前言
图（graph）是数据结构和算法学中最强大的框架之一（或许没有之一）。图几乎可以用来表现所有类型的结构或系统，从交通网络到通信网络，从下棋游戏到最优流程，从任务分配到人际交互网络，图都有广阔的用武之地。
下表给出了图结构的一些典型应用：
| 应用 | 描述 | 结点 | 连接 |
|---|---|---|---|
| 地图 | 公路网是典型的图，最出名的就是最短路径算法 | 交叉路口 | 公路 |
| 网络内容 | 各个网站之间的超链接指向形成了一张图 | 网页 | 超链接 |
| 电路 | 电路的元器件连通走向 | 元器件 | 导线 |
| 任务调度 | 内核的CPU任务往往有前驱性，可以形成前驱图 | 任务 | 限制条件 |
| 商业交易 | 在信息化交易体系中，图可以表示各个产品的资金流向，帮助投资人理清关系 | 客户 | 交易 |
| 配对 | 学生可以申请加入机构 | 学生 | 申请 |
| 计算机网络 | 类似公路问题，网络算法总是希望找到最快的路径来传递报文 | 网站 | 物理连接 |
| 软件 | 最著名的问题恐怕是循环依赖了，利用的就是图的环路问题 | 方法 | 调用关系 |
| 社交网络 | 朋友网络是一种图，大型公司通常是用这个图来进行好友推荐 | 人 | 友谊关系 |
而要进入图论的世界，清晰、准确的基本概念是必须的前提和基础。下面对其最核心和最重要的概念作出说明。关于图论的概念异乎寻常的多，先掌握下面最核心最重要的，足够开展一些工作了，其它的再到实践中不断去理解和熟悉吧。
一、图的定义
定义：图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
在图中需要注意的是：
（1）线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素，我们则称之为顶点（Vertex）。
（2）线性表可以没有元素，称为空表；树中可以没有节点，称为空树；但是，在图中不允许没有顶点（有穷非空性）。
（3）线性表中的各元素是线性关系，树中的各元素是层次关系，而图中各顶点的关系是用边来表示（边集可以为空）。
二、基本概念
图（graph）并不是指图形图像（image）或地图（map）。通常来说，我们会把图视为一种由“顶点”组成的抽象网络，网络中的各顶点可以通过“边”实现彼此的连接，表示两顶点有关联。注意上面图定义中的两个关键字，由此得到我们最基础最基本的2个概念，顶点（vertex）和边（edge）。直接上图吧。
无向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边（简而言之就是没有方向的边），则称该图为无向图（Undirected graphs）。
有向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边（简而言之就是有方向的边），则称该图为有向图（Directed graphs）。
完全图
- ①无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。（含有n个顶点的无向完全图有(n×(n-1))/2条边）如下图所示：
- ②有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。（含有n个顶点的有向完全图有n×(n-1)条边）如下图所示：
当一个图接近完全图时，则称它为稠密图（Dense Graph），而当一个图含有较少的边时，则称它为稀疏图（Spare Graph）。
2.1、顶点（vertex）
上图中黑色的带数字的点就是顶点，表示某个事物或对象。由于图的术语没有标准化，因此，称顶点为点、节点、结点、端点等都是可以的。叫什么无所谓，理解是什么才是关键。
2.2、边（edge）
上图中顶点之间蓝色的线条就是边，表示事物与事物之间的关系。需要注意的是边表示的是顶点之间的逻辑关系，粗细长短都无所谓的。包括上面的顶点也一样，表示逻辑事物或对象，画的时候大小形状都无所谓。
2.3、同构（Isomorphism ）
先看看下面2张图：
首先你的感觉是这2个图肯定不一样。但从图（graph）的角度出发，这2个图是一样的，即它们是同构的。前面提到顶点和边指的是事物和事物的逻辑关系，不管顶点的位置在哪，边的粗细长短如何，只要不改变顶点代表的事物本身，不改变顶点之间的逻辑关系，那么就代表这些图拥有相同的信息，是同一个图。同构的图区别仅在于画法不同。
