学习一个ZKW线段树

不厚道的转载 http://blog.csdn.net/keshuqi/article/details/52205884
还有
让我看到你们的双手

前言

出处：
清华大学 张昆玮(zkw) - ppt 《统计的力量》
写这篇博客的原因：
1.zkw线段树非递归，效率高，代码短
2.网上关于zkw线段树的讲解实在是太少了
3.个人感觉很实用

Part 1

来说说它的构造

线段树的堆式储存

我们来转成二进制看看

小学生问题:找规律

规律是很显然的

一个节点的父节点是这个数左移1，这个位运算就是低位舍弃，所有数字左移一位
一个节点的子节点是这个数右移1，是左节点，右移1+1是右节点
同一层的节点是依次递增的，第n层有2^(n-1)个节点
最后一层有多少节点，值域就是多少(这个很重要)
有了这些规律就可以开始着手建树了

查询区间[1,n]
最后一层不是2的次幂怎么办?
开到2的次幂！后面的空间我不要了！就是这么任性！
Build函数就这么出来了！找到不小于n的2的次幂
直接输入叶节点的信息

int n,M,q;int d[N<<1];  
inline void Build(int n){  
    for(M=1;M1);  
    for(int i=M+1;i<=M+n;i++) d[i]=in();  
}  

建完了？当然没有！父节点还都是空的呢！
维护父节点信息？

倒叙访问，每个节点访问的时候它的子节点已经处理过辣！

维护区间和？

for(int i=M-1;i;--i) d[i]=d[i<<1]+d[i<<1|1];  

维护最大值？

for(int i=M-1;i;--i) d[i]=max(d[i<<1],d[i<<1|1]);  

维护最小值？

for(int i=M-1;i;--i) d[i]=min(d[i<<1],d[i<<1|1]);  

这样就构造出了一颗二叉树，也就是zkw线段树了！
如果你是压行选手的话(比如我)，建树的代码只需要两行。
是不是特别Easy!
新技能Get√

Part 2

单点操作

单点修改

void Change(int x,int v){  
    d[M+x]+=v;  
}  

只是这么简单？当然不是，跟线段树一样，我们要更新它的父节点！

void Change(int x,int v){  
    d[x=M+x]+=v;  
    while(x) d[x>>=1]=d[x<<1]+d[x<<1|1];  
}  

没了？没了。

单点查询(差分思想，后面会用到)

把d维护的值修改一下，变成维护它与父节点的差值(为后面的RMQ问题做准备)
建树的过程就要修改一下咯！

void Build(int n){  
    for(M=1;M<=n+1;M<<=1);for(int i=M+1;i<=M+n;i++) d[i]=in();  
    for(int i=M-1;i;--i) d[i]=min(d[i<<1],d[i<<1|1]),d[i<<1]-=d[i],d[i<<1|1]-=d[i];  
}  

在当前情况下的查询

void Sum(int x,int res=0){  
    while(x) res+=d[x],x>>=1;return res;  
}  

Part 3

区间操作

询问区间和，把[s,t]闭区间换成(s,t)开区间来计算

int Sum(int s,int t,int Ans=0){  
    for (s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){  
        if(~s&1) Ans+=d[s^1];  
        if( t&1) Ans+=d[t^1];  
    }return Ans;  
}  

为什么~s&1?
为什么t&1?
这里写图片描述
变成开区间了以后，如果s是左儿子，那么它的兄弟节点一定在区间内，同理，如果t是右儿子，那么它的兄弟节点也一定在区间内！

这样计算不会重复吗？

答案是会的！所以注意迭代的出口s^t^1
如果s,t就是兄弟节点，那么也就迭代完成了。

代码简单，即使背过也不难QuQ

区间最小值

void Sum(int s,int t,int L=0,int R=0){  
    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){  
        L+=d[s],R+=d[t];  
        if(~s&1) L=min(L,d[s^1]);  
        if(t&1) R=min(R,d[t^1]);  
    }  
    int res=min(L,R);while(s) res+=d[s>>=1];  
}  

差分！
不要忘记最后的统计！
还有就是建树的时候是用的最大值还是最小值，这个一定要注意，影响到差分。

区间最大值

void Sum(int s,int t,int L=0,int R=0){  
    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){  
        L+=d[s],R+=d[t];  
        if(~s&1) L=max(L,d[s^1]);  
        if(t&1) R=max(R,d[t^1]);  
    }  
    int res=max(L,R);while(s) res+=d[s>>=1];  
}  

