【剑指Offer】19.正则表达式匹配

题目

请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。

1.模式中的字符'.'表示任意一个字符

2.模式中的字符'*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配

数据范围:

1.str 只包含从 a-z 的小写字母。

2.pattern 只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

3. 0≤str.length≤26 

4. 0≤pattern.length≤26 

示例1

输入："aaa","a*a"

返回值：true

说明：中间的*可以出现任意次的a，所以可以出现1次a，能匹配上

示例2

输入："aad","c*a*d"

返回值：true

说明：因为这里 c 为 0 个，a被重复一次， * 表示零个或多个a。因此可以匹配字符串 "aad"。

示例3

输入："a",".*"

返回值：true

说明：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）

示例4

输入："aaab","a*a*a*c"

返回值：false

解答

源代码

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param str string字符串 
     * @param pattern string字符串 
     * @return bool布尔型
     */
    public boolean match (String str, String pattern) {
        // write code here
        int m = str.length();
        int n = pattern.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];

        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
                if (j == 0) {
                    if (i == 0) {
                        dp[i][j] = true;
                    }
                } else {
                    if (pattern.charAt(j - 1) == '*') {
                        // 不和字符串进行匹配
                        if (j >= 2) {
                            dp[i][j] |= dp[i][j - 2];
                        }

                        // 和字符串进行匹配
                        if (i > 0 && j >= 2 && (str.charAt(i - 1) == pattern.charAt(j - 2) || pattern.charAt(j - 2) == '.')) {
                            dp[i][j] |= dp[i - 1][j];
                        }
                    } else {
                        if (i > 0 && (str.charAt(i - 1) == pattern.charAt(j- 1) || pattern.charAt(j - 1) == '.')) {
                            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}

总结

动态规划。

假设主串为 str，模式串为 pattern 从最后一步出发，需要关注最后进来的字符。假设 str 的长度为 n ，pattern的长度为 m ，关注正则表达式 pattern的最后一个字符是谁，它有三种可能，正常字符、'*' 和 '.'（点），那针对这三种情况讨论即可，如下：

1、如果 pattern的最后一个字符是正常字符，那就是看str[n−1] 是否等于 pattern[m−1]，相等则看str [0..n−2]与 pattern [0..m−2]，不等则是不能匹配，这就是子问题。

2、如果 pattern 的最后一个字符是 ‘.’，它能匹配任意字符，直接看 str [0..n−2]与 pattern [0..m−2]

3、如果 pattern 的最后一个字符是‘*’，它代表 pattern[m-2]=c 可以重复0次或多次，它们是一个整体 c*

情况一：str[n-1] 是 0 个 c，pattern最后两个字符废了，能否匹配取决于 str [0..n−1]和 pattern [0..m−3]是否匹配

情况二：str[n-1] 是多个 c 中的最后一个（这种情况必须 str[n-1]=c 或者 c='.'），所以str 匹配完往前挪一个，pattern  继续匹配，因为可以匹配多个，继续看str[0..n−2]和 pattern[0..m−1]是否匹配。

dp[i][j] 代表 str 的前 i 个和 pattern 的前 j 个能否匹配。对于前面两个情况，可以合并成一种情况 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]；对于第三种情况，对于 c* 分为看和不看两种情况：不看：直接砍掉正则串pattern 的后面两个， dp[i][j]=dp[i][j−2]；看：正则串pattern 不动，主串str前移一个，dp[i][j]=dp[i−1][j]。

特判：需要考虑空串空正则

空串和空正则是匹配的，dp[0][0]=true。

空串和非空正则，不能直接定义 true 和 false，必须要计算出来。（比如str= '' '' ,pattern=a*b*c*）

非空串和空正则必不匹配，dp[1][0]=...=dp[n][0]=false

非空串和非空正则，那肯定是需要计算的了。

大体上可以分为空正则和非空正则两种，空正则也是比较好处理的，对非空正则我们肯定需要计算，非空正则的三种情况，前面两种可以合并到一起讨论，第三种情况是单独一种，那么也就是分为当前位置是 '*' 和不是 '*' 两种情况了。