一层的内容,如果不使用递归,那么就是说我们不能依靠系统为我们提供的函数栈,因此我们需要手动建立一个栈来保存上一层需要的内容。在本题中,我们使用 中序遍历的方法来找到二叉树的最大深度。
中序遍历的思想就是一直往左子树中,直到到达叶子节点,然后存下该叶子节点,再存根,接着转向右子树
用BFS,就是采用层次遍历的方法,需要一个队列
法一:DFS递归
//版本一
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
int left = maxDepth(root->left);
int right = maxDepth(root->right);
return max(left,right) + 1;
}
};
//版本二
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
int max = 1;
if(root == NULL) return 0;
int leftDepth = maxDepth(root->left);
int rightDepth = maxDepth(root->right);
if(leftDepth > rightDepth){
max += leftDepth;
}
else{
max += rightDepth;
}
return max;
}
};
法二:DFS(迭代--中序遍历法)
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if(root == NULL) return 0;
int deep = 0;
int maxDeep = 0;
stack> s;
TreeNode* p =root;
//若栈非空,则说明还有一些节点的右子树尚未探索;若p非空,意味着还有一些节点的左子树尚未探索
while(!s.empty() || p != NULL){
while(p){ //一直往左子树找直到叶子节点
s.push(pair(p,++deep));
p = p->left;
}
p = s.top().first;
deep = s.top().second;
if(maxDeep < deep) maxDeep = deep;
s.pop();
p = p->right;
}
return maxDeep;
}
};
法三:BFS(广度优先遍历)
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if(root == NULL) return 0;
deque q; //创建双端队列
q.push_back(root); //层次遍历每个点只访问一次,所以开始就要将根节点入队列
int deep = 0;
while(!q.empty()){ //队列不为空,表示还有节点未访问
deep++;
int num = q.size();
for(int i = 0;i < num;i++){ //一个for循环表示一层
TreeNode* node = q.front();
q.pop_front();
if(node->left) q.push_back(node->left); //先左节点再右节点,因为是队列,先进先出。
if(node->right) q.push_back(node->right);
}
}
return deep;
}
};