代码随想录第40天 | ● 121. 买卖股票的最佳时机 ● 122.买卖股票的最佳时机II

121. 买卖股票的最佳时机

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
// 遍历  超时
// let m=0
// let n=prices.length
// for(let i=0;i
//     for(let j=i+1;j
//       if(prices[j]-prices[i]>0)
//          m=Math.max(m,prices[j]-prices[i])
// }
// return m


// 贪心  取左最小值右最大值  72 ms   50.6 MB
// let n=prices.length
// let low=10001  //左边最小值
// let res=0  //相差最大值，res
// for(let i=0;i
//   low=Math.min(low,prices[i])
//   res=Math.max(res,prices[i]-low)
// }
// return res


// dp   204 ms  75.1 MB
   const len = prices.length;
    // 创建dp数组
    const dp = new Array(len).fill([0, 0]);
    // dp数组初始化
    dp[0] = [-prices[0], 0];
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        // 更新dp[i]
        dp[i] = [
            Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]),
            Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]),
        ];
    }
    return dp[len - 1][1];
};

思想

贪心：

因为股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润。

动态

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金 ，
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

2. 确定递推公式

• 如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

• 如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来

第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

3. dp数组如何初始化

由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出

其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;

4. 确定遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

举例推导dp数组
以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：

122.买卖股票的最佳时机II

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
    //    let count = 0;
    //     let i = 1;
    //     while (i <= nums.length) {  //[3,3,3,2,5]避免这种
    //       if ((nums[i] - nums[i - 1]) > 0) //判断是否不一样
    //         count+=(nums[i] - nums[i - 1]);
    //         i++ 
    //     }
    //     return count ;


    const len = prices.length;
    // 创建dp数组
    const dp = new Array(len).fill([0, 0]);
    // dp数组初始化
    dp[0] = [-prices[0], 0];
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        // 更新dp[i]
        dp[i] = [
            Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]),
            Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]),
        ];
    }
    return dp[len - 1][1];

};

想法

贪心：

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1])…(prices[1] - prices[0])。

动态

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

• dp[i][0] =Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]),

第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

在121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)中，因为股票全程只能买卖一次，所以如果买入股票，那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。
而本题，因为一只股票可以买卖多次，所以当第i天买入股票的时候，所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

• dp[i][1] =Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]),

第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]