常用排序算法专题—归并排序

归并排序

归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

基本思路

分而治之

在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

我们可以看到上图中，待排序数组为{4，8，2，7，1，6，3，5}，我们先将它们分解成{4，8，2，7}和{1，6，3，5}两部分，将这两部分继续分解为{4，8}、{2，7}和{1，6}、{3、5}；以此类推，分解的过程完成。接着我们将4，8，2，7，1，6，3，5两两排序合并，变成{4，8}、{2，7}、{1，6}、{3、5}，紧接着继续将以上四部分两两排序合并，变成{2，4，7，8}和{1，3，5，6}，最后再将这两部分排序合并，排序完成。

归并操作

归并操作需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，我们选择图中的{2，4，7，8}和{1，3，5，6}为例，它是怎么合并成一个有序数列呢？

我们先重新申请一个能容纳两个数组归并的空间(命名temp的数组)，两个哨兵指针 i 和 j 分别指向两个数组的开头；我们对比两个指针所指向数据的大小，将小的数据移向temp数组，指向该数据的指针向后移动。

注：我们发现 j 指针已经指向结尾，那么把前一个数组的剩余数据按顺序移到temp数组。

此时两个已经有序的子序列合并成了一个有序序列。

JAVA 代码

packageDataStructure;publicclass MergeSort {publicstaticvoidsort(int[] arr,intlow,inthigh,int[] temp) {if(low < high) {intmid = (low + high) /2;sort(arr, low, mid, temp);sort(arr, mid +1, high, temp); merge(arr, low, mid, high, temp);// 对两个子数组进行合并操作} }privatestaticvoidmerge(int[] arr,intlow,intmid,inthigh,int[] temp) {inttempPoint =0;// temp数组指针inti = low;// i指针intj = mid +1;// j指针while(i <= mid && j <= high)if(arr[i] <= arr[j]) temp[tempPoint++] = arr[i++];elsetemp[tempPoint++] = arr[j++];while(i <= mid) temp[tempPoint++] = arr[i++];// 左边剩余的填充至temp数组中while(j <= high) temp[tempPoint++] = arr[j++];// 右边剩余的填充至temp数组中intt =0;while(low <= high)// 返回至原数组arr[low++] = temp[t++]; }publicstaticvoidmain(String[] args) {int[] arr = {4,8,2,7,1,6,3,5};int[] temp =newint[arr.length];sort(arr,0, arr.length -1, temp);for(intn : arr) System.out.print(n +" "); }}

时间复杂度

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，上图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为O(logn)。总平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn)。

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