同理。

区间加法

void Add(int s,int t,int v,int A=0){  
    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){  
        if(~s&1) d[s^1]+=v;if(t&1) d[t^1]+=v;  
        A=min(d[s],d[s^1]);d[s]-=A,d[s^1]-=A,d[s>>1]+=A;  
        A=min(d[t],d[t^1]);d[t]-=A,d[t^1]-=A,d[t>>1]+=A;  
    }  
    while(s) A=min(d[s],d[s^1]),d[s]-=A,d[s^1]-=A,d[s>>=1]+=A;  
}  

同样是差分！差分就是厉害QuQ

zkw线段树小试牛刀（code来自hzwer.com）

#include  
#include  
#define M 261244  
using namespace std;  
int tr[524289];  
void query(int s,int t)  
{  
    int ans=0;  
    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1)  
    {  
         if(~s&1)ans+=tr[s^1];  
         if(t&1)ans+=tr[t^1];  
         }  
    printf("%d\n",ans);  
}   
void change(int x,int y)  
{  
    for(tr[x+=M]+=y,x>>=1;x;x>>=1)  
       tr[x]=tr[x<<1]+tr[x<<1|1];  
}  
int main()  
{  
    int n,m,f,x,y;  
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);change(i,x);}  
    scanf("%d",&m);  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
    {  
            scanf("%d%d%d",&f,&x,&y);  
            if(f==1)change(x,y);  
            else query(x,y);  
            }  
    return 0;  
}  

poj3468（code来自网络）

#include   
#include   
#include   
#define N ((131072 << 1) + 10) //表示节点个数->不小于区间长度+2的最小2的正整数次幂*2+10  
typedef long long LL;  
inline int getc() {  
    static const int L = 1 << 15;  
    static char buf[L] , *S = buf , *T = buf;  
    if (S == T) {  
        T = (S = buf) + fread(buf , 1 , L , stdin);  
        if (S == T)  
            return EOF;  
    }  
    return *S++;  
}  
inline int getint() {  
    static char c;  
    while(!isdigit(c = getc()) && c != '-');  
    bool sign = (c == '-');  
    int tmp = sign ? 0 : c - '0';  
    while(isdigit(c = getc()))  
        tmp = (tmp << 1) + (tmp << 3) + c - '0';  
    return sign ? -tmp : tmp;  
}  
inline char getch() {  
    char c;  
    while((c = getc()) != 'Q' && c != 'C');  
    return c;  
}  
int M; //底层的节点数  
int dl[N] , dr[N]; //节点的左右端点  
LL sum[N]; //节点的区间和  
LL add[N]; //节点的区间加上一个数的标记  
#define l(x) (x<<1) //x的左儿子，利用堆的性质  
#define r(x) ((x<<1)|1) //x的右儿子，利用堆的性质  
void pushdown(int x) { //下传标记  
 if (add[x]&&x//如果是叶子节点，显然不用下传标记（别忘了）  
     add[l(x)] += add[x];  
        sum[l(x)] += add[x] * (dr[l(x)] - dl[l(x)] + 1);  
        add[r(x)] += add[x];  
        sum[r(x)] += add[x] * (dr[r(x)] - dl[r(x)] + 1);  
        add[x] = 0;   
    }  
}  
int stack[20] , top;//栈  
void upd(int x) { //下传x至根节点路径上节点的标记（自上而下，用栈实现）  
 top = 0;  
    int tmp = x;  
    for(; tmp ; tmp >>= 1)  
        stack[++top] = tmp;  
    while(top--)  
        pushdown(stack[top]);  
}  
LL query(int tl , int tr) { //求和  
 LL res=0;  
    int insl = 0, insr = 0; //两侧第一个有用节点  
 for(tl=tl+M-1,tr=tr+M+1;tl^tr^1;tl>>=1,tr>>=1) {  
        if (~tl&1) {  
            if (!insl)  
        upd(insl=tl^1);  
            res+=sum[tl^1];  
        }  
        if (tr&1) {  
            if(!insr)  
        upd(insr=tl^1)  
            res+=sum[tr^1];  
        }  
    }  
    return res;  
}  
void modify(int tl , int tr , int val) { //修改  
 int insl = 0, insr = 0;  
    for(tl=tl+M-1,tr=tr+M+1;tl^tr^1;tl>>=1,tr>>=1) {  
        if (~tl&1) {  
            if (!insl)  
                upd(insl=tl^1);  
            add[tl^1]+=val;  
            sum[tl^1]+=(LL)val*(dr[tl^1]-dl[tl^1]+1);  
        }  
        if (tr&1) {  
            if (!insr)  
                upd(insr=tr^1);  
            add[tr^1]+=val;  
            sum[tr^1]+=(LL)val*(dr[tr^1]-dl[tr^1]+1);  
        }  
    }  
    for(insl=insl>>1;insl;insl>>=1) //一路update  
     sum[insl]=sum[l(insl)]+sum[r(insl)];  
    for(insr=insr>>1;insr;insr>>=1)  
        sum[insr]=sum[l(insr)]+sum[r(insr)];  