2.1、有向/无向图（Directed Graph/ Undirected Graph）
最基本的图通常被定义为“无向图”，与之对应的则被称为“有向图”。两者唯一的区别在于，有向图中的边是有方向性的。下图即是一个有向图，边的方向分别是：(1->2), (1-> 3), (3-> 1), (1->5), (2->3), (3->4), (3->5), (4->5), (1->6), (4->6)。要注意，图中的边(1->3)和(3->1)是不同的。有向图和无向图的许多原理和算法是相通的。
2.5、权重（weight）
边的权重（或者称为权值、开销、长度等），也是一个非常核心的概念，即每条边都有与之对应的值。例如当顶点代表某些物理地点时，两个顶点间边的权重可以设置为路网中的开车距离。下图中顶点为4个城市:Beijing, Shanghai, Wuhan, Guangzhou，边的权重设置为2城市之间的开车距离。有时候为了应对特殊情况，边的权重可以是零或者负数，也别忘了“图”是用来记录关联的东西，并不是真正的地图。
2.6、路径/最短路径（path/shortest path）
在图上任取两顶点，分别作为起点（start vertex）和终点（end vertex），我们可以规划许多条由起点到终点的路线。不会来来回回绕圈子、不会重复经过同一个点和同一条边的路线，就是一条“路径”。两点之间存在路径，则称这2个顶点是连通的（connected）。
还是上图的例子，北京->上海->广州，是一条路径，北京->武汉->广州，是另一条路径，北京—>武汉->上海->广州，也是一条路径。而北京->武汉->广州这条路径最短，称为最短路径。
路径也有权重。路径经过的每一条边，沿路加权重，权重总和就是路径的权重（通常只加边的权重，而不考虑顶点的权重）。在路网中，路径的权重，可以想象成路径的总长度。在有向图中，路径还必须跟随边的方向。
值得注意的是，一条路径包含了顶点和边，因此路径本身也构成了图结构，只不过是一种特殊的图结构。
2.7、环（loop）
环，也成为环路，是一个与路径相似的概念。在路径的终点添加一条指向起点的边，就构成一条环路。通俗点说就是绕圈。
上图中，北京->上海->武汉->广州->北京，就是一个环路。北京->武汉->上海->北京，也是一个环路。与路径一样，有向图中的环路也必须跟随边的方向。环本身也是一种特殊的图结构。
2.8、连通图/连通分量（connected graph/connected component）
如果在图G中，任意2个顶点之间都存在路径，那么称G为连通图（注意是任意2顶点）。上面那张城市之间的图，每个城市之间都有路径，因此是连通图。而下面这张图中，顶点8和顶点2之间就不存在路径，因此下图不是一个连通图，当然该图中还有很多顶点之间不存在路径。
上图虽然不是一个连通图，但它有多个连通子图：0、1、2顶点构成一个连通子图，0、1、2、3、4顶点构成的子图是连通图，6、7、8、9顶点构成的子图也是连通图，当然还有很多子图。我们把一个图的最大连通子图称为它的连通分量。0、1、2、3、4顶点构成的子图就是该图的最大连通子图，也就是连通分量。
连通分量有如下特点：
- 1）是子图；
- 2）子图是连通的；
- 3）子图含有最大顶点数。
注意：“最大连通子图”指的是无法再扩展了，不能包含更多顶点和边的子图。0、1、2、3、4顶点构成的子图已经无法再扩展了。
显然，对于连通图来说，它的最大连通子图就是其本身，连通分量也是其本身。
2.9、顶点的度
顶点Vi的度（Degree）是指在图中与Vi相关联的边的条数。对于有向图来说，有入度（In-degree）和出度（Out-degree）之分，有向图顶点的度等于该顶点的入度和出度之和。
2.10、邻接
1、若无向图中的两个顶点V1和V2存在一条边(V1,V2)，则称顶点V1和V2邻接（Adjacent）；
2、若有向图中存在一条边
无向图中的边使用小括号“()”表示，而有向图中的边使用尖括号“<>”表示。
参考：
https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/54428685
https://www.cnblogs.com/xiaobingqianrui/p/8902111.html
https://blog.csdn.net/qq_38790716/article/details/86590970