十大排序算法详解（java实现）

十大排序算法详解（java实现）

想要更深入学习可看十大经典排序算法总结，本文章从此文章中提取总结而来，便于自己复习

各个算法的比较

基于比较的排序算法

算法	最好	最坏	平均	空间	稳定	思想	注意事项
冒泡	O(n)	O($n^2$)	O($n^2$)	O(1)	Y	比较	最好情况需要额外判断
选择	O($n^2$)	O($n^2$)	O($n^2$)	O(1)	N	比较	交换次数一般少于冒泡
堆	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O(1)	N	选择	堆排序的辅助性较强，理解前先理解堆的数据结构
插入	O(n)	O($n^2$)	O($n^2$)	O(1)	Y	比较	插入排序对于近乎有序的数据处理速度比较快，复杂度有所下降，可以提前结束
希尔	O(nlogn)	O($n^2$)	O($nlogn$)	O(1)	N	插入	gap序列的构造有多种方式，不同方式处理的数据复杂度可能不同
归并	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O($nlogn$)	O(n)	Y	分治	需要额外的O(n)的存储空间
快速	O($nlogn$)	O($n^2$)	O($nlogn$)	O(logn)	N	分治	快排可能存在最坏情况，需要把枢轴值选取得尽量随机化来缓解最坏情况下的时间复杂度

非比较排序算法

非比较排序算法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
计数排序	O(n+k)	O(n+k)	稳定
桶排序	O(n+k)	O(n+k)	稳定
基数排序	O(d*(n+k))	O(n+k)	稳定

其中

• n 是数组长度
• k 是桶长度
• d 是基数位数

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的序列，依次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历序列的工作是重复地进行直到没有再需要交换为止，此时说明该序列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢 “浮” 到数列的顶端。

算法步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；重复步骤 1~3，直到排序完成。![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/0fad05bfd3ac49ca9007bf44d7883b3e.png

代码实现

/**
 * 冒泡排序
 */
public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        bubbleSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }

    //排序
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            boolean flag = true; // 定义一个变量判断过程中是否发生了交换，若无交换则排序完成
            for(int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
                if(arr[j] > arr[j + 1]) {
                    swap(arr,j,j+1);
                    flag = false; // 发生交换，修改变量
                }
            }
            if(flag) {
                break;
            }
        }
    }

    //交换位置
    public static void swap(int[] arr,int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

算法步骤

1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3. 重复第 2 步，直到所有元素均排序完毕。

代码实现

/**
 * 选择排序
 */
public class SelectionSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        selectionSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }
    //排序
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int min = i; // 记录最小值的索引，以便于一轮后交换
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if(arr[j] < arr[min]) min = j;
            }
            if(min != i) swap(arr,i,min); // 把最小值放到i处
        }
    }
    //交换位置
    public static void swap(int[] arr,int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

}

插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序（即只需用到 O(1) 的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

算法步骤

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；重复步骤 2~5。![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/0ae3387cd7b24964b6d1b09312c80754.png

代码实现

/**
 * 插入排序
 */
public class InsertionSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        insertionSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }
    //排序
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i]; // 记录这一轮排序想要插入的值
            int j;
            for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if(arr[j] > temp) {
                    arr[j + 1] = arr[j]; // 当前位置的值比想要插入的值大，往后移动
                }else {
                    break; // 当前位置的值比想要插入的值小，跳出循环
                }
            }
            arr[j + 1] = temp;  // 分两种 1.找到比想要插入值小的元素,j为该元素的索引位置 2.未找到，j为-1，此时证明该值为这一轮最小值
        }
    }

}

希尔排序

希尔排序是希尔 (Donald Shell) 于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为递减增量排序算法，同时该算法是冲破 O(n²) 的第一批算法之一。希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录 “基本有序” 时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

算法步骤

我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量 gap=length/2，缩小增量继续以 gap = gap/2 的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2, (n/2)/2, …, 1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：选择一个增量序列 {t1, t2, …, tk}，其中 (ti>tj, i

代码实现

/**
 * 希尔排序
 */
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        shellSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }

