2020-2021 ACM-ICPC, Asia Nanjing Regional Contest (XXI Open Cup, Grand Prix

Problem - K - Codeforces

首先第一个位置放1，第二个位置放2，...第n个位置放n

任意两个相邻的数都是互质的，我们只要交换相邻的两个数就可以产生两个数满足gcd（pi，i）=1

其中第一个位置为1比较特殊，本省就满足gcd(p1，1)=1

如果k为奇数的话，那么第一个位置不换，后面两两相邻的位置交换，直到产生k个

如果为偶数的话，第一个位置也参与交换，两两相邻的位置交换，直到产生k个

AC代码:

#include
#define endl '\n'
//#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N];
int n,k;
void solve() {
    cin>>n>>k;
    if(k<1||k>n){
        cout<<-1<>t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

Problem - L - Codeforces

如下图，最佳位置一定在以上五块区域之一的最中间的位置

每块区域中都有若干个a，我们将位置取在某块区域的正中间，那么该块区域里a的个数就是得分

所以遍历每一块区域，记录其中a的个数，然后一直取max即可

AC代码:

#include
#define endl '\n'
//#define int long long
using namespace std;
int n,m;
void solve() {
    cin>>n>>m;
    vectorpos;
    mapmp;//值为0表示红队,值为1表示蓝队
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        pos.push_back(x);
        mp[x]=0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x;
        cin>>x;
        pos.push_back(x);
        mp[x]=1;
    }
    sort(pos.begin(),pos.end());
    int cnt=0;
    int maxcnt=0;
    for(int i=0;i<(int)pos.size();i++){
        if(mp[pos[i]]==1){
            if(cnt>maxcnt) maxcnt=cnt;
            cnt=0;
        }
        else cnt++;    
    }
    if(cnt>maxcnt) maxcnt=cnt;
    if(maxcnt==0) cout<<"Impossible"<>t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

F (codeforces.com)

设当前状态到最终状态的期望步数为E，假设最优策略是制作k个烟花后再进行燃放，那么当制作k个后没有一个完美的时，燃放失败，那么就得重新制作，仍然制作k个，因为此时我们已经回到了最初状态，那么仍然遵循最优策略，如果不制作k个，那么就不是最优策略了

当前为初始状态，设当前状态到最终状态的期望步数为E，然后我么制作了k个烟花并进行燃放来到了下一状态，这一状态和初始状态一样，因而从这一状态到最终状态的期望步数仍为E，其概率为失败k次的概率，两者相乘为（1-q）^k*E，然后再加上这个过程的步数，即n*k+m，这个过程是在最优策略下必然走的，概率为1，乘个1相当于没变

 在得到E的式子之后，我们就需要确定当k为多少时期望步数最少

 

发现两端一比为正无穷，猜测图像是个开口向上的抛物线，所以利用三分，求极小值所在的横坐标，由于k是整数，所以比较它两端的整数，取函数值更小的那个

AC代码:

#include
#include
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
//#define int long long
using namespace std;
int n,m,p;
double q;
double f(double x){
    return (n*x+m)/(1-pow(1-q,x));
}
void solve() {
    cin>>n>>m>>p;
    q=p*0.0001;
    double l=1,r=1e9;
    while(r-l>eps){
        double L=(2*l+r)/3,R=(l+2*r)/3;
        if(f(L)>f(R)) l=L;
        else r=R;
    }
    int x=(int)l;
    int y=x+1;
    printf("%.8f\n",min(f(x),f(y)));
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

Problem - E - Codeforces

对四个方向进行全排列，每次每个方向都一直走直到走完，这样使得路径尽可能地不重复

如果无论怎么走都会碰到炸弹，那么就避免不了，如果有一条路可行，那么就输出

特判一下，如果炸弹在起点或者终点，那么一定是Impossible、

c++入门必学库函数 next_permutation-CSDN博客

AC代码：

#include
#include
#define endl '\n'
//#define int long long
using namespace std;
string tmp="UDLR";
int a[4]={0,1,2,3};
int cnt[4];
int mx,my;
bool check(){
    int x=0,y=0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        for(int j=0;j>mx>>my>>s;
    for(int i=0;i<4;i++) cnt[i]=0;
    sort(a,a+4);
    int x=0,y=0;
    for(int i=0;i<(int)s.size();i++){
        if(s[i]=='U') cnt[0]++,y++;
        if(s[i]=='D') cnt[1]++,y--;
        if(s[i]=='L') cnt[2]++,x--;
        if(s[i]=='R') cnt[3]++,x++;
    }
    if((mx==0&&my==0)||(mx==x&&my==y)){
        cout<<"Impossible"<>t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}