}  
inline void swap(int &a , int &b) {  
    int tmp = a;  
    a = b;  
    b = tmp;  
}  
int main() {  
    //freopen("tt.in" , "r" , stdin);  
 int n , ask;  
    n = getint();  
    ask = getint();  
    int i;  
    for(M = 1 ; M < (n + 2) ; M <<= 1);  
    for(i = 1 ; i <= n ; ++i)  
        sum[M + i] = getint() , dl[M + i] = dr[M + i] = i; //建树  
 for(i = M - 1; i >= 1 ; --i) { //预处理节点左右端点  
     sum[i] = sum[l(i)] + sum[r(i)];  
        dl[i] = dl[l(i)];  
        dr[i] = dr[r(i)];  
    }  
    char s;  
    int a , b , x;  
    while(ask--) {  
        s = getch();  
        if (s == 'Q') {  
            a = getint();  
            b = getint();  
            if (a > b)  
                swap(a , b);  
            printf("%lld\n" , query(a , b));  
        }  
        else {  
            a = getint();  
            b = getint();  
            x = getint();  
            if (a > b)  
                swap(a , b);  
            modify(a , b , x);  
        }  
    }  
    return 0;  
}  

可持久化线段树版本？！（来自http://blog.csdn.net/forget311300/article/details/44306265）

#include     
#include     
#include     
#include     
#include     
#include     
#define mp(x,y) make_pair(x,y)    

using namespace std;    

const int N = 100000;    
const int inf = 0x3f3f3f3f;    

int a[N + 10];    
int b[N + 10];    
int M;    
int lq, rq;    
vectorint, int> > s[N * 22];    

void add(int id, int cur)    
{    
    cur += M;    
    int lat = 0;    
    if (s[cur].size())    
        lat = s[cur][s[cur].size() - 1].second;    
    s[cur].push_back(mp(id, ++lat));    
    for (cur >>= 1; cur; cur >>= 1)    
    {    
        int l = 0;    
        if (s[cur << 1].size())    
            l = s[cur << 1][s[cur << 1].size() - 1].second;    
        int r = 0;    
        if (s[cur << 1 | 1].size())    
            r = s[cur << 1 | 1][s[cur << 1 | 1].size() - 1].second;    
        s[cur].push_back(mp(id, l + r));    
    }    
}    

int Q(int id, int k)    
{    
    if (id >= M) return id - M;    
    int l = id << 1, r = l ^ 1;    
    int ll = lower_bound(s[l].begin(), s[l].end(), mp(lq, inf)) - s[l].begin() - 1;    
    int rr = lower_bound(s[l].begin(), s[l].end(), mp(rq, inf)) - s[l].begin() - 1;    
    int kk = 0;    
    if (rr >= 0)kk = s[l][rr].second;    
    if (ll >= 0)kk = s[l][rr].second - s[l][ll].second;    
    if (kk < k)return Q(r, k - kk);    
    return Q(l, k);    
}    

int main()    
{    
    int n, m;    
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))    
    {    
        for (int i = 0; i < n; i++)    
        {    
            scanf("%d", a + i);    
            b[i] = a[i];    
        }    
        sort(b, b + n);    
        int nn = unique(b, b + n) - b;    
        for (M = 1; M < nn; M <<= 1);    
        for (int i = 1; i < M + M; i++)    
        {    
            s[i].clear();    
            //s[i].push_back(mp(0, 0));    
        }    
        for (int i = 0; i < n; i++)    
        {    
            int id = lower_bound(b, b + nn, a[i]) - b;    
            add(i + 1, id);    
        }    
        while (m--)    
        {    
            int k;    
            scanf("%d %d %d", &lq, &rq, &k);    
            lq--;    
            int x = Q(1, k);    
            printf("%d\n", b[x]);    
        }    
    }    
    return 0;    
}    