    //排序
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int gap = arr.length / 2; // 增量
        while (gap > 0) {
            //对数组进行分组
            for (int i = 0; i < gap; i++) {
                for (int j = i + gap; j < arr.length; j += gap) {
                    int cur = arr[j]; //获取当前元素，然后在本组内部向前比较并排序
                    int k;
                    for (k = j - gap; k >= i; k -= gap) {
                        if (arr[k] > cur) {
                            arr[k + gap] = arr[k]; // 当前位置的值比想要插入的值大，往后移动
                        }else {
                            break; // 当前位置的值比想要插入的值小，跳出循环
                        }
                    }
                    arr[k + gap] = cur; // 分两种 1.找到比想要插入值小的元素,j为该元素的索引位置 2.未找到，j为-1，此时证明该值为这一轮最小值
                }
            }
            gap = gap / 2; //确定新一轮分组的增量
        }
    }
}

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法 (Divide and Conquer) 的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为 2 - 路归并。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

算法步骤

归并排序算法是一个递归过程，边界条件为当输入序列仅有一个元素时，直接返回，具体过程如下：如果输入内只有一个元素，则直接返回，否则将长度为 n 的输入序列分成两个长度为 n/2 的子序列；分别对这两个子序列进行归并排序，使子序列变为有序状态；设定两个指针，分别指向两个已经排序子序列的起始位置；比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间（用于存放排序结果），并移动指针到下一位置；重复步骤 3 ~4 直到某一指针达到序列尾；将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

代码实现

/**
 * 归并排序
 */
public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        int[] temp = new int[arr.length]; //新建一个临时数组存放
        mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }

    /**
     * 归并排序
     * @param arr 原数组
     * @param l 左边界
     * @param r 右边界
     * @param temp 临时数组
     */
    public static void mergeSort(int[] arr,int l,int r,int[] temp){
        if(l<r){
            int mid = (l+r)/2;
            mergeSort(arr,l,mid,temp); //对左边序列进行归并排序
            mergeSort(arr,mid+1,r,temp);  //对右边序列进行归并排序
            merge(arr,l,mid,r,temp);    //合并两个有序序列
        }
    }
    //合并有序序列
    public static void merge(int[] arr,int l,int mid,int r,int[] temp){
        int i = 0;
        int j = l,k = mid+1;  //左边序列和右边序列起始索引
        while(j <= mid && k <= r){
            if(arr[j] < arr[k]){
                temp[i++] = arr[j++];
            }else{
                temp[i++] = arr[k++];
            }
        }
        //若左边序列还有剩余，则将其全部拷贝进临时数组中
        while(j <= mid){
            temp[i++] = arr[j++];
        }
        //若右边序列还有剩余，则将其全部拷贝进临时数组中
        while(k <= r){
            temp[i++] = arr[k++];
        }
        //给原数组重新赋值
        for(int t = 0;t < i; t++){
            arr[l + t] = temp[t];
        }
    }

}

快速排序

快速排序用到了分治思想，同样的还有归并排序。乍看起来快速排序和归并排序非常相似，都是将问题变小，先排序子串，最后合并。不同的是快速排序在划分子问题的时候经过多一步处理，将划分的两组数据划分为一大一小，这样在最后合并的时候就不必像归并排序那样再进行比较。但也正因为如此，划分的不定性使得快速排序的时间复杂度并不稳定。快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排序列分隔成独立的两部分，其中一部分记录的元素均比另一部分的元素小，则可分别对这两部分子序列继续进行排序，以达到整个序列有序。

算法步骤

快速排序使用分治法open in new window（Divide and conquer）策略来把一个序列分为较小和较大的 2 个子序列，然后递回地排序两个子序列。具体算法描述如下：从序列中随机挑出一个元素，做为 “基准”(pivot)；重新排列序列，将所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个操作结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；递归地把小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列进行快速排序。

代码实现

/**
 * 快速排序
 */
public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        quickSort(arr,0,arr.length - 2); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }
    // 快速排序
    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if(left >= right) {
            return;
        }
        int pv = arr[right]; //基准点元素
        int l = left; //记录比基准点元素大的最小索引
        for (int i = l; i < right; i++) {
            if(arr[i] < pv) {
                swap(arr,i,l);
                l++;
            }
        }
        swap(arr,right,l);
        quickSort(arr,0,l - 1);
        quickSort(arr,l + 1,right);
    }
    // 交换位置
    public static void swap(int[] arr,int i,int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质：即子结点的值总是小于（或者大于）它的父节点。

