近期开发浸入边界法（IBM）的笔记

因为课题组需要，当下要开发高阶精度IBM算法，需要大量测试，所以没有直接上手改Palabos源码，打算找一个2D的代码修改开发。

去Github搜了一圈现存的IB-LBM代码套装的很复杂，没有时间去仔细看，就在上学期导师的课上存的LBM代码基础上写了一个Velocity Interpolation和Force Spreading，用的下式Guo's Forcing Scheme处理宏观力场。

Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method 

Direct Forcing Scheme

其中施加静止拉格朗日格点利用到了Direct Forcing Scheme。

A comparative study of immersed boundary method and interpolated bounce-back scheme for no-slip boundary treatment in the lattice Boltzmann method: Part I, laminar flows

 使用Direct Forcing Scheme主要是为了施加静止的固体， 当然文献里也提到可以增加至Multi-Direct Forcing来降低误差。

效果如下图。

 在Octave代码中，我运用了cell structure的方式来存储拉格朗日点的数据，也似乎是这一点，导致程序速度不是很快。暂时没有想到什么方法可以通过矩阵来存储拉格朗日点数据进行快速的矩阵运算。因为用cell structure的话可以比较方便地遍历所有拉格朗日格点。

力的计算中，文献提到可以直接求和，测试中应该不是这么回事，拉格朗日点过于密集对力的计算也有影响。这里我猜测可能是生成的拉格朗日格点过于密集，以至于两个欧拉格点间存在大量拉格朗日格点，然后这些格点全部进行速度插值和Direct Forcing，这样求和起来数值会不正常。

Fluid-Particle Interaction with the Immersed Boundary Lattice Boltzmann Method

测试可以去找一些2D的算例，比如二维的圆柱扰流，同时对比一下其他人的系数。

Numerical investigation of unsteady flow past a circular cylinder using 2-D finite volume method 

 

 An immersed boundary method with formal second-order accuracy and reduced numerical viscosity

Multi-Direct Forcing Scheme

Multi-Direct Forcing的效果确实好很多，速度场的修正用的是Shan & Chen 1993力的方式。

X. Shan, H. Chen, Lattice boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components, Phys. Rev. E 47 (1993) 1815–1819.

上下边界用的是Zou/He BC，速度为0。

    % MICROSCOPIC BOUNDARY CONDITIONS: Constant velocity: up and bottom BC.
    fIn(3,colx,down) = fIn(5,colx,down) + 2/3*rho(:,colx,down).*uy(:,colx,down);  % South
    fIn(6,colx,down) = fIn(8,colx,down) - 1/2*(fIn(2,colx,down)-fIn(4,colx,down)) ... 
                                        + 1/2*rho(:,colx,down).*ux(:,colx,down) ...
                                        + 1/6*rho(:,colx,down).*uy(:,colx,down); 
    fIn(7,colx,down) = fIn(9,colx,down) + 1/2*(fIn(2,colx,down)-fIn(4,colx,down)) ... 
                                      - 1/2*rho(:,colx,down).*ux(:,colx,down) ...
                                      + 1/6*rho(:,colx,down).*uy(:,colx,down); 
    
    
    fIn(5,colx,up) = fIn(3,colx,up) - 2/3*rho(:,colx,up).*uy(:,colx,up); % North
    fIn(8,colx,up) = fIn(6,colx,up) + 1/2*(fIn(2,colx,up)-fIn(4,colx,up)) ... 
                                      - 1/2*rho(:,colx,up).*ux(:,colx,up) ...
                                      - 1/6*rho(:,colx,up).*uy(:,colx,up);
    fIn(9,colx,up) = fIn(7,colx,up) + 1/2*(fIn(4,colx,up)-fIn(2,colx,up)) ... 
                                    + 1/2*rho(:,colx,up).*ux(:,colx,up) ...
                                    - 1/6*rho(:,colx,up).*uy(:,colx,up);
    

本文的小坑

我发现了一个细微的小坑，，因为发现后就太简单了，所以就不写了。

3D情况下的验证

可以采用圆球绕流。

Fang, Dehong, et al. "Flow pattern investigation of bionic fish by immersed boundary–lattice Boltzmann method and dynamic mode decomposition." Ocean Engineering 248 (2022): 110823.

@article{fang2022flow,
  title={Flow pattern investigation of bionic fish by immersed boundary--lattice Boltzmann method and dynamic mode decomposition},
  author={Fang, Dehong and Huang, Zhenwei and Zhang, Jinsong and Hu, Zanao and Tan, Jifu},
  journal={Ocean Engineering},
  volume={248},
  pages={110823},
  year={2022},
  publisher={Elsevier}
}