【蓝桥杯】 C++ 七段码 DFS 并查集⭐⭐⭐

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二 极管，分别标记为 a,b,c,d,e,f,g。小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符 的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如 c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上 一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a,b,c,d,e 发光，f,g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b,f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光 的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

实现代码

#include
using namespace std;

// a b c d e f g
// 1 2 3 4 5 6 7
// 1 - 2 6
// 2 - 1 7 3
// 3 - 4 7 2
// 4 - 3 5
// 5 - 4 7 6
// 6 - 1 7 5
// 7 - 2 3 5 6

// 用邻接矩阵表示两个端点之间的灯管是不是连着
int g[7][7] = {
	{0, 1, 0, 0, 0, 1, 0},
	{1, 0, 1, 0, 0, 0, 1},
	{0, 1, 0, 1, 0, 0, 1},
	{0, 0, 1, 0, 1, 0, 0},
	{0, 0, 0, 1, 0, 1, 1},
	{1, 0, 0, 0, 1, 0, 1},
	{0, 1, 1, 0, 1, 1, 0}
};

int used[7]={0}; // 表示每个二极管是否有用过
int ans=0;      // 表示最后结果
int p[7];       // 存储这个点的 parent

int find(int x) // 查询该节点的根节点
{
    if(p[x]==x) // 如果该点的根节点是自己
    {
        return p[x]; // 返回自己的编号
    }

    else
    {
        p[x]=find(p[x]);    //父节点设为根节点
        return p[x];        //返回父节点
        // 如果它不是根节点 ,一层一层访问父节点，直至根节点（根节点的标志就是父节点是本身）
        // 要判断两个元素是否属于同一个集合，只需要看它们的根节点是否相同即可
        // 本代码已经实现路径优化
    }
}

void merge(int i,int j) // 把 i 和 j 合并到一个根节点下
{
    if(p[find(i)]!=p[find(j)])
    {
        p[find(i)]=p[j]; //  i 找出来的的根节点设为 j 的根节点
    }    
}

void dfs(int a) // a 表示已经遍历了 a 个二极管
{
    if(a==7) 
    {
        // 用并查集的思路去判断选择的这些发光二极管是不是连成一片（在同一个集合中）
        // 如果确实连成一片，就计数 1 次

        for(int i=0;i<7;i++)
        {
            p[i]=i; // 初始化，根节点是它自己
        }

        for(int i=0;i<7;i++)
        {
            for(int j=0;j<7;j++)
            {
                //cout<<"----test-----"<
                if(g[i][j]==1&&used[i]==1&&used[j]==1)
                {
                    //cout<
                    merge(i,j); // 如果 i 和 j 连着，同时 i 亮，j 也亮，把它们的根节点设为一个
                }
            }
        }

        int root_num=0; // 所有亮着的节点的根节点数
        for(int i=0;i<7;i++)
        {
            // 判断亮的这些是不是在一个集合
            // 比如 左边两根亮，右边两根也亮，但是它们不连着，也就是有两个根节点，不符合题目要求
            // 排除这种情况
            if(p[i]==i&&used[i])
            {
                root_num++; // 遍历所有亮着的二极管，如果它的根节点是自己，根结点数+1
            }
        }

        if(root_num==1) //如果只有一个根节点
        {
            ans++;
        }
        return;
    }

    used[a]=1; // 把这个二极管点亮，看这种情况下的树
    dfs(a+1);
    used[a]=0; // 把这个二极管熄灭，看这种情况下的树
    dfs(a+1);
}

int main()
{
    dfs(0); // 从 0 开始（0-6）
    cout<<ans;
    return 0;
}

解题思路

这个题对于我来说还是有点超前了……很多地方都不懂，改来改去现在才对。

1. 首先这个题可以用邻接矩阵做，为什么呢？因为如果把每个二极管都看作一个节点，就可以画一个无向图，根据数据结构我们学过的知识（已经忘记的知识），可以通过邻接矩阵来存储每两个二极管之间的连通状态。
   
2. 确定用邻接矩阵之后，就要写一下节点合并和查询根节点的函数，在后面贴的文章里有具体解析：算法学习笔记(1) : 并查集。
3. dfs 函数比较难想，首先是状态，先打开本次的这个二极管，让它的下一个再进行 dfs 查询，查询结束后，再关掉本次的二极管，让它的下一个进行 dfs 查询。if 判断语句是看循环了几个二极管了，如果所有的二极管都进行了打开或关闭操作，就判断这些亮着的二极管是不是连着，再判断它们的根节点是不是一个。
   因为有时候会出现这样的状况：左边的两个亮，右边的两个也亮，在判断它们是否连着的时候，给出的结果是连着，但是实际上它们并不连着。这时候就要在前面把每个连着的区域的根节点统一，后面看有几个根节点。
4. main 函数中 dfs 要从 0 开始，从 0 到 6 ，因为在存的时候，下标是从 0 开始存的。

注意点

• 需要注意本题的 merge 函数，里面要判断两个节点的根节点是否为同一个点。

知识点

• 并查集的用法 ：算法学习笔记(1) : 并查集

参考文章

这个文章是用暴力求解的：2020年蓝桥杯七段码，虽然很暴力，但是如果实在想不到算法这个很好理解，也很好实现，需要注意它后面列了三种特殊情况，这个有点难想。

这两个文章全用的是并查集+dfs来解决：第十一届蓝桥杯 ——七段码 、 七段码（2020年蓝桥杯省赛）。

同时发现了宝藏博主的文章，对历年题很有研究，而且题解很简洁易懂：蓝桥杯省赛 C/C++ ABC组题解（第四届 ~ 第十二届）