完全模板？！（来自http://blog.csdn.net/forget311300/article/details/44306265）

const int N = 1e5;    

struct node    
{    
    int sum, d, v;    
    int l, r;    
    void init()    
    {    
        d = 0;    
        v = -1;    
    }    
    void cb(node ls, node rs)    
    {    
        sum = ls.sum + rs.sum;    
        l = ls.l, r = rs.r;    
    }    
    int len()    
    {    
        return r - l + 1;    
    }    
    void V(int x)    
    {    
        sum = len() * x;    
        d = 0;    
        v = x;    
    }    
    void D(int x)    
    {    
        sum += len() * x;    
        d += x;    
    }    
};    

struct tree    
{    
    int m, h;    
    node g[N << 2];    
    void init(int n)    
    {    
        for (m = h = 1; m < n + 2; m <<= 1, h++);    
        int i = 0;    
        for (; i <= m; i++)    
        {    
            g[i].init();    
            g[i].sum = 0;    
        }    
        for (; i <= m + n; i++)    
        {    
            g[i].init();    
            scanf("%d", &g[i].sum);    
            g[i].l = g[i].r = i - m;    
        }    
        for (; i < m + m; i++)    
        {    
            g[i].init();    
            g[i].sum = 0;    
            g[i].l = g[i].r = i - m;    
        }    
        for (i = m - 1; i > 0; i--)    
            g[i].cb(g[i << 1], g[i << 1 | 1]);    
    }    
    void dn(int x)    
    {    
        for (int i = h - 1; i > 0; i--)    
        {    
            int f = x >> i;    
            if (g[f].v != -1)    
            {    
                g[f << 1].V(g[f].v);    
                g[f << 1 | 1].V(g[f].v);    
            }    
            if (g[f].d)    
            {    
                g[f << 1].D(g[f].d);    
                g[f << 1 | 1].D(g[f].d);    
            }    
            g[f].v = -1;    
            g[f].d = 0;    
        }    
    }    
    void up(int x)    
    {    
        for (x >>= 1; x; x >>= 1)    
        {    
            if (g[x].v != -1)continue;    
            int d = g[x].d;    
            g[x].d = 0;    
            g[x].cb(g[x << 1], g[x << 1 | 1]);    
            g[x].D(d);    
        }    
    }    
    void update(int l, int r, int x, int o)    
    {    
        l += m - 1, r += m + 1;    
        dn(l), dn(r);    
        for (int s = l, t = r; s ^ t ^ 1; s >>= 1, t >>= 1)    
        {    
            if (~s & 1)    
            {    
                if (o)    
                    g[s ^ 1].V(x);    
                else    
                    g[s ^ 1].D(x);    
            }    
            if (t & 1)    
            {    
                if (o)    
                    g[t ^ 1].V(x);    
                else    
                    g[t ^ 1].D(x);    
            }    
        }    
        up(l), up(r);    
    }    
    int Q(int l, int r)    
    {    
        int ans = 0;    
        l += m - 1, r += m + 1;    
        dn(l), dn(r);    
        for (int s = l, t = r; s ^ t ^ 1; s >>= 1, t >>= 1)    
        {    
            if (~s & 1)ans += g[s ^ 1].sum;    
            if (t & 1)ans += g[t ^ 1].sum;    
        }    
        return ans;    
    }    
};    

二维情况（来自http://blog.csdn.net/forget311300/article/details/44306265）

#include     
#include     
#include     
#include     
#include     
#include     

using namespace std;    

const int W = 1000;    

int m;    

struct tree    
{    
    int d[W << 2];    
    void o()    
    {    
        for (int i = 1; i < m + m; i++)d[i] = 0;    
    }    
    void Xor(int l, int r)    
    {    
        l += m - 1, r += m + 1;    
        for (int s = l, t = r; s ^ t ^ 1; s >>= 1, t >>= 1)    
        {    
            if (~s & 1)d[s ^ 1] ^= 1;    
            if (t & 1)d[t ^ 1] ^= 1;    
        }    
    }    

