Eratosthenes筛选法计算质数

《C和指针》第6章第4道编程题：

质数就是只能被1和本身整除的数。Eratosthenes筛选法是一种计算质数的有效方法。这个算法的第一步就是写下所有从2至某个上限之间的所有整数。在算法的剩余部分，遍历整个列表并剔除所有不是质数的整数。

后面的步骤是这样的。找到列表中的第1个不被剔除的数（也就是2），然后将列表后面所有逢双的数都剔除，因为它们都可以被2整除，因此不是质数。接着，再回到列表的头部重新开始，此时列表中第一个尚未被剔除的第1个数是3，所以在3之后把每逢第3个数（3的倍数）剔除。完成这一步之后，再回到列表开头，3后面的下一个数是4，但它是2的倍数，已经剔除，所以将其跳过，轮到5，将所有5的倍数剔除，这样依次类推、反复进行，最后列表中未被剔除的数均为质数。

编写一个程序，实现这个算法，使用数组表示列表。每个数组元素的值用于标记对应的数是否已被剔除。开始时数组所有元素的值都设置为TRUE，当算法要求“剔除”其对应的数时，就把这个元素设置为FALSE。如果你的程序运行于16位的机器上，小心考虑是不是把某个变量声明为long。一开始先使用包含1000个元素的数组。如果你使用字符数组，使用相同的空间，你将会比使用整数数组找到更多的质数。你可以使用下标来表示指向数组首元素和尾元素的指针，但你应该使用指针来访问数组元素。

除了2之外，所有的偶数都不是质数。数组中的元素只对应奇数可以使程序的空间效率大为提高。

 1 /*

 2 ** 用Eratosthenes筛选法输出质数

 3 */

 4 #include <stdio.h>

 5 

 6 void Eratosthenes( char *mark, int len );

 7 

 8 int 

 9 main()

10 {

11     char mark[2000];

12     int i;

13     

14     /*

15     ** 将数组所有元素设置成'1'

16     */

17     for( i = 0; i < 2000; ++i )

18         *( mark + i ) = '1';

19     

20     Eratosthenes( mark, 2000 );

21     

22     /*

23     ** 下标0对应的质数是2，直接输出

24     */

25     printf( "%d ", 2 );

26     int c = 1; // c用来计算输出个数，控制每输出10个换行 

27     

28     for( i = 1; i < 2000; ++ i )

29     {

30         if( *( mark + i ) == '1' )

31         {

32             printf( "%d ", 2 * i + 1 ); // 数组中的元素只对应奇数，所以下标i对应2*i+1

33             c ++;

34             if( c % 10 == 0 )

35                 printf( "\n" );

36             else

37                 printf( " " );

38         }    

39     }

40     

41     return 0;

42 }

43 

44 /*

45 ** Eratosthenes函数，筛选质数

46 */

47 void 

48 Eratosthenes( char *mark, int len )

49 {    

50     int i, j;

51     for( i = 1; i < len; ++ i )

52     {

53         if( *( mark + i) == '1' )

54         {

55             for( j = i + 1; j < len; ++ j )

56             {

57                 // 把2*i+1的倍数剔除，即设置为'0'

58                 if( ( 2 * j + 1 ) % ( 2 * i + 1) == 0 )

59                     *( mark + j ) = '0';

60             }

61         }

62     }

63 }