算法步骤

将初始待排序列 (R1, R2, ……, Rn) 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；将堆顶元素 R[1] 与最后一个元素 R[n] 交换，此时得到新的无序区 (R1, R2, ……, Rn-1) 和新的有序区 (Rn), 且满足 R[1, 2, ……, n-1]<=R[n]；由于交换后新的堆顶 R[1] 可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区 (R1, R2, ……, Rn-1) 调整为新堆，然后再次将 R [1] 与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区 (R1, R2, ……, Rn-2) 和新的有序区 (Rn-1, Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为 n-1，则整个排序过程完成。

代码实现

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        heapSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }
    public static void heapSort(int[] arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1; k<length; k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }
    // 交换位置
    public static void swap(int[] arr,int i,int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

记数排序

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。计数排序 (Counting sort) 是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组 C，其中第 i 个元素是待排序数组 A 中值等于 i 的元素的个数。然后根据数组 C 来将 A 中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。

算法步骤

找出数组中的最大值 max、最小值 min；创建一个新数组 C，其长度是 max-min+1，其元素默认值都为 0；遍历原数组 A 中的元素 A[i]，以 A[i]-min 作为 C 数组的索引，以 A[i] 的值在 A 中元素出现次数作为 C[A[i]-min] 的值；对 C 数组变形，新元素的值是该元素与前一个元素值的和，即当 i>1 时 C[i] = C[i] + C[i-1]；创建结果数组 R，长度和原始数组一样。从后向前遍历原始数组 A 中的元素 A[i]，使用 A[i] 减去最小值 min 作为索引，在计数数组 C 中找到对应的值 C[A[i]-min]，C[A[i]-min]-1 就是 A[i] 在结果数组 R 中的位置，做完上述这些操作，将 count[A[i]-min] 减小 1。

代码实现

/**
 * 计数排序
 */
public class CountingSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        countingSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }

    private static void countingSort(int[] arr) {
        /**
         *要点
         * 1．让原始数组的最小值映射到count[0]最大值映射到count最右侧
         * 2．原始数组元素–最小值= count索引
         * 3. count索引＋最小值=原始数组元素
         */
        //找最大最小值
        int min = arr[0];
        int max = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
            if(arr[i] < min) {
                min = arr[i];
            }
        }
        int[] count = new int[max - min + 1]; //定义数组来映射原数组
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            // 原数组的值 - min 作为新数组的索引
            count[arr[i] - min]++;
        }
        int size = 0;
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            // 将新数组的值提取回原数组
            while(count[i] != 0) {
                arr[size] = i + min;
                size++;
                count[i]--;
            }
        }

    }
}

桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中桶排序的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行。

算法步骤

设置一个 BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值；遍历输入数据，并且把数据依次映射到对应的桶里去；对每个非空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；从非空桶里把排好序的数据拼接起来。

代码实现

/**
 * 桶排序
 */
public class BucketSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        bucketSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后

    }
    public static void bucketSort(int[] arr) {
        // 遍历原始数组，找到数组中的最大值
        int max = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        // 创建一个下标为原始数组中最大值的桶数组,该桶数组的下标代表元素，该数组下标所对应的值代表这个值出现的次数
        int[] bucketArray = new int[max + 1];
        // 再次遍历原始数组，得到原数组中存在的各个元素，以及出现的次数
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            bucketArray[arr[i]]++;
        }
        // 遍历桶数组,外层循环从桶的第一位开始（即下表为零）；内层循环遍历桶数组中下标为i的值出现的次数
        int size = 0;
        for (int i = 0; i < bucketArray.length; i++) {
            for (int j = 0; j < bucketArray[i]; j++) {
                arr[size++] = i;
            }
        }
    }

}

基数排序

基数排序也是非比较的排序算法，对元素中的每一位数字进行排序，从最低位开始排序，复杂度为 O(n×k)，n 为数组长度，k 为数组中元素的最大的位数；基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

算法步骤

1. 取得数组中的最大数，并取得位数，即为迭代次数 N（例如：数组中最大数值为 1000，则 N=4）；
2. A 为原始数组，从最低位开始取每个位组成 radix 数组；对 radix 进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
3. 将 radix 依次赋值给原数组；重复 2~4 步骤 N 次

代码实现

/**
 * 基数排序
 */
public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序前
        radixSort(arr); // 排序
        System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 打印排序后
    }

    public static void radixSort(int[] arr) {
        //1. 得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();
        //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
        //说明
        //1. 二维数组包含10个一维数组
        //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
        //3. 基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
        //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        //这里我们使用循环将代码处理
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
            int index = 0;
            //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                bucketElementCounts[k] = 0;

            }
        }
    }
}