} g[W << 2];    

void chu()    
{    
    for (int i = 1; i < m + m; i++)    
        g[i].o();    
}    


void Xor(int lx, int ly, int rx, int ry)    
{    
    lx += m - 1, rx += m + 1;    
    for (int s = lx, t = rx; s ^ t ^ 1; s >>= 1, t >>= 1)    
    {    
        if (~s & 1)g[s ^ 1].Xor(ly, ry);    
        if (t & 1)g[t ^ 1].Xor(ly, ry);    
    }    
}    

int Q(int x, int y)    
{    
    int ans = 0;    
    for (int xx = x + m; xx; xx >>= 1)    
    {    
        for (int yy = y + m; yy; yy >>= 1)    
        {    
            ans ^= g[xx].d[yy];    
        }    
    }    
    return ans;    
}    

int main()    
{    
    int T;    
    cin >> T;    
    int fl = 0;    
    while (T--)    
    {    
        if (fl)    
        {    
            printf("\n");    
        }    
        fl = 1;    
        int N, M;    
        cin >> N >> M;    
        for (m =  1; m < N + 2; m <<= 1);    
        chu();    
        while (M--)    
        {    
            char o[4];    
            scanf("%s", o);    
            if (*o == 'Q')    
            {    
                int x, y;    
                scanf("%d%d", &x, &y);    
                printf("%d\n", Q(x, y));    
            }    
            else    
            {    
                int lx, ly, rx, ry;    
                scanf("%d%d%d%d", &lx, &ly, &rx, &ry);    
                Xor(lx, ly, rx, ry);    
            }    
        }    
    }    
    return 0;    
}    

非递归扫描线+离散化？！（来自http://blog.csdn.net/forget311300/article/details/44306265）

#include     
#include     
#include     
#include     
#include     
#include     

using namespace std;    

const int N = 111;    

int n;    
vector<double> y;    

struct node    
{    
    double s;    
    int c;    
    int l, r;    
    void chu(double ss, int cc, int ll, int rr)    
    {    
        s =  ss;    
        c = cc;    
        l = ll, r = rr;    
    }    
    double len()    
    {    
        return y[r] - y[l - 1];    
    }    
} g[N << 4];    
int M;    

void init(int n)    
{    
    for (M = 1; M < n + 2; M <<= 1);    
    g[M].chu(0, 0, 1, 1);    
    for (int i = 1; i <= n; i++)    
        g[i + M].chu(0, 0, i, i);    
    for (int i = n + 1; i < M; i++)    
        g[i + M].chu(0, 0, n, n);    
    for (int i = M - 1; i > 0; i--)    
        g[i].chu(0, 0, g[i << 1].l, g[i << 1 | 1].r);    
}    

struct line    
{    
    double x, yl, yr;    
    int d;    
    line() {}    
    line(double x, double yl, double yr, int dd): x(x), yl(yl), yr(yr), d(dd) {}    
    bool operator < (const line &cc)const    
    {    
        return x < cc.x || (x == cc.x && d > cc.d);    
    }    
};    

vectorL;    

void one(int x)    
{    
    if (x >= M)    
    {    
        g[x].s = g[x].c ? g[x].len() : 0;    
        return;    
    }    
    g[x].s = g[x].c ? g[x].len() : g[x << 1].s + g[x << 1 | 1].s;    
}    

void up(int x)    
{    
    for (; x; x >>= 1)    
        one(x);    
}    

void add(int l, int r, int d)    
{    
    if (l > r)return;    
    l += M - 1, r += M + 1;    
    for (int s = l, t = r; s ^ t ^ 1; s >>= 1, t >>= 1)    
    {    
        if (~s & 1)    
        {    
            g[s ^ 1].c += d;    
            one(s ^ 1);    
        }    
        if (t & 1)    
        {    
            g[t ^ 1].c += d;    
            one(t ^ 1);    
        }    
    }    
    up(l);    
    up(r);    
}    

double sol()    
{    
    y.clear();    
    L.clear();    
    for (int i = 0; i < n; i++)    
    {    
        double lx, ly, rx, ry;    
        scanf("%lf %lf %lf %lf", &lx, &ly, &rx, &ry);    
        L.push_back(line(lx, ly, ry, 1));    
        L.push_back(line(rx, ly, ry, -1));    
        y.push_back(ly);    
        y.push_back(ry);    
    }    
    sort(y.begin(), y.end());    
    y.erase(unique(y.begin(), y.end()), y.end());    
    init(y.size());    
    sort(L.begin(), L.end());    
    n = L.size() - 1;    
    double ans = 0;    
    for (int i = 0; i < n; i++)    
    {    
        int l = upper_bound(y.begin(), y.end(), L[i].yl + 1e-8) - y.begin();    
        int r = upper_bound(y.begin(), y.end(), L[i].yr + 1e-8) - y.begin() - 1;    
        add(l, r, L[i].d);    
        ans += g[1].s * (L[i + 1].x - L[i].x);    
    }    
    return ans;    
}    

int main()    
{    
    int ca = 1;    
    while (cin >> n && n)    
    {    
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n", ca++, sol());    
    }    
    return 0;    
}